ADMINISTRACIN FINANCIERA DE EMPRESAS I NORMAS FINANCIERAS BASICAS

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA DE EMPRESAS I NORMAS FINANCIERAS BASICAS RIESGO COSTO DE CAPITAL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS Y SOCIALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA

DECISIONES FINANCIERAS FINANCIAMIENTO INVERSION BENEFICIOS

CORRELACIÓN ENTRE LAS ESTRUCTURAS DE INVERSIÓN Y DE FINANCIAMIENTO

NORMAS FINANCIERAS BÁSICAS

RIESGO

Conceptos preliminares Inversión: inmovilización de recursos con la expectativa de recuperar lo invertido y generar un valor adicional. Proyecto de Inversión: formulación simbólica ex ante de una inversión potencial

Definición de riesgo Riesgo: Concepto • Riesgo (general) = Grado de variabilidad de una variable aleatoria – Variable aleatoria = regla para asignar un valor numérico al resultado de un experimento – Experimento = cualquier suceso que puede replicarse • Riesgo (en finanzas) = Variabilidad de los retornos de una inversión – En activos de capital o en activos financieros – La dispersión de los retornos se origina por la variación de las principales variables del proyecto, que son aleatorias

Riesgos y factores de riesgo de un proyecto • Riesgo del negocio – La posibilidad de que los flujos del proyecto varíen por sobre o por debajo lo estimado • Riesgo de descalce – La posibilidad de que el proyecto no pueda cubrir los servicios de deuda comprometidos • Riesgo país – La posibilidad de interferencias por la política del país donde se desarrolla el proyecto

Riesgo del negocio • Riesgo de terminación – La posibilidad de que el proyecto no se termine, o lo haga fuera de lo presupuestado • Monetario: Cambios en las variables que hagan que el proyecto no sea ya rentable • Técnico: Inviabilidad técnica de los principales procesos • Riesgo tecnológico – La posibilidad de que la tecnología del proyecto no funcione adecuadamente o quede obsoleta antes de lo previsto

Riesgo financiero • Riesgo de interés – La posibilidad de que la volatilidad de las tasas de interés pongan en juego la capacidad del proyecto de cubrir sus servicios de deuda • Riesgo de tipo de cambio – El derivado de la posibilidad de que modificaciones en el tipo de cambio puedan afectar la magnitud de los flujos

Factores Generadores de Riesgo País Riesgo Político • estabilidad política Riesgo Económico • políticas • Legitimidad del gobierno monetaria cambiaria y comercial • nivel de consenso • balanza de pagos • estabilidad social • tasa de interés Riesgo Soberano • riesgo de no pago de los bonos. • Riesgo de default

Factores Generadores de Riesgo Operativo Del Contexto económico-político Riesgo país Fluctuaciones en el nivel de las tasas de interés y precios Nivel de la presión tributaria Régimen laboral Del Sector de Actividad Posición estrátegica en el mercado Acortamiento del ciclo de vida de los productos Altos costos de transacción De la Empresa Variabilidad de la cantidad del precio de venta y precio insumos Capacidad para ajustar el precio de los productos Apalancamiento operativo

Supuestos Teóricos los inversores son adversos al riesgo todo inversor al asumir riesgo exige un mayor rendimiento a mayor riesgo mayor rendimiento pretendido riesgo y rendimiento se comportan en idéntico sentido

COSTO DE CAPITAL

COSTO DEL CAPITAL: ASPECTOS A CONSIDERAR • • JUSTIFICACIÓN IDENTIFICACIÓN DEFINICIÓN MEDICIÓN (en AFE II)

COSTO DEL CAPITAL: JUSTIFICACIÓN • ESCASEZ DEL CAPITAL • HUMANIDAD CADA VEZ MÁS EXIGENTE • RECURSOS NATURALES CADA VEZ MÁS ESCASOS • COSTO MÁS ALTO DEL AVANCE TECNOLÓGICO • ECONOMÍAS CADA VEZ MÁS SENSIBLES

COSTO DEL CAPITAL: IDENTIFICACIÓN 1 • UBICACIÓN – CAMPO • DECISIONES DE INVERSIÓN • DECISIONES DE FINANCIAMIENTO • DECISIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DIVIDENDOS • DECISIONES DE EVALUACIÓN DEL RIESGO • DECISIONES DE VALUACIÓN ORGANIZACIONES

