Algorithmes gntiques en optimisation combinatoire Par Pascal Rebreyend

Algorithmes génétiques en optimisation combinatoire Par Pascal Rebreyend jeudi 14 janvier 1998 LIP Algorithmes génétiques hybrides

PLAN • • • Introduction Les algorithmes génétiques L’ordonnancement Le placement Les réseaux cellulaires Conclusion jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 2

Introduction • Problèmes de décision / d’optimisation • Problèmes combinatoires : – trouver la meilleure (une bonne) solution parmi un ensemble de solutions vaste: • voyageur de commerce • ordonnancement • placement • . . . jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 3

Algorithmes combinatoires • Méthodes exactes – séparation - évaluation, . . . • Heuristiques et méta-heuristiques – heuristiques gloutonnes, de liste – recuit simulé – tabou – génétique – colonies de fourmis – algorithmes divers jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 4

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Algorithmes génétiques • Théorie de l’évolution de Darwin • [Holland 75], [Goldberg 89] jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 6

Utilisation • On doit être capable de : – générer aléatoirement une solution – croiser deux solutions – modifier une solution – quantifier la qualité d’une solution (ou comparer deux solutions) Très peu de connaissances du problème jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 7

Structure Populations: P 0, P 1 Individus: P 01, …, P 0 n Pour 1 i n P 0 i solution aléatoire Tant que fin non décidée Pour 1 i < n/2, choisir deux individus P 0 a et P 0 b croisement (P 0 a, P 0 b) suivant probabilité p Pour 1 i n , mutation (P 0 i ) suivant probabilité p P 1 sélection(P 0) P 0 P 1 jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 8

La sélection • Favorise les meilleurs individus • Par tournoi ou par roulette biaisée: – extraction de n individus parmi n par copie multiple ou suppression jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 9

La représentation • Un individu une solution • Très importante pour l’efficacité • Généralement, sous forme de chaînes jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 10

Le croisement • But: générer un individu réunissant des caractéristiques de chacun de ses parents. • Exemple: Le croisement à un point dans le cas de chaînes: jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 11

La mutation • Introduit un changement dans le chromosome • But: diversifier la population • Exemples: – échange de deux nœuds – modification d’un nœud jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 12

Algorithmes hybrides • Les algorithmes génétiques sont lents Intégration d’une heuristique • Deux types d’algorithmes hybrides: – à représentation directe • modification du croisement et/ou de la mutation – à représentation indirecte • modification de la fonction de santé et de la représentation jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 13

Conclusion • Algorithmes intéressants • Parallélisme – classique – techniques des îles jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 14

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L ’ordonnancement • Données : – Un graphe de tâche acyclique étiqueté – Un ordinateur parallèle • BUT: – Minimiser le temps d’exécution jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 16

Un exemple T 1 1 2 2 2 T 2 P 1 2 T 4 T 1 T 3 P 2 1 P 2 T 3 4 1 1 P 1 T 5 1 jeudi 14 janvier 1998 T 4 T 5 T 2 temps Algorithmes génétiques hybrides 17

La représentation • Non universelle • La plus utilisée, la plus simple: – une chaîne par processeur P 1 T 3 P 2 T 5 jeudi 14 janvier 1998 T 4 Algorithmes génétiques hybrides 18

Le croisement hybride • Utilisé par l’algorithme à représentation directe (FSG) • Trois étapes: – création du graphe augmenté – coupure – recombinaison jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 19

Création du graphe augmenté • Associé à un chromosome/solution T 1 T 4 T 2 T 3 jeudi 14 janvier 1998 T 5 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 Algorithmes génétiques hybrides 20

La coupure Individu a T 1 T 2 T 3 T 1 T 3 T 2 T 5 T 4 Individu b T 4 T 5 jeudi 14 janvier 1998 T 1 T 2 T 3 T 4 Algorithmes génétiques hybrides T 5 21

La recombinaison • On complète chaque chromosome par une heuristique gloutonne avec, comme graphe de dépendance, le graphe augmenté de l’autre parent. jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 22

L ’algorithme à représentation indirecte • Basé sur une heuristique de liste • Partie génétique: – croisement 1 point, 2 points, ou de Ferland – mutation: échange d’une séquence – sélection inchangée jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 23

