Algebraick vrazy vod do uiva o vrazech Vraz

Algebraické výrazy Úvod do učiva o výrazech. Výraz a jeho definiční obor. Foto vlastní Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Algebraický výraz. = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …) Připomínají Vám něco následující výrazy, a které matematické operace obsahují? Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu trojúhelníku. Výraz známe jako část vzorce pro výpočet objemu kvádru. Výraz známe Výraz je částí jako část vzorce pro Výraz je částí pro výpočet = předpis, který blíže neurčené znaky (a; b; c; výpočet obsahu vzorce obsahuje pro obvodu čtverce. lichoběžníku. z 2; Q; m; výpočet t … – mohou proměnné a měrné to být konstanty či tepelné nemusíme znátkapacity. ani jejich hodnotu), čísla a matematické v; z 1; operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Druhy algebraických výrazů. 1. Číselné výrazy Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Druhy algebraických výrazů. 2. Výrazy s proměnnou Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Druhy algebraických výrazů. 2. Výrazy s proměnnou Je-li proměnná ve jmenovateli zlomku, jedná se o lomený výraz. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výraz s proměnnou. Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. -2, 357 -3 3 1 2 5 4 -1 N -57 Z -2 0 2/9 13 1000000, 008 Q -1/3 R 0, 01 ¶ … Přirozená čísla: 1; 2; 3; 4; 5; … … Celá čísla: … -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; … … Racionální čísla: -8; 0; 34; 1000000; 2/9; 0, 01; 2, 3; … … Reálná čísla: -8; 0; 34; 1000000; 2/9; 0, 01; 2, 3; ¶; 13 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výraz s proměnnou. Pokud není obor proměnné výslovně určen, považujeme za obor proměnné množinu všech čísel, která lze do výrazu dosadit, aniž ztratí smysl některá z uvedených operací (nedochází např. k dělení nulou, odmocňování záporného čísla, apod. ). Říkáme, že pro hodnoty z definičního oboru má výraz smysl. Proměnná x se nesmí rovnat 0, protože nulou nelze dělit. Definičním oborem jsou tedy všechna reálná čísla kromě nuly. Proměnná x se nesmí rovnat 1, protože by ve jmenovateli vycházela nula a nulou nelze dělit. Definičním oborem jsou tedy všechna reálná čísla kromě jedničky. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výraz s proměnnou. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu. Nelze dosadit 0. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 2; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 1; … Můžeme dosadit libovolné reálné číslo. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 7; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 8; … Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! 1) Jde o výraz? Ne. Proč? Zdůvodni. Neobsahuje matematické operátory. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! 2) 2 Jde o výraz? Jde. Proč? Zdůvodni. Obsahuje operátor násobení. . . 2. =2 Neříkáme dvakrát jedno jablko, ale dvě jablka. A proto to tak i zapisujeme. Ve které množině má výraz smysl? Má smysl v množině jablek. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! 3) 5 -3 Je výrazem? Proč? Ano. Obsahuje matematické operátory. Operátory jakých matematických operací obsahuje? Odčítání a násobení. Ve které množině má výraz smysl? Má smysl v množině jablek. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! 4) 7 +5 Je výrazem? Proč? Ano. Obsahuje matematické operátory. Operátory jakých matematických operací obsahuje? Sčítání a násobení. Ve které množině má výraz smysl? Má smysl v množině ovoce (plodů). Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. A nyní už čistě „matematicky“. 5) Jde o výraz? Ne. Proč? Zdůvodni. Neobsahuje matematické operátory. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. A nyní už čistě „matematicky“. 6) Je výrazem? Proč? Ano. Obsahuje matematické operátory. Operátory jakých matematických operací obsahuje? Sčítání. Ve které množině má výraz smysl? V množině přirozených čísel N, v množině celých čísel Z, v množině racionálních čísel Q a v množině reálných čísel R. