AGRANDISSEMENT REDUCTION Activit 1 le poisson Activit 2

AGRANDISSEMENT REDUCTION Activité 1 : le poisson Activité 2 : les chocolats Exercice : poupées russes Exercice : Agrandissement et réduction 1. 2. 3. 4.

Le poisson

Agrandissement - réduction On parle d'agrandissement ou de réduction lorsque l'aspect d'un objet est conservé. Mathématiquement, c'est lorsque les dimensions du nouvel objet sont proportionnelles aux dimensions de l'ancien objet.

Non 1 2

Oui 1 3

Oui 1 4

Situation 1 à la situation 3 : La longueur et la largeur sont multipliées par 2 Aire (situation 1) 50 carreaux Aire (situation 3) 200 carreaux L'aire est multipliée par 4 3

Situation 1 à la situation 4 : La longueur et la largeur sont divisées par 5 Aire (situation 1) 50 carreaux Aire (situation 3) 2 carreaux L'aire est divisée par 25 4

Propriété générale admise : Agrandissement Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors l'aire de cette figure est multipliée par k²

Propriété générale admise : Réduction Si les dimensions d'une figure sont divisées par k alors l'aire de cette figure ² est divisée par k

On peut rassembler les 2 propriétés Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors l'aire de cette figure 2 est multipliée par k Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit un agrandissement : 8 2 ; 3 ; 4; 3

On peut rassembler les 2 propriétés Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors l'aire de cette figure 2 est multipliée par k Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit une réduction : 1 3 0, 5 ; ; 4 8

Démonstration pour un rectangle de dimensions L et l : Aire du rectangle : L l Aire du rectangle de dimensions L k et l k : L k l k = L l k²

Les chocolats

Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm. 1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ? 2) Un client lui demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?

Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm. 1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ? Nombre de chocolats : 2 2 2 = 8

2) Un client demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ? Nombre de chocolats dans une boîte familiale : 8 8 = 64 Longueur d'une arête : 4 cm car 4 4 4 = 64

3) Un chef d'entreprise demande des boîtes "maxi" d'arête 6 cm pour offrir à ses employés. Combien de chocolats contient une boîte "maxi"? Nombre de chocolats dans une boîte "maxi" : 6 6 6 = 216

4) Le confiseur aimerait trouver une méthode simple pour savoir par combien le nombre de chocolats d'une petite boîte est multiplié quand on multiplie son arête par 2, par 3, puis par un nombre quelconque. Aidez-le ! 5) Il vous reste à écrire ce résultat avec un langage mathématique.

Arête Nombre de chocolats 2 8 8 2 4 64 27 3 6 216 3 x x 2 x 8 x 3 Nombre de chocolats avec une arête mesurant 2 x : 3 2 x 2 x = 8 x

Arête Nombre de chocolats 2 8 8 2 4 64 27 3 6 216 3 x x 2 x 8 x 3 Si une arête est multipliée par x, le nombre de chocolats est multiplié par x 3

Arête Nombre de chocolats 2 8 8 2 4 64 27 3 6 216 3 x x 2 x 8 x 3 Si une arête est multipliée par x, le volume d'un cube est multiplié par x 3

Propriété générale admise : Si les dimensions d'un solide sont multipliées par k alors le volume de ce solide est multiplié par k 3

A retenir : Si les longueurs sont multipliées par k alors l'aire est multipliée par k² le volume est multiplié par k 3 Les angles. . . sont conservés.

Poupées russes

Le volume de la petite poupée est de 10 cm 3. Chaque poupée est un agrandissement de la précédente 5 de rapport . Calculer le volume 4 de la poupée B. E D C B A

Le volume de la petite poupée est 5 3 de 10 cm. Rapport . 4 Calculer le volume de la poupée B 3 5 Volume de B = Volume de A ( ) 4 5 5 5 = 10 4 4 4 1250 = 10 = 64 64 3 19, 53125 cm = E D C B A

Exercice Trouver les longueurs, les Exercice aires et les volumes qui manquent. 8 4 32 2 2 16 8 ou 32 2² 8 2 128 16

Exercice Trouver les longueurs, les Exercice aires et les volumes qui manquent. 10, 5 5 3 31, 4 : 3 5, 5 49, 3 : 3²

Exercice Trouver les longueurs, les Exercice aires et les volumes qui manquent. 5 3 2 4 2 4 8 30 3 4 12 4 20 12 8 ou 30 43 1920

Exercice Trouver les longueurs, les Exercice aires et les volumes qui manquent. 42 6 3 7 3 30 15 35 ou 3 42 53 5250 35 7 5 3 5 6 5 30 15