AED11 AERODIN MICA BSICA Prof Kleine Objetivos Teoria
AED-11 AERODIN MICA BÁSICA Prof. Kleine
Objetivos • Teoria do aerofólio fino • Como calcular a sustentação e momento de um aerofólio fino com arqueamento qualquer
Roteiro
Espessura e arqueamento Bordo de ataque Linha de arqueamento médio ou “skeleton” Espessura Arqueamento Linha da corda Corda Bordo de fuga • Forma pode ser aproximada como: Arqueamento Espessura Obs: z é direção perpendicular a escoamento (plano real)
Espessura e arqueamento • NACA série 4 -dígitos – NACA 2412 Arqueamento máximo igual a 0, 02 c. Distância do bordo de ataque da posição onde o arqueamento máximo é 0, 4 c. Espessura máxima do aerofólio de 0, 12 c. Formato padronizado segundo fórmulas conhecidas Ref: Abbott & Doenhoff – “Theory of Wing Sections”
Espessura e arqueamento • NACA série 4 -dígitos – NACA 2412 – NACA 0012 – NACA 2520 – NACA 4420 Arqueamento 2% Espessura 12% (t/c=0, 12) Simétrico Arqueamento 2% Espessura 20% (t/c=0, 20) Arqueamento 4%
Espessura e arqueamento • NACA série 4 -dígitos – Numeração baseada em geometria • NACA série 5 -dígitos – Exemplo: NACA 23012; NACA 25018 – Numeração baseada em geometria e características aerodinâmicas • NACA série 6 – Exemplos: NACA 652 -415; NACA 65, 3 -218 – Numeração baseada em geometria e características aerodinâmicas • Referência: Abbott & von Doenhoff – “Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data” • O Anderson também fala um pouco (seção 4. 2)
Teoria do Aerofólio Fino • Se a espessura e arqueamento forem pequenos • Pequenas perturbações • Podemos separar os problemas:
Teoria do Aerofólio Fino • Espessura – Fontes e sumidouros • Arqueamento e ângulo de ataque – Vórtices
Teoria do Aerofólio Fino • Arqueamento e ângulo de ataque • Distribuição de vórtices de modo que a linha de arqueamento seja uma linha de corrente – Condição de tangência
Teoria do Aerofólio Fino • Vórtice pontual
Teoria do Aerofólio Fino • Distribuição de vórtices (vortex sheet) Um seguimento de comprimento ds é equivalente a um vórtice de intensidade gds
Teoria do Aerofólio Fino • Distribuição de vórtices (vortex sheet)
Teoria do Aerofólio Fino • Condição de Kutta
Teoria do Aerofólio Fino • Problema: Descobrir a distribuição de vórtices (g(s)) ao longo da linha de arqueamento que satisfaz as condições de contorno • Condições de contorno: – Ao longo da linha de arqueamento: componente da velocidade na direção normal à linha de arqueamento é nula Velocidade induzida pela distribuição de vórtices (componente normal à linha de arqueamento)
Teoria do Aerofólio Fino • Condições de contorno ngulos pequenos
Teoria do Aerofólio Fino • Simplificação de condições de contorno Considerando distribuição de vórtices ao longo da linha da corda
Teoria do Aerofólio Fino • Novo problema: Descobrir a distribuição de vórtices (g(x)) ao longo da linha da corda que satisfaz as condições de contorno • Condições de contorno: – Ao longo da linha da corda: componente da velocidade na direção normal à linha de arqueamento é nula • Arqueamento é considerado por meio do termo: Conhecido
Teoria do Aerofólio Fino • Velocidade induzida • Integração ao longo da corda Variável de integração Ponto de interesse Velocidade induzida no ponto x pelo vórtice no ponto x
Teoria do Aerofólio Fino • Então: • Equação fundamental da teoria do aerofólio fino:
Teoria do Aerofólio Fino • Equação fundamental da teoria do aerofólio fino: • Equação integral!! • Precisamos resolver para g • Lembrando também que dz/dx também é função de x
Teoria do Aerofólio Fino • Mudança de variáveis q q 0
Teoria do Aerofólio Fino • Equação fundamental da teoria do aerofólio fino: • Se torna: • Continua sendo equação integral. . .
Teoria do Aerofólio Fino • Mas alguém já resolveu isso pra gente • Se dz/dx=0 (arqueamento nulo), existe solução analítica com fórmula fechada • Se dz/dx≠ 0, existe solução por séries
Teoria do Aerofólio Fino • Verificação • Se dz/dx≠ 0, existe solução por séries • Precisamos utilizar as seguintes relações (Karamcheti Apêndice E):
Teoria do Aerofólio Fino • Chegamos a: • Ou: • Lembrando: q 0 e dz/dx não são independentes • Escrevendo dz/dx como série de Fourier:
Teoria do Aerofólio Fino • Então: Conhecido • Resolvido! Achamos g !!!
Teoria do Aerofólio Fino • Caso especial: Aerofólio simétrico (dz/dx=0)
Sustentação • Teorema de Kutta-Joukowski • Onde • Substituindo a solução g(q):
Sustentação • Utilizando uma tabela de integrais: • Chegamos a:
Sustentação • Utilizando uma tabela de integrais: • Caso especial: Aerofólio simétrico (dz/dx=0)
Sustentação • Utilizando uma tabela de integrais: • Caso geral
Sustentação • ngulo de sustentação nula:
Momento • Em torno do bordo de ataque:
Momento • Em torno do bordo de ataque: • Substituindo:
Momento • Em torno do bordo de ataque: • Substituindo: • Eliminando A 0 por meio do cl:
Momento • Em torno do bordo de ataque: • Em torno do quarto de corda:
Centro de pressão e Centro aerodinâmico • Centro de pressão • Ponto onde o momento é nula – Pode-se considerar que a força atua pontualmente no centro de pressão Teoria do Aerofólio Fino
Centro de pressão e Centro aerodinâmico • Ponto onde o momento é constante – A sustentação varia com o ângulo de ataque, mas o momento não
Centro de pressão e Centro aerodinâmico • Ponto onde o momento é constante • Então: Caso geral • Onde: Teoria do Aerofólio Fino: Quarto de corda
Referências • Anderson, J. D. , Fundamentals of Aerodynamics – Seções 4. 2, 4. 4, 4. 7 a 4. 9 (3ª Edição) • Karamcheti, K. , Principles of Ideal Fluid Aerodynamics – Capítulo 17 • Abbott, I. H. & von Doenhoff, A. E. , Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data – Capítulo 6
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