Additional Application of The Derivative Chapter 4 4

- Additional Application of The Derivative Chapter 4 朝陽科技大學 資訊管理系 李麗華 教授

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) 1. 由下圖可觀察到這 5個點中 2 、 4 為m=0，而 1 、 5 為遞 增(incresing) (m>0) ，而 3 為遞減(decreasing) (m<0) 。 2

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) EX： , where is f increasing & where is f decreasing. sol： 若 ∴ 同樣 ∴ ∴ , 則decreasing ∴ , 則increasing 為遞增區間 為遞減區間 求解 , 求頂點 4

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) EX： find the increasing interval & decreasing interval for sol： ∴ increasing interval , , ∴ decreasing interval , , 2 的解 -2 5

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) EX： 相對極值 sol： ∴ 是 + 0 的臨界值 + 1 - 頂點maximum 6

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) 2. The maximum or minimum point must be critical point Max → cp Min → cp 但 cp不一定會 Max Min 7

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) 3. 若 由負變正，且 or undefine，則稱此點a處有 相對極小點relative minimum。 若 由負變正，且 or undefine，則稱此點a處有 相對極大點relative maximum。 若 區間沒有改變，但 ，則無相對極值(relative extrema) 8

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) EX： , 求 cp 及 RE. sol： 2 + - , 的解亦為 , , ∴max在 處, 當 x=2 時有RE 9

4 -1 Increasing & Decreasing Graphs and Critical Number (臨界值) EX： , 求增減區間及RE sol： undefine 為解, -2 + 0 + - 在 在 2 為↑+ , , 為↓- Relative extrema是在 處 為相對極大值 10