ALGORITMA DAN MESIN KOMPUTASI Pertemuan ketiga MESIN TURING

ALGORITMA DAN MESIN KOMPUTASI Pertemuan ketiga

MESIN TURING Diciptakan oleh Alan Turing tahun 1936, merupakan sebuah mesin abstrak sebagai alat mekanik untuk mengerjakan prosedur yang efektif, cara kerjanya ekivalen dengan komputer digital sekarang. Prinsip Mesin Turing: Input : kata atau untai atas suatu alphabet T Proses : membaca untai mulai dari kiri dan berhenti dalam keadaan menerima untai, menolak untai atau looping tak hingga Hasil : Accept(M) = himpunan untai yg diterima oleh mesin turing M Reject(M) = himpunan untai yg ditolak oleh mesin turing M Loop(M) = himpunan untai yang mengalami looping tak hingga Accept(M) U Reject(M) U Loop(M) = T* Dimana Accept(M), Reject(M) dan Loop(M) saling lepas

Penyajian Mesin Turing M atas alphabet T, terdiri atas : 1. Tape (Pita) tape terbentuk dari deretan sel, dimana terdapat sel terkiri (leftmost) dan tak hingga sel dikanannya, dimana tiap sel hanya berisi satu simbol yang dapat berasal dari huruf dalam alphabet T, alphabet tambahan dan blank(^). 2. Tape Head / Kepala Pita Berfungsi mengamati isi tiap sel tiap saat, membacanya, menghapus dan menggantinya dengan yang baru lalu bergerak (move) kekiri atau kekanan. 3. Program Merupakan digraph hingga yang simpulnya disebut stata. Terdapat stata awal yang disebut START dan himpunan stata akhir (boleh hampa) yang disebut HALT.

Bentuk arkus : (a, b, Arah) i dimana : j i, j = stata a, b = simbol tape ARAH = R untuk Kanan dan L untuk kiri

Cara Kerja Mesin Turing Untai dimasukkan dalam tape dengan menambah blank/ hampa diposisi paling kanan, kemudian tape head diletakkan pada posisi leftmost sel. Program berawal dari stata START dan terus dijalankan mengikuti digraph, bila tercapai HALT maka komputasi berhenti dan untai dinyatakan diterima. Untai akan ditolak jika : Program sampai di stata I, tapi simbol yang diamati oleh head bukan salah satu dari a 1, a 2, …. an. Head berada pada leftmost sel dan program menginstruksikan bergerak kekiri.

(a 1, b 1, A 1) i (a 2, b 2, A 2) J 1 J 2 (a 3, b 3, A 3) J 3

Contoh MT untuk untai dengan bentuk umum anbn, n >= 0 (^, ^, R) (B, B, R) 1 (a, A, R) (B, B, L) (A, A, R) 3 2 START (B, B, R) 5 (^, ^, R) 6 HALT (a, a, R) (a, a, L) (A, A, R) 4 (a, a, L)

Contoh : Untuk menguji untai aabb (a, A, R) 1 (a, a, R) 2 (A, A, R) 4 (B, B, L) 3 AABB^ ↑ (A, A, R) AABB^ ↑ (^, ^, R) 6 5 AABB^ ↑ HALT AABb^ ↑ (B, B, R) 5 AABB^ ↑ (b, B, L) 2 AABb^ ↑ 3 3 (B, B, R) 2 Aa. Bb^ ↑ (a, a, L) Aa. Bb^ ↑ (a, A, R) 1 Aa. Bb^ ↑ 2 Aabb^ ↑ aabb^ ↑ (b, B, L) (B, B, R) 5 AABB^ ↑