AILAR ABAZI GEOMETRK KAVRAMLAR BAILAR CAI ETLER DBAZI
AÇILAR A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR B)AÇILAR C)AÇI ÇEŞİTLERİ D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR E)AÇI ORTAY F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR G)ÖZEL DURUMLAR KONUYLA İLGİLİ SORULAR Dersimiz. Com
A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR l l NOKTA: Genel olarak bir kalem ucunun yüzeyde bıraktığı iz olarak tanımlanır. ÖRN: ……. DOĞRU: Her iki yönde sonsuza kadar uzanan noktalar kümesidir. B A Şekilde bir AB veya BA doğrusu görünüyor. Dersimiz. Com Cevap Kutusuna gider
► DOĞRU PARÇASI: Bir d doğrusu üzerinde A ve B gibi iki nokta alalım. Bu iki nokta arasında kalan bütün noktaların kümesine AB DOĞRU PARÇASI denir. [AB] veya [BA] şeklinde gösterilir. A B Şekilde bir AB doğrusu üzerinde alınan iki noktanın oluşturduğu AB doğru parçası görülüyor. Dersimiz. Com Cevap Kutusuna Gider
DOĞRU PARÇASININ UZUNLUĞU: Doğru parçasının bir de uzunluğu var ve bunu l. ABl şeklinde gösteriyoruz. u IŞIN: Bir uçtan sonsuza kadar uzanan IŞIN diğer uçtansa sınırlandırılmış noktalar kümesidir. u B A Şekilde bir AB ışını var ve [AB şeklinde gösterilir A noktasına da başlangıç noktası denir. Dersimiz. Com Cevap Kutusuna Gitmek İçin basınız.
![l YARI DOĞRU: Bir ışının başlangıç noktası DOĞRU dışındaki noktaların oluşturduğu noktalar kümesidir. ]AB](http://slidetodoc.com/presentation_image/43ed6247880f30ce9847fe11fdacb0da/image-5.jpg "l YARI DOĞRU: Bir ışının başlangıç noktası DOĞRU dışındaki noktaların oluşturduğu noktalar kümesidir. ]AB")
l YARI DOĞRU: Bir ışının başlangıç noktası DOĞRU dışındaki noktaların oluşturduğu noktalar kümesidir. ]AB şeklinde gösterilir. B A Şekilde bir ]AB yarı doğrusu görülüyor. Dersimiz. Com Cevap Kutusuna gitmek İçin Basınız.
Soru: Yarı doğru ile ışın arasında ne gibi bir fark vardır? Dersimiz. Com
CEVAP n Aralarındaki en bariz fark yarı doğruda başlangıç noktası dahil değilken, ışında başlangıç noktası dahildir. YARI DOĞRU TANIMINA GİDER IŞININ TANIMINA GİDER Dersimiz. Com
SORU: Doğru ve doğru parçası arasında ne gibi bir fark vardır? Dersimiz. Com
CEVAP u Doğruda her iki yönde sonsuza kadar uzanma var ve her iki uç dahil ama doğru parçasında her iki uç dahilken sonsuza kadar uzanma yok yani bir sınırlılık söz konusu!!!!! DOĞRU TANIMINA GİDER Dersimiz. Com DOĞRU PARÇASI TANIMINA GİDER
YORUMU SİZE AİT!!!!!! Dersimiz. Com
![B)AÇILAR AÇI: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. C ]ABU[AC=B C=C](http://slidetodoc.com/presentation_image/43ed6247880f30ce9847fe11fdacb0da/image-11.jpg "B)AÇILAR AÇI: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. C ]ABU[AC=B C=C")
B)AÇILAR AÇI: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. C ]ABU[AC=B C=C B= A a B [AB ve [AC açının kenarlarıdır. A noktası açının köşesidir. Dersimiz. Com
