Aktuator piezoelektryczny jako obiekt sterowania typu MIMO Dariusz
Aktuator piezoelektryczny jako obiekt sterowania typu MIMO Dariusz Grzybek Krakowskie Sympozjum Naukowo-Techniczne 26. 09. 2016
PLAN PREZENTACJI 1. Aktuator piezoelektryczny jako obiekt sterowania 2. Model matematyczny stosu piezoelektrycznego 3. Wyniki badań symulacyjnych 4. Wnioski 2
1. Aktuator piezoelektryczny jako obiekt sterowania 1. 1. Układy sterowania aktuatorem piezoelektrycznym Rys. 1. Zamknięty układ sterowania aktuatorem piezoelektrycznym Rys. 2. Otwarty układ sterowania aktuatorem piezoelektrycznym 3
1. Aktuator piezoelektryczny jako obiekt sterowania 1. 2. Aktuator piezoelektryczny jako obiekt sterowania typu MIMO Rys. 3. Schemat sprzężeń skrośnych występujących w aktuatorze Rys. 4. Koncepcja układu sterowania przemieszczeniem z aktuatorem jako obiektem sterowania typu MIMO 4
2. Model matematyczny stosu piezoelektrycznego 2. 1. Modelowany obiekt 2. 2. Równania konstytutywne – postać ogólna: (1) gdzie: Rys. 5. Schemat aktuatora piezoelekt. 2. 3. Równania konstytutywne dla modelowanego obiektu (2) S– tensor odkształcenia, T– tensor naprężenia, D – wektor przesunięcia ładunku, E – wektor natężenia pola elektrycznego, s – podatność materiału piezoelektrycznego, d – stała piezoelektryczna, ε – przenikalność dielektryczna materiału piezoelektrycznego. 5
2. Model matematyczny stosu piezoelektrycznego 2. 4. Napięcie potrzebne do wygenerowania zadanego przemieszczenia aktuatora (3) 2. 5. Napięcie potrzebne do wygenerowania zadanego przemieszczenia aktuatora (4) gdzie: Lp– grubość płytek z materiału piezoelektrycznego w stosie, Ap– powierzchnia płytek z materiału piezoelektrycznego w stosie, Fz – siła zewnętrzna działająca na aktuator, n – liczba płytek piezoelektrycznych w stosie, ΔL – zmiana grubości płytki piezoelektrycznej, K 1 – sprzężenie skrośne w materiale piezoelektrycznym, K 2 – sprzężenie skrośne w materiale piezoelektrycznym. 6
3. Wyniki badań symulacyjnych 3. 1. Założenia A. Własności wybranych ceramik piezoelektrycznych Stała materiałowa Lp s 33 d 33 ε 33 [m 2/N] [C/N] [F/m] Ceramika 1. PZT 5 A 1 17, 20× 10 -12 409× 10 -12 15937, 53× 10 -12 2. PZT 5 H 1 20, 80× 10 -12 620× 10 -12 30104, 23× 10 -12 3. PZT 507 20, 00× 10 -12 820× 10 -12 38958, 42× 10 -12 4. PZT 5 K 1 18, 10× 10 -12 870× 10 -12 54895, 44× 10 -12 5. PZT 5 K 4 20, 03× 10 -12 926× 10 -12 62563, 69× 10 -12 B. Charakterystyka konstrukcji stosu piezoelektrycznego Wielkość Lp Ap n Jednostka [m] [m 2] [-] Wartość 0, 0005 0, 0314 200 7
3. Wyniki badań symulacyjnych C. Charakterystyka wielkości zadanej przemieszczenia D. Charakterystyka zewnętrznej siły zakłócajacej oddziałującej na aktuator (a) (b) Rys. 5. Przebieg wielkości zadanej przemieszczenia Rys. 6. Przebiegi siły zewnętrznej oddziałującej na aktuator a) test 1; b) test 2 8
3. Wyniki badań symulacyjnych 3. 2. Wyniki badań Przebieg przemieszczenia końca aktuatora w układzie sterowania z obiektem typu MIMO bez sprzężenia zwrotnego od tego przemieszczenia. (a) (b) Rys. 7. Przemieszczenie końca aktuatora zbudowanego z ceramiki PZT 5 K 4 : a) test 1; b) test 2. 9
4. Wnioski • sterowanie w układzie otwartym przemieszczeniem aktuatora piezoelektrycznego pozwala na osiągnięcie zadawalającej jakości regulacji jeśli zostanie zastosowany w tym układzie model odniesienia uwzględniający zjawiska nieliniowe: histerezę oraz pełzanie zastosowanego materiału piezoelektrycznego. Wymagana jakość regulacji może nie zostać osiągnięta jeśli na aktuator piezoelektryczny będzie oddziaływać siła zewnętrzna o nieznanym wcześniej przebiegu czasowym, • sterowanie w układzie zamkniętym przemieszczeniem aktuatora pozwala na osiągnięcie zadawalającej jakości