Addition und Subtraktion von Termen Bei einem Segelflugwettbewerb

Addition und Subtraktion von Termen

Bei einem Segelflugwettbewerb ist ein Dreieckskurs zu bewältigen. Der Pilot muss sich in regelmäßigen Zeitabständen, in denen das Flugzeug x km zurücklegt, über Funk melden. Es wird eine konstante Geschwindigkeit angenommen. Entnimm der Abbildung, wie häufig das Flugzeug Positionsmeldungen auf jeder Dreiecksseite und auf der Gesamtstrecke durchgeben muss. Schnittpunkt 7; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 117

Die Straßen einer modernen Stadt kreuzen sich so, dass lauter gleiche Rechtecksflächen entstehen. Gib die Länge des eingezeichneten Weges von der Schule S zum Hallenbad H in möglichst einfacher Form an. Suche auch andere Wege derselben Länge von S nach H. Wie lang wird die kürzeste Wegstrecke, wenn man zuerst die Bücherei B besucht? Schnittpunkt 8; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 12

(3) Symbolaspekt oder Kalkülaspekt Die Variable ist ein Zeichen ohne bestimmte Bedeutung, mit der man nach bestimmten Regeln rechnen kann. Beispiel: 5·x– 3+x (KOM) = 5·x+x– 3 (DIS) = (5 + 1) · x – 3 (Add) = 6·x– 3 (DIS) = 3 · (2 · x – 1) Heinrich Wölpert: Fachdidaktik Algebra, SS 2002, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg

In vielen Fällen können Terme vereinfacht werden. Dabei müssen die bisher bekannten Rechengesetze beachtet werden. Wie bei den natürlichen Zahlen, den Brüchen oder den rationalen Zahlen kann eine Summe mit lauter gleichen Summanden als Produkt geschrieben werden: x+x+x+x = 4·x 15 + 15 = 4 · 15

In manchen Termen muss vor dem Zusammenfassen geordnet werden. Dabei wird das Kommutativgesetz angewandt. x+y+x+y = x+x+y+y = 2·x+2·y 5+½+5+½ = 5+5+½+½ = 2· 5+2·½

In einem Term wie 5 · x oder 8 · a nennt man 5 bzw. 8 den Zahlfaktor (Koeffizient). Unterscheiden sich Terme wie 5 · x, 6 · x oder 3 · x nur in ihrem Zahlfaktor, nennt man sie gleichartig. Sie lassen sich dann mit Hilfe des Distributivgesetzes zusammenfassen. 3 · x + 2 · x = (3 + 2) · x = 5 · x 3 · 17 + 2 · 17 = (3 + 2) · 17 = 5 · 17 Schnittpunkt 7; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 117

Gleichartige Terme lassen sich durch Addieren oder Subtrahieren zusammenfassen, verschiedenartige dagegen nicht. Schnittpunkt 7; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 117