l Açının Ölçüsü: [AB ile [AC arasındaki açıklığın sayısal ifadesine açının ölçüsü denir. C S(B C)=s(C B)=s( )=x M(B C)=m(C B=m( )=x A x Birim olarak da DERECE ifadesini kullanıyoruz. V e simge olarak da B ‘ 0’ simgesini kullanıyoruz. Dersimiz. Com
C)AÇI ÇEŞİTLERİ Dersimiz. Com
A)Tam Açı: Tam bir devir yapan açılara tam açı denir. Tam açının ölçüsü 3600 olarak kabul edilir. S( )=3600 olur. Dersimiz. Com
u B)Doğru Açı: Ölçüsü 1800 olan açıdır. 1800 C B A S( )=s(B C)=1800 NOT: ÖLÇÜSÜ DOĞRU AÇIDAN BÜYÜK OLAN AÇILARA BÜYÜK AÇI DENİR. Dersimiz. Com
l C)D C) İK AÇI: AÇI Ölçüsü 900 olan açılara denir. B A S(B C)=s( )=900 . C Dersimiz. Com
n D)DAR AÇI: Ölçüsü 900 ile 1800 arasında olan açıdır. B S( )=s(B C)=m ise 00<m<900 olur. A m C Dersimiz. Com
n E)GENİŞ AÇI: Ölçüsü 900 ile 1800 arasında olan açılara denir. B m C A 900<m<1800 veya 900<m<1800 Dersimiz. Com
D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR Dersimiz. Com
► A)KOMŞU AÇILAR: Aynı düzlem üzerinde bulunup köşeleri ve birer kenarları dıştan ortak olan açılardır. B A C D ile D B KOMŞU AÇILARDIR. D C Dersimiz. Com
n B)TÜMLER AÇILAR: Ölçüleri toplamı 900 olan iki açıya denir. B C D S(B C)+s(DÊF)=900 , Ê’nin ve Ê, ’nın tümleyenidir. A E F Dersimiz. Com
u C)KOMŞU TÜMLER AÇILAR: Tümler iki açının birer kenarları ortak ise oluşan açıya denir. A D Şekilden a+b=900 olur ve ABD ile DBC komşu tümler açılardır. a b B C Dersimiz. Com
l D)BÜTÜNLER AÇILAR: Ölçüleri toplamı 1800 olan iki açıya denir. B C D F A E S(B C)+s(DÊF)=1800 ise ile Ê bütünler açılardır. , Ê’nin ve Ê de ’nın bütünleyenidir. Dersimiz. Com
E)KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR: İki bütünler açının birer kenarlarının ortak olması ile oluşturdukları açıdır. D b A a B C a+b=1800 olur. Dersimiz. Com
Soru: Tümleri ile bütünlerinin toplamı 1900 olan açıyı bulunuz. Dersimiz. Com
CEVAP n Açımız a olsun. Bu durumda açımızın n Tümleyeni: 90 -a n Bütünleyeni: 180 -a olur. Buradan şu denklemi elde ederiz (90 -a)+(180 -a)=190 olur. Denklemi düzenlersek 270 -2 a=190 olur. 270 -190=2 a Buradan da 80=2 a buradan da her tarafı 2 ile sadeleştirirsek: a=400 bulunur. Hesap Makinesi Dersimiz. Com
l F)TERS AÇI: D A C O B AÔB ile CÔD, BÔC ile DÔA ters açılardır. TERS AÇILARIN ÖLÇÜLERİ EŞİTTİR. S(AÔB)=s(CÔD) ve s(BÔC)=s(DÔA) dır. Dersimiz. Com
E)AÇI ORTAY Dersimiz. Com
n AÇI ORTAY: Bir açıyı eş iki açıya ayıran ışın, doğru veya doğru parçasıdır. C D A B [AD, C B açısının açı ortayıdır. B D≈D C veya s(B D)=s(D C) şeklinde gösterilir. Dersimiz. Com
F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR Dersimiz. Com
► YÖNDEŞ İÇTERS DIŞ TERS VE KARŞI DURUMLU AÇILAR: Düzlemde d 1, d 2 ve d 3 gibi üç doğru alalım: d 3 GENEL KURALLAR b 3 a 1 a 3 b 1 d 1 b 4 a 2 a 4 b 2 d 2 Şimdi de bunların durumlarını tek ele alıp inceleyelim. Dersimiz. Com KARŞI DURUMLU AÇILAR DIŞ TERS AÇILAR İÇ TERS AÇILAR YÖNDEŞ AÇILAR ANA ŞEKİL
n 1)Yöndeş Açılar: İsterseniz tekrar şekle bakın ve takip edin: (a 1 ile a 2) , (a 3 ile a 4) , (b 1 ile b 2) , (b 3 ile 4) yöndeş açılardır. Dersimiz. Com Ana Şekle Gider