regulacji w warunkach oddziaływania na aktuator siły zewnętrznej o nieznanym wcześniej przebiegu czasowym. W układzie takim konieczny jest pomiar przemieszczenia aktuatora, • konieczność pomiaru przemieszczenia aktuatora może zostać wyeliminowana jeśli aktuator zostanie potraktowany jako obiekt sterowania typu MIMO. Pomiar przemieszczenia może wówczas zostać zastąpiony pomiarem siły oddziałującej na aktuator, co może być korzystniejsze w niektórych typach aplikacji, • można wyznaczyć zależność opisującą sprzężenie skrośne pomiędzy siłą oddziałującą na aktuator (traktowaną jako jedno z wejść do aktuatora) a przemieszczeniem aktuatora na podstawie równań konstytutywnych materiału piezoelektrycznego. Sprzężenie to pozwala na wyznaczenie dodatkowej składowej sterowania, kompensującej wpływ nieznanej wcześniej siły zewnętrznej na przemieszczenie aktuatora. 10
Literatura Aphale, S. S. , Bhikkaji, B. , & Moheimani, S. R. (2008). Minimizing scanning errors in piezoelectric stack-actuated nanopositioning platforms. IEEE Transactions on Nanotechnology, 7(1), 79 -90. Chen, Y. , Qiu, J. , Palacios, J. , & Smith, E. C. (2012). Tracking control of piezoelectric stack actuator using modified Prandtl–Ishlinskii model. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 1045389 X 12455725. Chuang, N. , & Petersen, I. R. (2008). Robust H∞ control of hysteresis in a piezoelectric stack actuator. IFAC Proceedings Volumes, 41(2), 1996 -2001. Gao, P. , & Swei, S. M. (1999). A six-degree-of-freedom micro-manipulator based on piezoelectric translators. Nanotechnology, 10(4), 447. Hemsel, T. , & Wallaschek, J. (2000). Survey of the present state of the art of piezoelectric linear motors. Ultrasonics, 38(1), 37 -40. Jarzyna, W. , Augustyniak, M. , Warmiński, J. , & Bocheński, M. (2010). Characteristics and Implementation of Piezoelectric. Structures in Active Composite Systems. Electrical Review (Przegląd Elektrotechniczny), (7). Kim, B. , Washington, G. N. , & Yoon, H. S. (2012). Hysteresis-reduced dynamic dis-placement control of piezoceramic stack actuators using model predictive sliding mode control. Smart Materials and Structures, 21(5), 055018. 11
Literatura Lefeuvre, E. , Badel, A. , Richard, C. , Petit, L. , & Guyomar, D. (2006). A comparison between several vibration-powered piezoelectric generators for standalone systems. Sensors and Actuators A: Physical, 126(2), 405 -416. Li, W. , & Chen, X. (2013). Compensation of hysteresis in piezoelectric actuators without dynamics modeling. Sensors and Actuators A: Physical, 199, 89 -97. Lining, S. , Changhai, R. , Weibin, R. , Liguo, C. , & Minxiu, K. (2004). Tracking control of piezoelectric actuator based on a new mathematical model. Journal of Micromechanics and Microengineering, 14(11), 1439. Morgan Advanced Materials. http: //www. morgantechnicalceramics. com/sites/ default/files/datasheets/pzt 500_series. pdf. Nye, J. F. , & Lindsay, R. B. (1957). Physical properties of crystals. Physics Today, 10, 26. Piezosystem. Jena. https: //www. piezosystem. com/. Salapaka, S. A. C. J. P. , Sebastian, A. , Cleveland, J. P. , & Salapaka, M. V. (2002). High bandwidth nano-positioner: A robust control approach. Review of scientific instruments, 73(9), 3232 -3241. Sherrit, S. , Jones, C. M. , Aldrich, J. B. , Blodget, C. , Bao, X. , Badescu, M. , & Bar-Cohen, Y. (2008). Multilayer piezoelectric stack actuator characterization. Pasadena, CA: Jet Propulsion Laboratory, National Aeronautics and Space Administration. Simon, E. , Hamate, Y. , Nagasawa, S. , & Kuwano, H. (2010). 3 D Vibration harvesting using free moving ball in PZT microbox. Proceedings of Power. MEMS. 12
Dziękuję za uwagę 13
- Slides: 13