COSTO DEL CAPITAL: IDENTIFICACIÓN 2 • UBICACIÓN: – OBJETIVOS • MAXIMIZACIÓN UTILIDADES • MAXIMIZACIÓN PATRIMONIO NETO • MAXIMIZACIÓN VALOR DE MERCADO DE LA EMPRESA

COSTO DE CAPITAL Pasivo Activo Inversiones Financiamiento Costo del capital Ko < r % Rendimiento Costo Capital Tasa Marginal Rendimiento Aceptación Rechazo Pesos

COSTO DEL CAPITAL: IDENTIFICACIÓN 3 • FUNCIÓN: • • • TASA DE CORTE RENDIMIENTO MÍNIMO COSTO DE OPORTUNIDAD ESTÁNDAR FINANCIERO TASA DE COSTO ECONÓMICO TASA DESEADA

COSTO DEL CAPITAL: CONCEPTO • “ ES LA TASA QUE MIDE EL PRECIO QUE EFECTIVAMENTE LE SUPONE A UNA APLICACIÓN O INVERSIÓN DE FONDOS, UTILIZANDO UNA DETERMINADA ESTRUCTURA DE FINANCIAMIENTO “.

COSTO DEL CAPITAL: SIGNATURAS • Ko = • Ke = • Ki = Costo del capital promedio ponderado Costo del capital propio Costo del capital ajeno

COSTO DEL CAPITAL: Fórmulas 1 • • • (1) AT = CP + CA (2) Uo = Un + I Uo = Ko * AT (3)Ko = Uo / AT (4) I = Ki * CA Ki = I / CA (5) Un = Ke * CP Ke = Un / CP – si reemplazamos en (3) por (1) y (2) • (6)Ko = (Un + I) / (CA + CP)

COSTO DEL CAPITAL: Fórmulas 2 • Si reemplazamos en (6) por (4) y (5) • (7) Ko = ((ke*CP) + (ki*CA))/(CA + CP) • si distribuimos en denominador en el numerador, obtenermos la: • FORMULA GENERAL – Ko = Ke * (CP/AT)+ Ki * (CA/AT)

COSTO DEL CAPITAL: APLICAR FORMULAS GENERALES • CASO “A” • AT = 100 CP = 100 • KI = 0 Ke = 10 % CA = 0 Uo= 10 Ko = 10% • CASO “B” • AT = 100 CP = 50 CA = 50 Uo = 10 I = 3 • Ki = 6% Ke = 14% Ko = 10% • CASO “C” • AT = 100 CP = 50 CA= 50 Uo = 10 I = 3 • Ki = 6% Ke = 10% Ko = 8% T = 30%

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO FORMAS DE CALCULAR TASAS DE INTERES

TASAS DE INTERÉS • En todas las operaciones financieras están siempre presentes tres elementos: Capital, Tiempo y Tasa de Interés. • El Capital es la suma de dinero que se pone a disposición y por el cual se pagará o cobrará un determinado interés, el cual crece continuamente a medida que trascurre el tiempo. • De este concepto extraemos una de las premisas fundamentales alrededor del cual giran las Decisiones Financieras: El Valor Tiempo del Dinero.

¿Cómo es que el tiempo tiene valor? • El tiempo siempre tiene valor pues si hoy contamos con $1 tenemos la oportunidad de colocarlo a interés por un determinado período o destinarlo a variados requerimientos, al cabo del cual tendremos el peso inicial más el interés ganado. • Esta oportunidad de acceso y de satisfacer necesidades o inversiones presentes es lo que diferencia esa suma de dinero disponible hoy, a la que recibiríamos dentro de cierto período, así como nos sugiere que debe existir alguna forma de equilibrar nuestra decisión que compense el sacrificar esta oportunidad presente.

EL INTERES • El factor de equilibrio que hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo es el interés, definido como el precio del dinero presente medido en unidades monetarias futuras. Este interés es lo que hace que un ente económico renuncie a la disponibilidad inmediata de su dinero o cualquier otro bien a cambio de recibir una compensación futura como precio por esta renuncia.

