AED11 AERODIN MICA BSICA Prof Kleine Objetivo Resolver
AED-11 AERODIN MICA BÁSICA Prof. Kleine
Objetivo Resolver
Roteiro
A equação de Laplace • Se o escoamento é não-viscoso incompressível, considera-se irrotacional, então: • Da continuidade: Equação de Laplace
A equação de Laplace • E a função de corrente? • Caso 2 D • E se o escoamento for irrotacional? Equação de Laplace
A equação de Laplace • No caso 3 D, utilizamos o potencial de velocidade • No caso 2 D podemos utilizar o potencial de velocidade ou a função de corrente (ou os dois ao mesmo tempo) • No início vamos nos restringir ao caso 2 D!
Condições de contorno • Condições de contorno de parede • • Potencial de velocidade: • ou
Condições de contorno • Condições de contorno de parede • • Função de corrente: • ou
Condições de contorno • Condições de contorno no infinito • e • e
Estratégia • Resolver a equação de Laplace (para f ou y, a seu critério) • Determinar os valores de velocidade (derivando f ou y) • Obter os valores de pressão por meio da eq. de Bernoulli
Estratégia • Resolver a equação de Laplace (para f ou y, a seu critério) • Como? – Princípio da superposição: Se são soluções, então: também é solução da eq. de Laplace – Precisamos escolher as soluções elementares de modo a garantir as condições de contorno
Soluções elementares • Soluções mais relevantes para aerodinâmica: – Escoamento uniforme – Fonte / Sumidouro – Dipolo – Vórtice
Escoamento Uniforme
Escoamento Uniforme
Escoamento Uniforme
Fonte • Em que casos é irrotacional e respeita continuidade?
Fonte r=0?
Fonte • A constante pode representar algo mais interessante fisicamente: Fluxo
Fonte • A constante pode representar algo mais interessante fisicamente: Fluxo
Fonte • Fluxo volumétrico por unidade de comprimento:
Fonte Sumidouro
Fonte • Potencial de velocidade: • Função de corrente:
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + escoamento fonte
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + escoamento fonte V∞ Vr V∞ r
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + escoamento fonte • Ponto de estagnação? • Linha de corrente que passa pelo ponto de estagnação?
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + escoamento fonte • Corpo semi-infinito!
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + fonte + sumidouro
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + fonte + sumidouro Vfr V∞ V∞ r 1 F • Corpo fechado! Vsr r 2 S
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + fonte + sumidouro Estagnação • Corpo fechado!
Dipolo • O que ocorre se uma fonte e um sumidouro são aproximados?
Dipolo • O que ocorre se uma fonte e um sumidouro são aproximados? – Mantendo
Dipolo • Dipolo
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + dipolo
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + dipolo • Ponto de estagnação? • Linha de corrente que passa pelo ponto de estagnação?
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + dipolo • Ponto de estagnação? • Linha de corrente que passa pelo ponto de estagnação?
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + dipolo • Ponto de estagnação? • Linha de corrente que passa pelo ponto de estagnação?
Superposição de escoamentos • Escoamento uniforme + dipolo
Escoamento em torno de cilindro circular • Escoamento uniforme + dipolo
Escoamento em torno de cilindro circular • Coeficiente de pressão
Escoamento em torno de cilindro circular • Coeficiente de pressão
Referências • Anderson, J. D. , Fundamentals of Aerodynamics – Seções 3. 7 a 3. 13 (3ª Edição) • Karamcheti, K. , Principles of Ideal Fluid Aerodynamics – Capítulo 12
- Slides: 41