Afief Dias Pambudi afb ittelkom ac idblog Suatu

Afief Dias Pambudi (afb. ittelkom. ac. id/blog)

� � � Suatu sinyal daat direpresentasikan dalam domain waktu ataupun frekuensi Dalam domain waktu direpresentasikan dalam bentuk tegangan atau arus dalam fungsi waktu Dalam domain frekuensi direpresentasikan dalam bentuk magnitudo dan fasa dalam fungsi frekuensi Transformasi fourier berfungsi sebagai pengubah representasi sinyal dari domain waktu s(t) kedalam domain frekuensi S(f) Inverse Transformasi Fourier melakukan fungsi sebaliknya

Sinyal Periodik Nonperiodik Kontinu Fourier Series (FS) Fourier Transform (Deret Fourier) (Trasformasi Fourier) Discrete-Time Fourier Series (DTFS) Discrete-Time Fourier Transform (DTFT) Deret Fourier Waktu. Diskrit Transformasi Fourier Waktu Diskrit Pada kenyataannya banyak sinyal-sinyal dalam sistem komunikasi yang bersifat random non periodik (kontinu nonpeodik) Sehingga untuk kasus sinyal non periodik kita gunakan formula yang disebut Transformasi Fourier

S(f) adalah hasil transformasi fourier dari sinyal dalam domain waktu s(t) Jika Transformasi Fourier S(f) suatu sinyal diketahui maka bisa didapatkan kembali persamaan sinyal dalam domain waktu s(t) dengan formula Inverse Transformasi Fourier

1. Sinyal Delta Diract δ(t) 1 0 Time (t) S(f) 1 0 f

2. Sinyal Rectangular/ pulsa s(t) A -T/2 0 +T/2 t S(f) AT -1/T 0 f +1/T

|S(f)| harga modulus/ magnitude AT -1/T 0 f +1/T ∠ ф(f) harga fasa л -1/T 0 +1/T f

a. Time Scaling 0 s(t) t S(f) 0 f

b. Time Shift Jika s(t) S(f) maka s(t-to) S(f) e-j 2 лfto harga modulus s(t) |S(f)| A AT -1/T -T/2 0 +1/T f harga fasa ∠ ф(f) t л -1/T g(t) = s(t-to) 0 f +1/T |G(f)| = |S(f)| T A AT -1/T to 0 t 0 +1/T ∠ ф(f) f harga fasa л to 0 2 лto f

c. Frequency Shift Jika s(t) S(f) maka S(f-fo) s(t) e-j 2 лfot Contoh: maka S (f) A/2 -fc 0 +fc f

d. Transformasi Fourier Sinyal Periodik Jika x(t) X(f) untuk sinyal nonperiodik, maka untuk sinyal priodik , xp(t) periodik dengan periode To Transformasi fourier dari xp(t)

e. Integrasi pada kawasan waktu ` Bila s(t) S(f), kemudian menghasilkan S(0) = 0, maka f. Diferensiasi pada kawasan waktu Bila s(t) S(f), Jika pada kawasan waktu dilakukan diferensiasi sekali maka:

g. Konvolusi pada kawasan waktu Jika s 1(t) S 1(f) dan s 2(t) S 2(f), maka h. Perkalian pada kawasan waktu Jika s 1(t) S 1(f) dan s 2(t) S 2(f), maka

x(t) h(t) y(t) h(t) = respon impuls Contoh: perhitungan konvolusi, representasi grafis [1] h(t) x(t) t 0 h(-λ) t 0 h(t-λ) 0 λ 0 t λ

[2] x(t) h(t) y(t) h(t) x(t) A B 0 M 0 t N λ Note: N>M h(λ) x(t-λ) B 0 M t λ 0

Untuk 0 ≤ t ≤ M, maka: x(λ). h(t-λ) A. B Luas area = A. B. t 0 λ t M Untuk M < t ≤ N , maka: x(λ). h(t-λ) A. B Luas area = A. B. M M t N λ

Untuk t ≥ N, maka: x(λ). h(t-λ) Luas area = A. B. (N+M-t) A. B -M+t N λ

[3] Konvolusi dengan fungsi δ (t-to) x(t) δ(t – to) A 0 t 0 x(t-to) A 0 to t

[1] Perhatian gambar sinyal x(t) dibawah ini : x(t) A 0 T t a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasi fourier dari sinyal tersebut ! b. Jika sinyal z(t)= x(t). y(t), dimana y(t) = Cos ( 4π t/T ), tentukan Z(f)

[2] Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili oleh LPF berikut ini : Tentukan SA(f) , SB(f), SB(t) !

[3] Diketahui sinyal dalam domain frekuensi sebagai berikut: a. Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f). Y(f) ! b. Tentukan persamaan z(t), gambar diagram proses yang terjadi !