Aibs Aib yra jos element visuma Pavyzdiai Element

Aibės

Aibė yra jos elementų visuma Pavyzdžiai Elementų tvarka nėra svarbi: A = {1, 2, 3, 4}; B = {a, ą, e, ė, ę, i, į, y, u, ų, ū}; C = {Onutė, Marytė}; {1, 2, 3} = {2, 3, 1} = {3, 1, 2} = … D = {1, 2, 3, …, n}; E = {1, 8, 27, …, k 3, …}; F = { x: x turi savybę P} (Taip pat rašoma F = { x | x turi savybę P}, F = { x: P(x)}, ir t. t. )

Jeigu a yra aibės A elementas (įeina į aibę A), tai rašoma a A Jeigu a nėra aibės A elementas, tai rašoma a A. Aibė A yra aibės B poaibis, jeigu visi aibės A elementai priklauso aibei B. Rašoma A B. Aibės A ir B yra lygios (rašoma A = B), jeigu A B ir B A.

Tuščia aibė neturi elementų. Ji žymima arba {}. Universali aibė (U) – visos nagrinėjamos aibės yra jos poaibiai.

Pavyzdžiai 1. Nurodyti aibės A elementus, jeigu A = {x : x – sveikas skaičius ir x 2 < 30} A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

2. Nurodyti aibės poaibius: a) {a}; a) , {a}; b) {a, b}; b) , {a}, {b}, {a, b}; c) {a, b, c}; c) , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}; d) ;

3. Ar teisingi teiginiai? a) ; a) taip; b) ne; c) A; A- bet kuri aibė c) taip; d) A; A- bet kuri aibė d) ne; e) {2} {1, 2, 3}; e) ne; f) {2} {1, {2}, 3}; f) taip; g) {2} {1, 2, 3}; g) taip; h) {2} {1, {2}, 3}; h) ne; i) = { }; i) ne; j) { }. j) taip.

4. Kiek elementų sudaro aibę? a) { , { }}; a) du; b) {{ , { }}}; b) vienas; c) {1, 2, 3, {1, 2, 3}}; c) keturi; d) { , { }, { }}}; d) trys; e) { , { }, a, b, {a, b}, {a, b}}}. e) šeši.

Veiksmai su aibėmis

Aibių A ir B sankirta vadinama aibė, kurios elementai priklauso ir aibei A, ir aibei B. A ∩ B = {x: (x A) & (x B)}. Jeigu I = {1, 2, 3, …, k}, tai

Aibių A ir B sąjunga vadinama aibė, kurios elementai priklauso bent vienai aibei A arba B. A U B = {x: (x A) v (x B)}. Jeigu I = {1, 2, 3, …, k}, tai

Aibių A ir B skirtumu (A B) vadinama aibė, kurios elementai priklauso aibei A, bet nepriklauso aibei B. A B = {x: (x A) & (x B)}. A B B A

Aibės A papildiniu ( ¬A, A’ ) vadinama aibė, sudaryta iš universalios aibės U elementų, kurie nepriklauso aibei A. ¬ A = U A = {x: (x U) & (x A)}. ¬ A

Pavyzdžiai. Tegul A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, C = {2, 4, 6, 8, 10}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10}. Raskite a) A C; a) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}; b) A B; b) {4, 5, 6, 7}; c) A (B C); c) {2, 4, 5, 6, 7}; d) (A B) C; d) {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}; e) ¬ (A B); e) {1, 2, 3, 8, 9, 10}; f) ¬ A ¬ B; f) ; g) (A B) (A B); g) {1, 2, 3, 8, 9, 10}; h) A B. h) {1, 2, 3}.

Pavyzdžiai. Tegul A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, C = {2, 4, 6, 8, 10}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10}. Raskite a) A C; a) {1, 3, 5, 7}; b) (A B) (B A); b) {1, 2, 3, 8, 9, 10}; c) A (B ¬ C); c) {5, 7}; d) (A C) ¬ B; d) {4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10}; e) (A ) (A A); e) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; f) ¬ A ¬ B. f) .

Aibių A ir B Dekarto sandauga ( A B ) vadinama aibė {(a, b): a A ir b B}. B Pavyzdys. A = {1, 2, 3}, B = {a, b}. Rasti A B, B A, A . b 2 A B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}. B B = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}. b 1 a 2 a 3 A B A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}. A = .

Kurie teiginiai teisingi? a) A = A; a) ne; b) Jeigu A B, tai A B = A; b) taip; c) Jeigu A B = A, tai A B; c) taip; d) A A = A; d) ne; e) A = A; e) taip; f) Jeigu A B, tai A B = A; f) ne; g) A = A; g) taip; h) Jeigu A B = A, tai B A. h) taip;