Algebra Czyli co to jest Co to jest

Algebra Czyli co to jest?

Co to jest? • Słowo algebra oznacza dosłownie „przywrócenie” • Algebra – jeden z najstarszych działów matematyki powstały już w starożytności. Zajmuje się on strukturami algebraicznymi i relacjami.

Kto to wymyślił? • Muchamad Alchwarizmi był jednym z najwybitniejszych uczonych średniowiecza. Wyspecjalizował się w szczególności w astronomii i matematyce. To właśnie dzięki niemu nasz kontynent poznał dziesiątkowy system liczenia używany dotychczas przez Hindusów (stąd wzięły się cyfry arabskie). • Ów matematyk, podczas rozwiązywania równań, przenosił wyrazy z jednej strony na drugą. W języku arabskim ta operacja nazywała się al-dżabr. Od tego właśnie słowa pochodzi dzisiejsza nazwa algebry (nauki o działach na symbolach literowych).

Do czego służy? • Algebra to zajmujący się teorią działań matematycznych, metodami rozwiązywania równań, rachunkiem macierzowym i wektorowym.

Gauss Carl Friedrich (1777 1855) • Matematyk niemiecki, jeden z najwybitniejszych matematyków w dziejach świata, zajmował się ponadto fizyką teoretyczną, geodezją i astronomią sferyczną, od 1807 do śmierci był profesorem matematyki w Getyndze i dyrektorem tamtejszego obserwatorium astronomicznego. • Jego pierwsze prace tyczące algebry miały bardzo wielki wpływ na tą dziedzinę nauki. Jest jednym z twórców zasad tej oto dziedziny.

Galois Evariste (1811 1832) • Matematyk francuski, prekursor współczesnej algebry. Wprowadził pojęcie grupy, ciała, podał ogólną teorię rozwiązywania równań algebraicznych jednej zmiennej zespolonej. Niedoceniony za życia (jego prace odrzuciła Akademia Nauk w Paryżu), dwukrotnie więziony za wystąpienia antyrojalistyczne, zginął w pojedynku. • Jego teorii używamy do dziś i pomaga nam ona uporać się z wyrażeniami algebraicznymi.

Abel Niels Henrik (1802 1829) • Matematyk norweski, jeden z twórców teorii funkcji algebraicznych (eliptycznych i hiperbolicznych). 1824 wykazał niemożność znalezienia ogólnego rozwiązania równań algebraicznych stopnia piątego i wyższych, za pomocą skończonej liczby działań algebraicznych. Autor prac z zakresu teorii szeregów. • Poprawił wszelkie teorie związane z dziedziną algebry.

Działy Algebry • działy algebry to: • algebra Boole'a teoria monoidów i półgrup • teoria pierścieni z dzieleniem (ciał nieprzemiennych) • teoria prawie ciał • teoria algebr Clifforda • teoria algebr Jordana • teoria algebr Lie • • • • grup Lie geometria algebraiczna teoria kategorii teoria krat Birkhoffa teoria kodów algebra homologiczna algebra liniowa teoria równań algebraicznych teoria modułów algebra topologiczna algebra uniwersalna algebra wieloliniowa algebraiczna K teoria

Przykłady • • • Wyrażeń algebraicznych: 5 + c suma, d − f – różnica, 4 g – iloczyn lub czterokrotność liczby g, 2 a + 4 c – kombinacja liniowa lub iloczyn skalarny (w zależności od kontekstu), • a 5 potęga, • Przekształcenia wyrażenia algebraicznego: • 4 d + 5 a + 9 d + 5 a = 13 d + 10 a – redukcja wyrazów podobnych.

Zadania • Oto kilka przykładów dla nowicjuszy: 1. Podane wyrażenia przedstaw w postaci sum algebraicznych. a) (3+2 x)2= b) (6 2 x)2= c) (x+2 y)2 = d) (4 a 3 b)2= e) (3 x 2) * (3 x + 2)= f) ( (2 x) * (2+x)= g) (9 a + 5 b) * (9 a 5 b)=