u 2)İç Ters Açılar: İsterseniz tekrar ana şekle dönüp şekli bir daha inceleyebilirsiniz: (a 2 ile a 3) ve (b 1 ile b 4) iç ters açılardır. Dersimiz. Com Ana Şekle Gider
3)Dış Ters Açılar: İsterseniz ana şekle dönüp tekrar şekli inceleyebilirsiniz: (a 1 ile a 4) ve (b 2 ile b 3) dış ters açılardır. ANA ŞEKLE GİDER Dersimiz. Com
n 4)Karşı Durumlu Açılar: İsterseniz ana şekle geri dönüp şekli tekrar kontrol edebilirsiniz: (a 2 ile b 1) ve (a 3 ile b 4) karşı durumlu açılardır. Dersimiz. Com ANA ŞEKLE GİDER
►O halde bütün durumları birleştirirsek şu sonuçlara ulaşırız. İsterseniz şekli tekrar kontrol edebilirsiniz: a 1=a 2=a 3=a 4 a 2+b 1=1800 b 1=b 2=b 3=b 4 a 3+b 4=1800 Dersimiz. Com ANA ŞEKLE GİDER
G) ÖZEL DURUMLAR Dersimiz. Com
• 1)AB//CD olduğunda E C D y x+y x A F B s(B F)=x ve s(FÊD)=y ise s(AFE)=x+y olur. Dersimiz. Com
§ 2)Paralel çizgiler arasında zikzak çizildiğinde aynı tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı eşit olur. d 1 a b c d e d 2 Tanıma göre şu sonucu elde ederiz: a+c+e=b+d Dersimiz. Com
• 3)d 1//d 2 olduğunda d 1 a b c d 2 a+b+c=3600 olur. Dersimiz. Com
Evet arkadaşlar konumuzu böylelikle tamamlamış olduk. İsterseniz 10 dakikayı geçmemek şartıyla biraz dinlenin ve tekrar soru çözmek için burada buluşalım. l Unutmayın ki arkadaşlar her konu bitimi ardından mutlaka soru çözmelisiniz. . ÇÜNKÜ KONU ANLATIMINI ANCAK SORU ÇÖZÜMÜYLE PEKİŞTİRİR VE ARDINDAN KONU TEKRARI YAPARSANIZ KONUYA TAM ANLAMIYLA HAKİM OLABİLİRSİNİZ!!!!!!!!!!!!!!! l Dersimiz. Com HAZIR OLDUĞUNUZDA SORU KISMINA GEÇMEK İÇİN BASIN
n Evet arkadaşlar dünyanın en tatlı, en muhteşem, en haşim, en gaddar, sınır tanımaz, en zeki, en güleç, en iyi fıkra anlatan, en muhteşem hikayeleri bilen, EİNSTEİN’DAN SONRA DÜNYANIN EN ZEKİ İNSANIYLA, GEOMETRİ SORULARINI ÇÖZMEYE HAZIRMISINIZ! n Eğer cevabınız: EVEEEEEEET!!! gibi maksimum potansiyelli bir cevapsa kemerlerinizi sıkı bağlayın uçuşa geçiyoruuuuuuz!!!!! Dersimiz. Com CEVABINIZ EVETSE BASIN!!!!!!!!!
KONUYLA İLGİLİ SORULAR Dersimiz. Com DİZİNE GÖTÜRÜR.
► 1. SORU: Bütünler iki açıdan biri diğerinin 4 katından 5 eksiktir. BÜYÜK açı kaç derecedir? ► Soruyu çözmek için 2 dakikanız var!Soruyu iyi okuyup anladıktan sonra çözüme geçin. Dersimiz. Com Çözüm Ve Cevabınızı Kontrol Etmek İçin Basın!
► ÇÖZÜM: Açımız a olursa diğer açımız 4 a-5 olur. 1800 olduğunu biliyoruz. O halde şu denklemi ► Bütünler açıların toplalarının elde ederiz: ► a+4 a-5=1800 Bu denklemi düzenlersek ► 5 a-5=1800 => 5 a=1850 her tarafı 5 ile sadeleştirirsek=> ► 5 a/5=1850/5 => a=370 olur. Bu bizim küçük açımız. Bizden BÜYÜK açı isteniyor. B u değeri ız: (4*37)-5 4 a-5 denkleminde yerine yazarsak Dersimiz. Com 1430 olur. Hesap Makinesi Cevabım
l 2. SORU: Bütünleri açıyı bulunuz? tümlerinin 4 katına eşit olan l Soruyu çözmek için 2 dakikanız var!Soruyu okuyup iyi bir şekilde anladıktan sonra çözüme geçiniz!!!!!!! Dersimiz. Com Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız!
