Alfa Bozunumu H Y KAPTAN Alfa bozunumu 01

Alfa Bozunumu H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Bir çekirdeğin kendiliğinden alfa yayınlayarak bozunması için ayrılma enerjisi SC negatif olmalı. Alfa 2 n ve 2 p olan bir “Cluster” den ibaret. Yani SC=ΣSp+ ΣSn-BC BC : Cluster in bağlama enerjisi Sp , Sn 28, 29 Me. V dir. Sp Proton ayrılma enerjisi Sn Nötronların ayrılma enerjisi S enerjisi(-) olmalı yoksa alfa bozunumu görülmez. Gerekli ama yeterli neden değil. Bunun yanı sıra ayrılma (bozunma) katsayısı büyük olmalı. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

232 U çekirdeğinin çeşitli tanecikler için hesaplanan BC bağlama ve S ayrılma enerjileri. Tanecik n p d t 3 He Bc [Me. V] S [Me. V] 7, 15 6, 05 10, 1 9, 6 -5, 4 2, 2 8, 5 7, 7 28, 3 H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Alfa yayınlanması bir Columb olayıdır. İtici Columb gücü A ağır çekirdeklerde önem kazanır. Columb kuvveti Z 2 ile artar. Alfa nın çekirdek dışına kendiliğinden atılması. Yani sistemde bir miktar kinetik enerji ortaya çıkar. Bu enerji kütle farkından ortaya çıkar. (Nükleonlar tek başına iken daha fazla kütleye sahipler). 232 U bozunumun çeşitli modları için serbest bırakılan enerji (Q değeri) (Tablo) H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Tanecik Serbest bırakılan enerji [Me. V] n p d t 3 He 5 He 6 Li -7, 26 -6, 12 -10, 70 -10, 24 -9, 92 +5, 41 -2, 59 -6, 19 -3, 79 Pozitif enerji 8 Be ve 12 C ortaya çıkar. Bunlarda alfanın katlar. 150<A<190 alfa kararsız çekirdekler. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Klasik mekanikte bu durumda alfanın çekirdeği terk etmesi mümkün değil. Kuantum mekanikte mümkün, Örnek: 226 Ra da V =26 Me. V, E =4, 9 c Me. V H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Alfa bozunumun kuantum mekanik teki açıklaması: Dalga denkleminin çözümler: 1. , 2. , 3. Bölge için k=2 / =p/ħ H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

V(r)=V 0 yazarsak u +k 2 u=0 (*) Bu denklemin (*) çözümü: Dalga sayısı k=(2 / )=(p/ħ) 1. Bölge ve 3. bölge için çözüm: r<0 ve V(r)=0 için H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Zaman bağlı Scrödinger denkleminin çözümü: Eğer aşağıdaki denklemi e-ikr le çarparsak ve =E/ħ alırsak 1: Potansiyel bariyere gelen dalganın genliği (+r) 1: duvardan geri dönen dalganın genliği (refleks iyon) (-r) 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu

r=0 ve r=d deki süreklilik şartları: Bunlar dalga denklemlerinde yerine koyarsak: 5 genlik elde edilir. 1, 1 , 2, 2 , 3 ui= 1 eikr ve |ui|2=| 1|2 ve |us|2=| 3|2 Bunun dışında ki=k 1=k 3=ks dur. Dolayısıla H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Kalın engeller için transmisyonun (T) hesaplanması: 0 ile D aralığı bölmelere ayrılırsa T bütün T toplamıdır. Yani toplam T=1 olur. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

