ALGEBRA LINEAR Dani Prestini dani prestiniifsc edu br

ALGEBRA LINEAR Dani Prestini dani. prestini@ifsc. edu. br

Espaço e subespaço vetorial Seja um conjunto , não vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é:

Espaço e subespaço vetorial O conjunto com estas duas operações é chamado Espaço Vetorial Real se forem verificados os seguintes axiomas: Em relação a adição: Em relação a multiplicação:

Espaço e subespaço vetorial Sejam um espaço vetorial e um subconjunto não-vazio de. O subconjunto é um subespaço vetorial de se é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em. Teorema: Um subconjunto , não-vazio, de um espaço vetorial é um subespaço vetorial de se estiverem satisfeitas as condições:

Espaço e subespaço vetorial Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de. Aqui fica dispensável verificar que é conjunto não-vazio e também apresenta o vetor nulo para e Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição I

Espaço e subespaço vetorial Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de. Aqui fica dispensável verificar que é conjunto não-vazio e também apresenta o vetor nulo para e Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição II Notamos que w mantem As características de S Desta forma, S é um subespaço de V

Espaço e subespaço vetorial Exemplo: Sejam e subespaço vetorial de . Pela lei dada, os vetores de Determine se é têm a característica: Verificando a condição I Portanto, a condição I já falha.

Espaço e subespaço vetorial Exemplo: Sejam e subespaço vetorial de . Pela lei dada, os vetores de Determine se é têm a característica: Verificando a condição II Portanto, a condição II falha também. Desta forma, S não é um subespaço de V