l ÇÖZÜM: Açımız b olsun o halde açımızın Tümleri: 900 -b Bütünleri: 1800 -b olur. Bu bilgilere göre şu denklemi elde ederiz: 1800 -b=4*(900 -b) Denklemi düzenlersek 1800 -b=3600 -4 b bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafta toplarsak 3 b=1800 olur. Her tarafı 3 ile sadeleştirirsek 3 b/3=1800/3 b=600 olur. Dersimiz. Com Hesap Makinesi
n n 1. ÖDEV SORUSU: a ve b gibi iki açının farkı 700’dir. Bu açıların bütünler oldukları bilindiğine göre bu açıları bulun ve büyükten küçüğe doğru sıralayın. 2. ÖDEV SORUSU: Bütünleyeni, tümleyeninin 2 katından 110 fazla olan açıyı bulun. 3. ÖDEV S ORU: Bütünler iki açının arasında 1/17 gibi bir oran varsa bu açılardan büyük olanını bulunuz. 4. ÖDEV SORUSU: a/b=1/9’dur ve a ile b tümler olduğuna göre küçük açıyı bulun. Dersimiz. Com CEVAPLAR İÇİN TIKLAYINIZ
u 3. Soru: u a: Geniş Açı b: Doğru Açı u c: Dik Açı d: Tam Açı u Verilen açıları i)Büyükten Küçüğe ii)Küçükten Büyüğe doğru sıralayın. u u u Soruyu çözmek için 2 dakikanız var. Soruyu iyice okuyup anladıktan sonra çözüme geçiniz. Dersimiz. Com Cevabınızı Kontrol Etmek İçin Basınız.
n ÇÖZÜM: İlkin verilen açıların tanımlarına bakalım: n Geniş Açı: Ölçüsü 1800’den büyük olan açıdır. n Doğru Açı: Ölçüsü 1800 olan açıdır. n Dik Açı: Ölçüsü 900 olan açıdır. n Tam Açı: Ölçüsü 3600 olan açıdır. n Verilenlere göre n i)Tam Açı>Geniş Açı>Doğru Açı>Dik Açı n ii)Dik Açı<Doğru Açı<Geniş Açı<Tam Açı Dersimiz. Com
l 4. Soru: d 1//d 2 olduğuna göre 1280 d 1 x 1520 Verilenlere göre x kaç derecedir? d 2 Soruyu çözmek için 2 dakikanız var. Dersimiz. Com Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız
u ÇÖZÜM: Şekli iyice kontrol ederseniz bunun daha önce bahsettiğimiz özel durumlardan biri olduğunu anlayabilirsiniz. İsterseniz ilkin kuralımızı hatırlayalım ve ardından çözüme geçelim: d 1 x y z d 2 Şekilde d 1//d 2 ise x+y+z=3600’dir. Dersimiz. Com HATIRLADIYSANIZ BASINIZ. AYRICA TEKRAR ŞEKLE GİTMEK İÇİN KULLANABİLİRSİNİZ
u u Kuralımızı hatırlattıktan sonra sorumuzu çözebiliriz: Kuralımızda şekildeki üç açının toplamının 3600 olduğu söyleniyor. O halde 1280+1520+x=3600 şeklindeki denklemi yazabiliriz. Buradan 2800+X=3600 Hesap Makinesi => X=800 olur. Dersimiz. Com ŞEKLE GİDER
l 5. Soru: d 1//d 2 olduğuna göre a d 1 c b d 2 Verilen a, b, c için a-b= 700 => c kaç derecedir? Soruyu çözmek için 3 dakikanız var! Dersimiz. Com Çözüm ve Cevabınızı Kontrol İçin Basınız.
n ÇÖZÜM: Hesap Makinesi a 1800 -a b b d 1 1800 -a c Şekilden de anlaşıldığı gibi c=1800 -(a-b) olur. b d 2 Burada – parantezine aldık. O halde denklemi çözersek c=1800 -(a-b) olur. Buradaki a-b ifadesinin 700 olduğu bize verilmiş denklemde yerine yazarsak c=1800 -700 olur. O halde Dersimiz. Com c=1100 olur.
ÖDEV SORULARIN CEVAPLARI n 1) a=1250 b=750 1250>750 olduğu için n 2) a=110 olur. n 3)a=100 ve b=1700 olduğuna göre büyük açımız b=1700 ’dir. n 4) a=90 olur. Dersimiz. Com a>b olur.
- Slides: 56