Algarismos Significativos Prof Climrio Soares Algarismos significativos Quando

Algarismos Significativos Prof. Climério Soares

Algarismos significativos Quando fazemos uma medida, ela nunca é totalmente precisa; sempre haverá uma incerteza associada a uma medida. A incerteza se deve a vários fatores, como, por exemplo, a habilidade de quem faz a medida e o número de medidas efetuadas. Além disso, o mais importante fator de incerteza é o limite de precisão dos instrumentos de medida. Por exemplo, a medida feita com uma régua centimetrada tem uma precisão menor que uma régua milimetrada.

Algarismos significativos Observe uma barra sendo medida com uma régua centimetrada e com uma régua milimetrada.

Algarismos significativos Podemos observar que o comprimento da barra medido com a régua centimetrada está entre 9 cm e 10 cm, estando mais próximo de 10 cm. O algarismo que representa a primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser estimado. Então, estimamos a medida da barra como 9, 6 cm. Observe que o algarismo 9 é correto e o 6 é o duvidoso. Os números que expressam o valor de uma medida são chamados de algarismos significativos.

Algarismos significativos Por outro lado, na medida feita com a régua milimetrada, como cada centímetro é dividido em 10 mm, podemos dizer que o comprimento da barra está entre 9, 6 cm e 9, 7 cm. Neste caso, estimamos a medida como 9, 65 cm. Observe, agora, que os algarismos 9 e 6 são os corretos e o algarismos 5 é o duvidoso. Os algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro duvidoso. Então: 9, 6 cm tem dois algarismos significativos; 9, 65 cm tem três algarismos significativos.

Algarismos significativos Observação: Observação Se a unidade de medida for mudada, o número de algarismos significativos permanece o mesmo. Por exemplo: transformando a medida L = 9, 65 cm para metros, ficaria 0, 0965 m. A medida continua com três algarismos significativos, pois os zeros que apareceram na esquerda só servem para posicionar a vírgula. Colocando esta medida em notação científica, fica 9, 65 × 10 -2 m. Os algarismos correspondentes a potência de 10 não significativos

Algarismos significativos De outra forma, o zero é considerado algarismo significativo quando é posicionado à direita ou entre dois algarismos diferentes de zero. Exemplo: 12, 08 km (tem quatro algarismos significativos); 9, 60 mm (tem três algarismos significativos); A precisão de uma medida é expressa pelo número de algarismos significativos. Quanto maior o número de algarismos significativos, maior é a precisão de uma medida.

Algarismos significativos Então, a medida da barra que foi feita com a régua milimetrada é a mais precisa (ou mais confiável). Utilizando outros aparelhos como o paquímetro e o micrômetro, podemos aumentar a precisão das medidas de comprimento realizadas, ou seja, diminuir as incertezas na medida. Paquímetro Micrômetro

Algarismos significativos A menor graduação de um instrumento utilizado para uma medição representa o menor valor que ele é capaz de medir com confiança. Em relatórios técnicos é conveniente explicitar a incerteza na medida. Por exemplo, as medidas feitas na barra poderiam ser expressas da seguinte maneira: Régua centimetrada: (9, 6 ± 0, 5) cm Régua milimetrada: (9, 65 ± 0, 05) cm É comum adotar-se a metade da menor divisão de um instrumento como incerteza de uma medida. Por isso, as incertezas das réguas são 0, 5 cm e 0, 5 mm (0, 05 cm), respectivamente.

Algarismos significativos Observação: Observação Matematicamente podemos dizer que 3, 6 km = 3, 600 km. Porém, fisicamente, essas medidas têm significados diferentes justamente por causa da incerteza, que determina o número de algarismos significativos da medida. Veja mais um exemplo, agora com notação científica: 2, 5 × 10 -5 mm ≠ 2, 50 × 10 -5 mm.

Operações com algarismos significativos Regra de arredondamento Nas operações com medidas, às vezes é necessário abandonar alguns algarismos. Para isso devemos utilizar as regras de arredondamento: Ø Se o primeiro algarismo a ser abandonado for maior que 5, mantemos o último valor do algarismo significativo; Ø Se o primeiro algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5, devemos somar 1 ao último algarismo significativo.

Operações com algarismos significativos Regra de arredondamento Exemplos: 4, 73 ≈ 4, 7 ou 4, 73 ≈ 5 6, 28 ≈ 6, 3 ou 6, 28 ≈ 6 Multiplicação e divisão Quando multiplicamos (ou dividimos) medidas, o número de algarismos significativos no resultado deve ser igual ao do fator que tiver menor número de algarismos significativos.

Operações com algarismos significativos Exemplos: a) (2, 7 cm) x (1, 11 cm) x (3, 1415 cm) = 9, 4 cm. (o menor fator tem dois algarismos significativos). b) (o numerador possui menor número de algarismos significativos; portanto o resultado deve ter três algarismos significativos).

Operações com algarismos significativos Adição e subtração Quando adicionamos (ou subtraímos) medidas, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais da parcela que tiver menor quantidade de casas decimais. Exemplos: a) 3, 37 + 3, 1 = 6, 47. Como a primeira parcela tem duas casas decimais e a segunda tem uma, devemos apresentar o resultado com uma casa decimal. Assim, o resultado da operação é: 6, 5 (usando a regra de arredondamento).

Exercícios de Fixação 1 – Qual o número de algarismos significativos em cada uma das medidas abaixo? a) 33, 55 g b) 23 kg c) 1, 32 m d) 24, 7 cm f) 0, 003000 m³ g) 0, 16 m² 2 – Um estudante mediu os lados de seu quart retangular, obtendo os valores 2, 95 m e 3, 1 m, expressos corretamente em algarismos significativos. Ao efetuar o produto dos lados para calcular a área do quarto, utilizando uma calculadora, chegou a resultado 9, 145 m². A área do quarto expressa corretamente em algarismos significativos, é igual a:

a) 9, 145 m² b) 9, 14 m² c) 9, 15 m² d) 9, 1 m² e) 9 m² 3 – Levando em consideração o numero de algarismos significativos das medidas, efetue as operações seguintes e dê a resposta em notação científica. a) b) c) d) e) f) A = 0, 36 · 8, 53 B = 3, 60 : 1, 2 C = (2, 00 · 10− 3) · (2, 5 · 102) D = 21, 4 + 0, 46 + 2, 312 E = 12, 58 − 6, 3 F = 123, 875 + 25, 7 − 0, 67