ALGORITMO DE FORDFULKERSON ALUNO Gustavo Henrique Alvim Nascimento

ALGORITMO DE FORD-FULKERSON

ALUNO: • Gustavo Henrique Alvim Nascimento • Jean de Assis Torres • Matheus Adão de Souza e Silva • Geovanne Bruno flores de Queiroz • Gabriel Vinícios

SUMÁRIO • Fluxo Máximo • História do Algoritmo • O problema resolvido pelo Algoritmo • Tipo de Grafos • Quando escolher outro Algoritmo • Código do Algoritmo • Passos para iteração do Algoritmo • Exemplo de como o Algoritmo Funciona

FLUXO MÁXIMO • Explicando um pouco sobre o Fluxo Máximo.

HISTÓRIA DO ALGORITMO • A história do algoritmo está relacionada à análise da rede ferroviária da União Soviética.

O PROBLEMA RESOLVIDO PELO ALGORITMO • O problema resolvido pelo algoritmo é o de encontrar um fluxo máximo em uma rede. • Por exemplo, deseja-se transportar o máximo de minério de ferro através de uma rede ferroviária, limitadas pela capacidade de cada via.

TIPOS DE GRAFOS • Tem que ser um grafo direcionado G = (N, A) sendo N número de nós e A número de arestas. • Não existe nenhuma aresta direcionada para o início, todas as arestas partem dela e são direcionadas para outros nós. • Não existe nenhuma aresta quem parte do final, apenas arestas direcionada a ele.

QUANDO ESCOLHER OUTRO ALGORITMO • Para valores de fluxo irracionais, o algoritmo poderá ficar em um loop infinito e nunca retornar o fluxo máximo desejado. • O algoritmo de Edmonds-Karp é uma variação do algoritmo de Ford. Fulkerson, mas com um final garantido e com um tempo de execução independente do valor do fluxo máximo.

QUANDO ESCOLHER OUTRO ALGORITMO

CÓDIGO DO ALGORITMO

PASSOS PARA ITERAÇÃO DO ALGORITMO • Escolher – se um caminho qualquer desde a origem até ao sovedor cujas arestas capacidade positiva (> 0). • Procurar nesse caminho o arco orientado com menor capacidade c. • Diminuir de c a capacidade de fluxo em cada aresta do caminho no sentido e aumentar de c a capacidade das arestas no sentido inverso. • Regressar ao 1º passo. Se já não existir nenhum caminho em que todas as arestas tenham capacidade positiva, então o fluxo máximo já está determinando.

EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA PASSO 1

EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA PASSO 2

EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA PASSO 3

EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA PASSO 4

EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA

DÚVIDAS ?

REFERÊNCIAS • https: //pt. wikipedia. org/wiki/Algoritmo_de_Ford-Fulkerson • Algoritmos: Teoria e Prática – Autor Thomas H. Cormen • http: //www. dcc. fc. up. pt/~pribeiro/aulas/daa 1415/slides/9_fluxo_14122 014. pdf