nın çekirdeği terk etmesi: Nükleonların kompleks hareketi çekirdek yüzeyine yakın bölgede benzeri yapılar oluşur. Burada nın bağlama enerjisi kadar enerji serbest kalır ve buda enerjik olarak bir üst seviyeye tekabül eder. Buda potansiyel engelini geçer. Ayrılma olasılık sabiti = 0 T olarak yazılır. 0 : Alfa taneciğinin oluşma olasılığı. T : Transmisyon (Potansiyel engelini geçme olasılığı). Ji: Engelen sayısı Js: Engele den geçen sayısı. P=mv=ħk Akım r ile aynı yönünde. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Şimdi çekirdeği terk etmesi 3 boyutlu durumda için T hesaplarsak: Shrödinger denklemini küresel koordinatlar için (r, , ) hesaplamak istersek. Merkezi potansiyel yalnız r bağlı. Bu durumda dalga fonksiyonunu radial ve açısal olarak çarpanlarına ayırabiliriz. (r, , )=R(r). ( )=R(r)Ylm( , ) V(r) yalnız r bağlı. Bu durumda dalga fonksiyonu u(r)=r. R(r) dir. u(r) bir boyutlu Shrödinger denklemi. Bu durumda potansiyel açısal momentum l de bağlı. u +k 2 u=0 (*) (**) Burada m azaltılmış kütle m=(m 1 m 2/(m 1+m 2)) m: alfa ve çekirdek kütlesini veriyor. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu

V(l) den dolayı potansiyel engel biraz daha büyümüştür. Pay da açısal momentum var paydada taşıyıcı moment var. Yani potansiyel dönme (rotasyon) enerjisine sahip. Bu yüzden V(l) merkezkaç engeli deniyor. Yani taneciğin transmisyonu l o seviye geçişlerinde gözlenir. Shrödinger denklemi bir boyuta çözülürse, küre yüzeyinde geçen akım yardımı ile T hesaplanabilir. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Bu sonuç daha öncede bulmuştuk ve T veriyor. Eğer açısal momentum söz konusu ise bu çözüm uygulanır. us (*) ve (**) çözümüdür. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Çekirdek içerisinde bir alfanın oluşma olasılığı 0 1021 s-1 Engeli delme olasılığı T r=R olan yerde Coulmb engeli Ec=(Z 1 Z 2 e 2/R) dir. T=e-2 G G: Gamov çarpanı. Son zamanlarda alfadan daha ağır bir parçacığın yayınlandığı gözlenmiştir. 223 Ra(t 1/2=11, 2 g) 14 C+209 Po Fakat alfaya göre salınım olasılığı 10 -9 dur. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Alfa bozunumun sistematiği: Çekirdek T 1/2 E [Me. V] T 212 Po 0, 3 s 8, 78 1, 3 x 10 -13 224 Ra 3, 6 d 5, 7 5, 9 x 10 -26 144 Nd 2 x 1015 y 1, 83 2, 2 x 10 -42 Bozunma sabiti ve enerji bağımlılığı biliniyor. enerjisi büyünce Gammow faktörü küçülür. G~1/(E )1/2 H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Şekilde logt 1/2 nin E üzerinde gösterimi. t 1/2~1/ ~1/T ~e. G logt 1/2 ~G ~1/(E )1/2 G: Gamow faktörü Geiger-Nuttall kuralı. Serilerde alfaların enerjisi bir çizgi üzerinde duruyor. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Geiger-Nutall kuralı: Alfa enerjisi ve yarı ömür arasındaki bağıntı H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Şekil: Geiger –Nutthall kuralı: -Bozunumu da yarı ömür t 1/2 ile bozuma enerji Q ile arasındaki ters bağıntı. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