FORMULA DEL INTERES COMPUESTO • Para obtener el Monto, recurrimos a la Fórmula del Interés Compuesto y con los datos del: – Capital – Tiempo – Tasa de interés • Calculamos el Monto de la siguiente forma: M = C ( 1 + i )n • Ejemplo: Se colocaron $ 1. 000 en un Banco por el término de un año, a una tasa del 80% anual. ¿Cuál es el monto obtenido? M = $ 1. 000 ( 1 + 0, 80)1 = $ 1. 800. - •

FORMULA DEL INTERES COMPUESTO (cont. ) • Pero en el mismo ejemplo, ¿cual sería el monto obtenido si la colocación es por dos años? • M = $ 1. 000 ( 1 + 0, 80)2 = $ 3. 240. 0 1 2 --------------------------$1. 000 $ 1. 800 $ 3. 240

CLASIFICACION DE LAS TASAS Las tasas se clasifican en: • Periódica: los intereses se capitalizan durante n períodos y al final de cada uno de ellos. • Un ejemplo de esta capitalización lo observamos en la diapositiva anterior • Subperiódica: los intereses se capitalizan en forma subperiódica a lo largo de n períodos, es decir que hay capitalizaciones intermedias dentro de cada período, utilizando para ello tasas proporcionales para cada período.

CLASIFICACION DE LAS TASAS (cont. ) • Ejemplo Tasa subperiódica: • Colocamos un capital de $ 100 al 10% nominal anual con capitalización semestral, durante dos años. • • M = 100 (1 + 0, 10/2 ) = 105 M = 105 (1 + 0, 10/2 ) = 110, 25 M = 110, 25 (1 + 0, 10/2 ) = 115, 7625 M = 100, 75 (1 + 0, 10/2 ) = 121, 5506 • M = 100 (1 + 0, 10/2 )4 = 121, 5506

TASA EFECTIVA • Repitiendo el ejemplo anterior: • Se colocan $ 1. 000 en un Banco por el término de un año, a una tasa del 80% anual, con capitalización semestral ¿Cuál es el monto obtenido? • M = $ 1. 000 ( 1 + 0, 80)2 = $ 1. 960. 2 • Observamos que de un Capital de $ 1. 000, obtuvimos un Monto de $ 1. 960, es decir que tenemos un rendimiento del 96%

TASA EFECTIVA (cont. ) • Este rendimiento se mide con la tasa efectiva, cuya fórmula es la siguiente: • i’ = ( 1 + i )m - 1 m • Donde m = • Calculo de la tasa efectiva: i’ = ( 1 + 0, 80 )2 - 1 = 0, 96 = 96% 2 unidad tiempo___ duración del período

TASA EFECTIVA (cont. ) A partir de la tasa efectiva anual, podemos calcular la tasa efectiva para períodos menores, como por ejemplo la tasa efectiva mensual o del plazo de la operación. Para ello se aplica la siguiente fórmula: i’b = ( 1 + i’a )b / a – 1 ; donde “b” es la tasa que se busca y “a” la tasa que se conoce (de la cual se parte)

TASA EFECTIVA (cont. ) Esta fórmula la podemos utilizar para comparar distintas opciones, como por ejemplo el siguiente caso práctico: Debo elegir entre dos alternativas de inversión. La 1 ra. de ellas paga una T. N. A. del 40% a 45 días y la 2 da. , cuyo plazo es de 65 días, paga una T. N. A. del 50%. Si las comparo mensualmente ¿Cuál es más rentable? 1 ra. Alternativa Calculo TEA: i’ = ( 1 + 0, 40 )8, 1111 - 1 = 0, 477645 = 47, 75% 365 45 Calculo TEM: i’ 30 = ( 1 + 0, 477645 )30/365 - 1 = 0, 03261 = 3, 26%

TASA EFECTIVA (cont. ) 2 ra. Alternativa Calculo TEA: i’ = ( 1 + 0, 50 )5, 6153 - 1 = 0, 614424 = 61, 44% 365 65 Calculo TEM: i’ 30 = ( 1 + 0, 614424 )30/365 - 1 = 0, 040157 = 4, 01% Comparando las tasa efectivas mensuales de 3, 26% para la 1º alternativa y de 4, 01% para la 2º, observando que esta última es más rentable

TASA EFECTIVA (cont. ) • Los cálculos realizados anteriormente corresponden, en su gran mayoría, a operatorias bancarias. • En el quehacer profesional, la consulta de nuestros clientes, se refiere generalmente a los pagos que ellos realizan y al cálculo de los intereses, cuando estos se producen con atrasos • Ejemplo: ¿Cuál es el interés efectivo que me cobraron por el atraso de 21 días en el pago, si me aplicaron una TNA del 39%? • i’ = ( 1 + 0, 39 )17, 380952 – 1 = 0, 470627 365 21 • i’ 21 = ( 1 + 0, 470627 )21/365 – 1 = 0, 02243 = 2, 24% para 21 días

TASA EFECTIVA (cont. ) • En los casos resueltos contábamos con la Tasa Nominal, pero que sucede si la misma no es proporcionada. • Esto nos sucede cuando nos consultan, por ejemplo, sobre la concreción de dos operaciones comerciales mutuamente excluyentes • Realizar una inversión de $ 210. 000 por la cual recuperaremos la suma de $ 275. 000 en 43 días, o invertir $ 300. 000, obteniendo un importe de 490. 000 en el plazo de 65 días. ¿Cuál es más conveniente?