Le croisement de Ferland jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 24

Résultats • Jeu de tests: 31 graphes dont 24 représentent des programmes courants (Andes-Synth), de 90 à 1482 tâches. • Pour chaque algorithme, 2 heures de calculs jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 25

Conclusion • Approche indirecte plus performante • Approche directe: coût important de la coupure jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 26

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Le placement • Problèmes liés à la conception de circuits électroniques • Buts: – minimiser la place occupée – minimiser la longueur des connexions jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 28

Les trois familles de placement • Portes logiques • cellules standards • cellules diverses jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 29

Modèle • Cellules diverses (rectangulaires) • Plaquette: – dimension finie ou infinie – composée de rectangles • But: Minimiser la longueur des connexions jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 30

La distance • Distance de Manhattan entre les deux sommets opposés du rectangle englobant jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 31

Une heuristique de liste • Construction pas-à-pas de la solution • A chaque étape, placement en minimisant la fonction objectif • Maintient de la liste des emplacements libres (de formes rectangulaires) • Indépendance de l’optimisation en x et en y jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 32

Algorithmes génétiques hybrides • A représentation indirecte (AGI) • A représentation directe (AGD) jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 33

Le croisement hybride 3 1 4 2 1 4 3 2 Suppression Rajout Sélection desbarycentre dcellules des ’unecomposants fraction manquantes non composants par sélectionnés l’heuristique de liste Calcul du de cesdes composants (ordre par rapport au barycentre de l ’autre parent) jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 34

Résultats • Problèmes de 10 à 100 composants • Limitations dues à l’heuristique pour AGI • Routage des connexions non effectué jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 35

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Les réseaux cellulaires • Très utilisés (GSM, …) • Critère: couverture • Un mobile une communication • Critère: saturation jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 37

Le modèle • Notion de cellule: Zone où le signal est exploitable (zone de couverture). • Zone d’interférence: Zone où le signal perturbe tout autre signal de même fréquence. Graphe de recouvrement Graphe d ’interférences jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 38

Les données • Le modèle numérique de terrain: relief simulation • La répartition de la demande jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 39

Méthodes en deux passes 1 Construction du réseau - placement des émetteurs - extraction d’un réseau 2 Allocation des fréquences jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 40

Extraction du réseau • Utilisation de la notion de stable maximum/maximal • Heuristiques: – sommet de plus faible degré – sommet de plus fort degré • Algorithme génétique jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 41

Allocation de fréquences • On dispose de la demande • Revient à effectuer un multi-coloriage sous contraintes • Adaptation de l’algorithme aléatoire de Petford-Welsh jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 42

Remarques • Absence d’optimisation globale, de compromis entre la couverture et les risques de saturation • Comment mesurer la qualité d’une solution ? jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 43

Notre modélisation • Mesurer les faiblesses du réseau: – non couverture – saturation On évalue le taux d’échecs jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 44

La fonction objectif • Notion d ’intercellule: zone de couverture d ’un ensemble donné d ’émetteurs Partition de la surface 7 B 4 1 2 6 A 5 C jeudi 14 janvier 1998 3 Algorithmes génétiques hybrides 45

Une heuristique de liste en une passe • Algorithme de liste • Fonctionnement: – Pour chaque BTS, allocation d’autant de fréquences que possible. – Arrêt dès que la fonction de coût croît. jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 46

Un algorithme génétique hybride • Utilisation d’un algorithme génétique à représentation indirecte • Représentation: une chaîne • Croisement: Ferland • Mutation: échange de deux éléments jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 47

Résultats • Intérêt du génétique • Futur : – modification au cours du temps – proposition de localisation d’émetteurs jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 48

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Conclusion • Algorithmes hybrides efficaces • Représentation directe / indirecte ? – Représentation indirecte limitée par l’heuristique mais plus facile à mettre en œuvre • Importance de la modélisation – compromis fidélité / simplicité jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 50

Futur • Caractérisation des problèmes adaptées à une méthode • Raffinements-extensions des méthodes présentées • Algorithmes d’équipes • Parallélisme jeudi 14 janvier 1998 Algorithmes génétiques hybrides 51