log t 1/2 nın Q oranı çift N ve çift Z ler için Geiger - Nuttall kuralına uyum sağlıyor. Çift-tek, tek-çift veya tek-tek bir çizgi üzerinde durmazlar. A>212 den sonra şekilde nötron ilave edilirse parçalanma enerjisi azalır. Geiger ve Nuttall kuralına göre t 1/2 artar. Çekirdek daha kararlı hale gelir. A=212 süreksizlik var burada N=126 nükleer kabuk modeline uyum var. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Q il A nın bağımlılığı: Q=B(4 He)+B(Z-2, A-4)-B(Z, A) Ve yarı amprik formül olan Weizsäcker bağlama formülü kulanıllırsa Q değeri hesaplanır. 28, 3 -4 ah+(8/3)ay. A-1/3+4 ac. ZA-1/3(1 -Z/3 A)-4 asim(1 -2 Z/A)2+3 açA-7/4 Örnek: 226 Th için Q=6, 75 Me. V hesaplanan Ölçülen Q=6, 45 Me. V 232 Th için Q=5, 71 Me. V (Q=4, 08 Me. V) karşılaştırılabilir. 220 Th için Q=7, 77 Me. V (Q=8, 95 Me. V) Bu değerlerin Q ile uyumlu olması formülün doğruluğunu gösterir ve Q>0 dır. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Alfa bozunumunda açısal momentum ve parite: Ii açısal momentuma sahip olan bir nükleer durumda son bir duruma geçişte Is alfa parçacığın açısal momentum Ii+Is ve Ii-Is . Alfa 2 n ve 2 p var. Bunların tümü 1 s durumunda ve spinleri 0 olacak şekilde ikişer bağlaşırlar. Bu durumda alfa parçacığın nükleer spini 0 olur. Bozunma sırasında alfanın açısal momenti yörüngeseldir (l ). nın dalga fonksiyonu l= l ve Ylm temsil edilir Böylece yayınlamasına eşlik eden parite (-1)l dır. Geçişler yasaklı olup olmadığı kararlaştırılır. İlk ve son pariteler aynı ise l çift. İlk ve son pariteler farklı ise l tek H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Biz biliyoruz ki bozunma esnasında ürün çekirdek bir çok farklı son durumlara bozunabilir. 242 Cm (Curium) 238 Pu (Pulotnium) bozunumu. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Es: Einsteinium Bk: Berkelium H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Şekil 242 Cm alfa bozunumu görülüyor. İlk durum spin sıfır ve parçacığın açısal momentumu l son nükleer durumun açısal momentumu çekirdeğin spinine Is eşit olur. 238 Pu farklı durumları işgal edilmiş olur. bozunumları farklı Q değerlerine (taban duruma bozunması Q=6, 26 Me. V) farklı şiddetlere sahip. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Şiddet ilk ve son durumların dalga fonksiyonları açısal momentum l değerine bağlı. Yani küresel koordinatlarda merkezcil potansiyel l(l+1)ħ 2/2 mr 2 bağlıydı. Bu terim her zaman pozitif a<r<b bölgesinde potansiyel enerjiyi yükseltme etkisine sahip. Yani için engel büyür. Şekilde görüldüğü gibi 2+ bozunma durumu taban duruma göre şiddeti daha az. Nedeni merkezcil potansiyel engele 0, 5 Me. V kadar katkısı olur. Ve uyarılma enerjisinin Q’yu 0, 044 Me. V azaltmıştır. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Bu nedenlerden dolayı yukarıya doğru 0+, 2+, 4+, 6+ ve 8+ şiddet azalır. Taban durumdan yukarıya doğru çıktıkça bozunum şiddeti küçülür. Alfa bozunma spektroskopisi: Alfa bozunmasını bir detektörde elde edilen spektroskopisine bakarsak enerji düzeyleri hakkında bilgi edinebiliriz. Örnek: 251 Fm’un (Fermium) ve 247 Cf (Californium) düzeylerini incelersek: H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010

Şekilde 251 Fm (Fermium) bozunumda kaynaklanan bozunumları. Parçacıkları farklı gurubu görülüyor. Bu da 247 Cf (Califonium) farklı uyarılmış durumlarını göstermektedir. Kullanılan Formül: T =Q(1 -4/A) , A ağır çekirdekler A>4 dür, T =Q/(1+m /mx) Grup Enerjisi [ke. V] Bozunma Enerjisi [ke. V] Uyarılmış durum enerjisi [ke. V] Şideeti % 1 7305 7423 0 1, 5 . . . . 13 6579 6686 738 0, 26 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu

Alfa bozunması ile çekirdeklerin enerji düzeyleri: 251 Fm bozunumundan elde edilen alfa spektrumu (şekil): Bir Si detektörü tarafında kayıt edilmiştir. Alta ise bir manyetik spektrometre ile alınmıştır. 6, 76 Me. V lik bozunma aşağıda gözlenmiştir. H. Y. KAPTAN Alfa bozunumu 01. 03. 2010