TASA EFECTIVA (cont. ) • Para resolverlo partimos de la Fórmula del Monto: • M=C+I M = C + ( C x i) • Entonces i=M-1 C • 1º operación: i 43 = 275. 000 – 1 = 0, 309523 210. 000 • Pasamos a mensual • 2º Operación: • Pasamos a mensual M=C(1+i) i 30 = ( 1 + 0, 309523 )30/43 – 1 = 0, 2069 = 20, 69% i 65 = 490. 000 – 1 = 0, 633333 300. 000 i 30 = ( 1 + 0, 633333 ) 30/65 – 1 = 0, 2541 = 25, 41%

RENTAS TEMPORARIAS Desde un punto de vista financiero, se denomina renta a toda sucesión de pagos o cuotas con vencimientos equidistantes, que se forma con un determinado fin. Algunos conceptos a saber: Intervalo o período de pago: Se conoce así al tiempo que transcurre entre un pago y otro. Plazo de una anualidad: es el tiempo que pasa entre la iniciación del primer pago y el final o último pago y se representa por la letra “n”. Cuota: es el nombre que recibe el pago período que se realiza.

RENTAS TEMPORARIAS • Clasificación • • De acuerdo con la aleatoriedad de su duración: • • - Rentas ciertas: Su duración está predeterminada y sólo dependen del transcurso del tiempo; es decir que no están sujetas a ningún hecho aleatorio. • • - Rentas inciertas, también denominadas contingentes: su duración depende de algún hecho aleatorio, es decir de un suceso o acontecimiento cuya ocurrencia no puede predeterminarse a priori.

RENTAS TEMPORARIAS De acuerdo con la duración: - Rentas temporarias: Son aquellas que poseen una duración limitada. - Rentas perpetuas: Tienen una duración ilimitada. De acuerdo al momento que se hace cada pago: - Rentas de pagos vencidos: los pagos se efectúan al finalizar el período considerado. - Rentas de pagos adelantados: los pagos se realizan al principio del período.

RENTAS TEMPORARIAS • De acuerdo con la relación existente entre el momento de iniciación de los pagos y el momento de valuación de éstos: • • - Rentas inmediatas: Cuando el momento de iniciación de los pagos coincide con el de valuación. • • - Rentas anticipadas: Cuando el momento de iniciación de los pagos se anticipa respecto del momento de valuación. • • - Rentas diferidas: Cuando el momento de iniciación de los pagos se difiere respecto del momento de valuación. •

RENTAS TEMPORARIAS Rentas Temporarias Toda renta es una sucesión de pagos con vencimiento en épocas equidistantes y fijas. De allí surge el concepto de período, como el intervalo de tiempo que media entre dos pagos consecutivos. Sí llamamos “C” a los pagos realizados al vencimiento de cada período, una corriente finita de n cuotas o pagos se vería de la siguiente forma en un eje de tiempo:

RENTAS TEMPORARIAS • Renta Temporaria Inmediata de Pagos Vencidos • • A continuación se expone la fórmula del valor actual o presente de una renta temporaria inmediata de pagos vencidos. Se considera que la renta inmediata de pagos vencidos es la renta “madre” de todas las rentas, siendo las demás, derivaciones de ésta, ya que aparece en la mayoría de los problemas de matemática financiera y su fórmula se utiliza en una gran cantidad de circunstancias. • La figura muestra una corriente de pagos unitarios que se realizan durante n períodos que aparecen actualizados al período 0 con la tasa de interés i:

RENTAS TEMPORARIAS

RENTAS TEMPORARIAS Donde a representa el primer término de la progresión 1/(1+i) y q es la razón de la progresión De acuerdo con la nomenclatura utilizada en Cálculo Financiero, llamaremos a esta expresión: a (1, n, i) = ((1+i) n-1) / (1+i) n * i que representa la expresión de una renta temporaria inmediata de pagos unitarios vencidos También se la puede expresar como: VA = C ((1 – ((1+i) –n / i))

