ALGORITMA MATEMATIKA Metode Numerik Menentukan Akar Persamaan Akar

ALGORITMA MATEMATIKA

Metode Numerik Menentukan Akar Persamaan • Akar suatu persamaan f(x) adalah harga yang membuat f (x) = 0. • Untuk mendapatkan akar persamaan digunakan metode analitik dan metode grafik. • Secara garis besar metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan dibedakan menjadi 2 macam yaitu : • 1. Metode Tertutup • 2. Metode terbuka

Metode Tertutup • Metode tertutup atau metode alokade disebut juga metode terkurung, hal ini karena dalam metode ini diperlukan dua tebakan awal untuk mendapatkan akar fungsi f (x). • Dua tebakan tersebut harus mengapit akar nya yaitu harus berada pada titik sebelum akar dan pada titik sesudah akar. • Metode tertutup terdiri atas : Metode Grafik, Metode Bisection dan Metode Regulafalsi.

Metode Terbuka • Dalam metode terbuka untuk mencari akar persamaan fungsi f(x) hanya membutuhkan sebuah harga tunggal dari x untuk harga awalnya, atau dua harga x tetapi tidak harus mengurung akar dari fungsi. • Dengan metode ini, akar persamaan bisa diperoleh lebih cepat, tetapi ada kemungkinan tidak ditemukan akar persamaan. • Metode terbuka terdiri atas : Metode Newton Raphson dan Metode Secant

Metode Grafik • Metode ini merupakan metode paling sederhana, untuk memperoleh tafsiran akar persamaan suatu fungsi f(x) dengan membuat grafik dari fungsi f(x) dan kemudian mengamati berapa nilai x yang membuat f(x) = 0, atau mengamati nilai x yang memotong sumbu x. selanjutnya nilai tersebut diambil sebagai akar dari persamaan f(x).

Contoh : • Tentukan akar dari fungsi Dengan metode grafik, jika diambil tebakan awal X 0 = 0, 5 dan X 1 = 1, 5 dan selang (range) ∆X = 0, 5 Jawaban :

Grafik fungsi dari soal tersebut : Dalam metode ini jika interval dari tiap-tiap perubahan nilai x ditentukan semakin kecil maka akan dihasilkan nilai yang lebih teliti