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. A nyní už čistě „matematicky“. 7) V množině přirozených čísel N smysl nemá, protože např. pro a = 1 se hodnota výrazu rovná -2, a -2 do množiny přirozených čísel nepatří. Najdeš i další přirozené číslo, pro které nepatří hodnota výrazu do množiny přirozených čísel? Je výrazem? Proč? Ano. Obsahuje matematické operátory. Operátory jakých matematických operací obsahuje? Odčítání. Ve které množině má výraz smysl? V množině celých čísel Z, v množině racionálních čísel Q a v množině reálných čísel R. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. A nyní už čistě „matematicky“. 8) V množině přirozených čísel N a celých čísel Z smysl nemá, protože např. pro a = 1 není hodnota výrazu rovna přirozenému ani celému číslu. A tak je tomu u většiny dosazovaných čísel. Vyzkoušejte si. Je výrazem? Proč? Ano. Obsahuje matematické operátory. Operátory jakých matematických operací obsahuje? Dělení. Operátor dělení představuje zlomková čára. Ve které množině má výraz smysl? V množině racionálních čísel Q a v množině reálných čísel R. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. A nyní už čistě „matematicky“. 9) Je výrazem? Proč? Ano. Obsahuje matematické operátory. Operátory jakých matematických operací obsahuje? Odčítání a dělení. Operátor dělení představuje zlomková čára. Ve které množině má výraz smysl? V množině racionálních čísel Q, kromě čísla 1 a v množině reálných čísel R, kromě čísla 1. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. A nyní už čistě „matematicky“. 9) Ve které množině má výraz smysl? V množině racionálních čísel Q, kromě čísla 1 a v množině reálných čísel R, kromě čísla 1. Proč nemá smysl v množině přirozených (N) či celých čísel Z? 2 čísel z těchto množin Protože po dosazení většiny není 0; hodnota výrazu z množiny přirozených ani 2 celých čísel. Pokus se určit právě to přirozené číslo, pro které je hodnota přirozeným číslem a právě ta celá čísla, pro která je hodnota celým číslem. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. A nyní už čistě „matematicky“. 9) Ve které množině má výraz smysl? V množině racionálních čísel Q, kromě čísla 1 a v množině reálných čísel R, kromě čísla 1. Proč je i z množin Q a R vyčleněno číslo 1? Protože po dosazení je jmenovatel nulový a nulou nelze dělit (zlomek je jiný způsob zápisu dělení!)! a 1 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady. Urči definiční obor – množinu, pro kterou má výraz smysl. 1) 2) 3) 4) 5) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady. Urči definiční obor – množinu, pro kterou má výraz smysl. 1) Není výraz! 2) N; Z; Q; R 3) Q; R 4) Q; R 5) N; Z; Q; R Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy. 1) 2) 3) 4) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy (tzn. definiční obory). 1) x 0, tzn. x mohou být všechna reálná čísla kromě čísla 0 … to zapisujeme: x R-{0} 2) dělit nulou proto: x 0, tzn. Nelze x mohou býta všechna reálná čísla x 0 kromě čísla 2 x 0 … 0 to zapisujeme: x R-{0} 3) Nelze dělit nulou a proto: x 1, tzn. x mohou reálná čísla x-1 0 být všechna x 1 kromě čísla 1 … to zapisujeme: x R-{1} 4) dělit nulou proto: x 1, tzn. x. Nelze mohou býtavšechna reálná čísla 0 x 1 kromě čísla 1 -x 0 … to zapisujeme: x R-{1} Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy. 1) 2) 3) 4) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy. 1) x -2, tzn. x dělit mohou všechna Nelze nulou, být a proto: reálná čísla -2 … to x+2 kromě 0 čísla x -2 zapisujeme: x R-{-2} 2) Nelze dělitxnulou, a proto: x 0 x 1, tzn. mohou být všechna 0 a zároveň reálná čísla xkromě čísla 0 a 1 … to x-1 0 x 1 zapisujeme: x R-{0; 1} 3) Nelze dělit nulou, a proto: x 1 x -2, tzn. x-1 x mohou 0 být x všechna 1 reálná čísla kromě čísla 1 a -2 … to a zároveň x+2 0 1} x -2 zapisujeme: x R-{-2; 4) x mohou být všechna reálná čísla … to zapisujeme: x R Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.