RENTAS TEMPORARIAS Para utilizar la fórmula general, donde los pagos no son iguales a la unidad, simplemente multiplicamos la fórmula anterior por la cuota de la renta C. Adoptaremos la letra mayúscula “V” para la expresión, conforme a la notación genérica del cálculo financiero. Suponiendo que la cuota fuera de $ 100, tasa 10% y 10 períodos, tendríamos: V(1, n, i) = 100 * (1, 10)10 – 1 / (1, 10) 10 * 0, 10 = 614, 45 Usted puede adquirir un automóvil a través del pago de 55 cuotas mensuales de $ 300. Siendo la tasa de interés de oportunidad del 1% mensual (la tasa que usted podría ganar depositando su dinero en una institución financiera) se desea saber cuál es el valor actual o presente de las mencionadas 55 cuotas (debería ser igual al valor de contado del automóvil) teniendo en cuenta que usted desea saber cuanto representa hoy esa corriente de pagos futura. V (1, 55, 0. 01) = 300 * ((1+0, 01)55 -1) / ((1+0, 01)55 * 0, 01) = 12. 644, 15

RENTAS TEMPORARIAS Fórmulas derivadas de la renta temporaria inmediata Valor de la cuota Para calcular el valor de la cuota realizamos un simple pasaje de términos: C = V (1, n, i) * ((1+i)n i) / ((1+i)n -1) Número de períodos Podemos despejar el número de períodos utilizando logaritmos. Para ello primero conviene dividir la expresión del valor de la renta por la cuota y pasar la tasa de interés multiplicando: luego separamos los términos del numerador y los dividimos por el denominador. Luego se utiliza logaritmo quedando finalmente: n = ln (C / (C – V*i)) / ln (1+i)

RENTAS TEMPORARIAS Renta temporaria inmediata de pagos adelantados La renta temporaria inmediata pero con pagos adelantados es igual a la renta temporaria inmediata de pagos vencidos, sólo que en este caso los pagos se realizan por período adelantado, de tal manera que se paga al principio del período la cuota que antes se abonaba al final de éste (observe en el eje de tiempo que el primer pago no es actualizado por encontrarse al principio del período y el último pago se encuentra al principio del último período que es el final del período (n – 1).

RENTAS TEMPORARIAS

RENTAS TEMPORARIAS Para utilizar la fórmula general, donde los pagos no son iguales a la unidad, simplemente multiplicamos la fórmula anterior por la cuota de la renta V (0, n, i) = C * (((1+i) n -1) / (1+i) n * i)) * (1+i) Volviendo a nuestro ejemplo donde queríamos calcular el valor actual de las cuotas que se abonan a la institución educativa, por período adelantado, éste sería: V (1, 55, 0. 01) = 300 * ((1+0, 01)55 -1) / ((1+0, 01)55 * 0, 01)*(1+0, 01) = 12. 770, 60

RENTAS TEMPORARIAS • Rentas diferidas • • La renta diferida es iguala a su correspondiente inmediata de pagos vencidos, actualizada por el período de diferimiento. Por ejemplo, si los pagos fueran por período vencido, un préstamo que se abona en 6 cuotas, pero que tiene un período de gracia de dos meses, y recién abona la primera cuota al final del tercer período, se vería de la siguiente manera en un eje de tiempo:

RENTAS TEMPORARIAS • • V (p+1, 6, i) = C * ((1+i)6 -1) / ((1+i)6 *i) * 1 / (1+i) 2 Note que el primer espacio de la notación simbólica ahora es “p + 1” por encontrarse el primer pago a p+1 períodos respecto del momento de la valuación. La fórmula es igual a la que utilizamos en una renta temporaria inmediata de 6 pagos vencidos y la multiplicamos por 1 / (1+i) 2 para actualizarla por los dos períodos de diferimiento. Desde el punto de vista estrictamente matemático, el resultado es el mismo si el pago se hubiera considerado vencido respecto del momento 3 o adelantado respecto del momento 4; en este último caso, si bien deberíamos haber considerado un período de diferimiento p = 3, al utilizar la fórmula para los pagos adelantados se multiplica por (1+i) y se produce una simplificación de términos que generan una ecuación equivalente a la utilizada para pagos vencidos al considerar un período p=2:

