AED25 Escoamentos turbulentos equaes de NavierStokes com mdia

AED-25 Escoamentos turbulentos: equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

Navier-Stokes + continuidade, incompressível

Média temporal das equações Termos adicionais: Tensões de Reynolds ou tensões aparentes Grandezas médias dependem das flutuações Difusão turbulenta 6 novas incógnitas!!!

Hipótese de Boussinesq e modelos de turbulência Boussinesq: De forma mais geral: Tensões de Reynolds equivalentes a uma difusão turbulenta, dada por uma viscosidade turbulenta (eddy viscosity) Problemas: a) νT é função do escoamento, e não do fluido b) νT varia no espaço (deve ser zero na parede!)

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) Difusão molecular: a: velocidade molecular média λ: percurso médio livre Por analogia. . . Difusão turbulenta: produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) Por analogia. . . Difusão turbulenta: produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura ΔU por partícula de fluido que se desloca de ℓm deve ser obtido empiricamente para cada escoamento

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) - revisão Modelo algébrico (ou de 0 equação) Precisão depende da obtenção empírica do comprimento de mistura

Modelo 2: Spalart-Allmaras (modelo de 1 equação Equação de transporte para a viscosidade turbulenta : coeficientes empíricos : função empírica (d: distância à parede) +1 EDP a ser resolvida no domínio

Modelo 3: k-ε, k-ω (modelo de 2 equações Equações de transporte para: Energia cinética turbulenta k Taxa de dissipação de k: ε ou ω (=ε/k) Viscosidade turbulenta dada por: +2 EDPs a ser resolvidas no domínio Exemplo: SST (Shear Stress Transport): híbrido k-ε/k-ω

Modelos de turbulência: comentários Modelos dependem da base de dados para ajuste de coeficientes empíricos; Problema fora da base de dados: ? ? ? Deve ser dada preferência a modelos com base física “Mesmo um relógio parado está certo duas vezes ao dia” Modelos diferentes: resultados diferentes Ex: Jatos livres turbulentos

Cálculo direto da turbulência – Navier-Stokes não-estacionário • URANS: Unsteady Reynolds-Averaged Navier Stokes • Escoamentos não-estacionários “lentos” com relação às flutuações turbulentas • Ex: buffeting transônico • DES, LES, DNS: próximo assunto do curso