RENTAS TEMPORARIAS • Ejemplo • En años anteriores, cierta empresa vendía electrodomésticos y equipos de música en cuotas fijas, permitiendo diferir el pago inicial por 90 días, abonando con tarjeta de crédito. Ciertamente se trata a de una renta diferida, donde el período del diferimiento era igual a 2 (dos) si los pagos se consideraban vencidos. Suponga que usted debía abonar 6 cuotas fijas de $ 100 por un equipo de audio, y que la tasa de la financiación era del 2%; en ese caso, el valor actual de los pagos era: • V (p+1, 6, 0. 02) = 100 * ((1+0, 02)6 -1) / ((1+0, 02)6 * 0, 02) * 1 / (1+0, 02) 2 = 538, 39 • O en forma equivalente, si usted lo quería averiguar era la cuota que debía abonar por un bien cuyo precio de contado era de $ 538, 39: • C = 538, 39 * ((1+0, 02)6 * 0, 02) / ((1+0, 02)6 -1) *(1+0, 02) 2 = 100

IMPOSICION En general se reserva la palabra imposición a los procesos de formación de un monto o capital final. En dichos procesos estamos interesados en construir sumas, como resultado de coacciones sucesivas de cuotas periódicas.

IMPOSICION A su vez, pueden ser tanto adelantas y vencidas, la diferencia radica en que en la adelantada se capitaliza una vez más. Las formulas a utilizar vienen expresadas de la siguiente manera: S (0, n, i) = C * ((1+i) n – 1 / i ) * (1+i) Valor futuro cuota adelantada S (1, n, i) = c * ((1+i) – 1 / i ) Valor futuro cuota vencida Donde: 0 y 1 indican el momento del período en el que se deposita la cuota n: indica la cantidad de cuotas i: tasa de interés a la que capitalizan las cuotas C: valor de la cuota

IMPOSICION • Imposición Temporaria Adelantada: • Suponga que usted, estudiante, desea el día de mañana, cuando termine sus estudios, tener acceso a un inmueble. Para ello usted sabe que es necesario ahorrar una cierta suma de dinero mensual, ya que los requisitos monetarios para adquirir el inmueble rondan aproximadamente los $ 150. 000 ¿Cuánto deberá ahorrar durante los 5 años de estudios con una sociedad de Bolsa, a una tasa de interés del 2%? • • Bien, nos pide hallar un valor futuro, es decir, una colocación de fondos a 5 años, por lo que no cabe duda de que se trata de una imposición adelantada ya que el Banco en el que deseo depositar mis ahorros me exigirá un depósito inicial.

IMPOSICION Cuales son los datos: VF = 150. 000 N = 60 meses i = 0, 02 La cuota es nuestra incógnita VF = C * ((1+i)n – 1 / i ) * (1+i) Despejamos la cuota C: C = 150. 000 / ((1+0, 02)60 – 1 / 0, 02) * (1+0, 02) = 1. 289, 40 Usted deberá realizar 60 cuotas mensuales (5 años) de $ 1. 289, 40 para alcanzar los $ 150. 000 necesarios para el inmueble.

IMPOSICION • Imposición temporaria vencida • • Hemos visto anteriormente que si el momento de valuación de la renta coincide con el momento de finalización de los pagos, hablamos de una valuación final de una serie de pagos. • • El valor final de una renta temporaria de “n” períodos puede lograrse valuando cada una de sus cuotas o pagos de forma separada. Y considerando el valor de todas esas cuotas o pagos en el valor final de éstos.

IMPOSICION Como se trata de pagos vencidos, la cuota primera se abonará al final del período. De este modo, su valor final de los “n” períodos que dura la renta será cada cuota C capitalizado por los (n – 1) períodos que faltan. A su vez la segunda cuota se paga al finalizar el segundo período; por consiguiente, en el período (n – 2) el pago de la cuota permanece depositado por dos períodos que son los que faltan hasta el momento “n”, por lo tanto su valor será (1 + i)2 Ahora, la cuota que se abona al finalizar la renta en el momento “n”, no genera intereses, con lo cual queda formulado como $C. Por ello la formula queda expresada de la siguiente manera: VF (1, n, i) = C * ((1+i) – 1)n / i )

IMPOSICION Ejemplo Si su objetivo es acumular un Capital que le permita comprar un inmueble, Usted quiere determinar cual va a ser ese Capital acumulado que resulta de depositar en un Banco durante 24 meses, la suma de $ 7. 341, 28, siendo que gana un interés del 1% mensual, comenzando a pagar al finalizar el primer mes: VF (1, 24, 0. 01) = 7. 341, 28 * ((1+0, 01)24 – 1) / 0. 01) = 198. 019, 28