Adatszerkezetek Adattpusok brzolsa Absztrakt adattpus ADT Algebrai specifikci

Adatszerkezetek

Adattípusok ábrázolása • Absztrakt adattípus (ADT) – Algebrai specifikáció – Funkcionális specifikáció • • Absztrakt adatszerkezet (ADS) Reprezentáció (ábrázolás) – Aritmetikai (tömbös) ábrázolás – Láncolt (pointeres) ábrázolás

Absztrakt adattípus (ADT) • Ez a szint az adattípus leírásának legmagasabb absztrakciós szintje. • Az adattípust úgy specifikáljuk, hogy szerkezetére, reprezentálására, implementálására semmilyen megfontolást, előírást, utalást nem teszünk. • A leírásban kizárólag matematikai fogalmak használható • Az ADT szintű leírás lehet formális, és lehet informális is: – pl. természetes magyar nyelven is elmondhatjuk, hogy mit várunk el egy veremtől. – A lényeg nem a formalizáltság mértéke, hanem az, hogy „nem látjuk” az adattípus belső struktúráját.

Absztrakt adattípus (ADT) • Alapvetően két leírási mód terjedt el: – algebrai specifikáció (axiómák megadásával), – funkcionális specifikáció (elő- és utófeltétellel).

algebrai specifikáció (axiómák megadásával) • Példa: Az E alaptípus feletti V verem absztrakt adattípus (ADT) axiomatikus jellemzése három lépésben. A verem „lényege” az, hogy a legutoljára betett elemet lehet kivenni belőle. • 1. Műveletek (mint leképezések) • Empty: V Üres verem konstans; az üres verem „létrehozása” • Is. Empty: V L A verem üres voltának lekérdezése • Push: V E V Elem betétele a verembe • Pop: V V E Elem kivétele a veremből • Top: V E A felső elem lekérdezése • 2. Megszorítások a műveletekre (értelmezési tartományok) • Az üres veremből nem lehet elemet kivenni, és a felső elemét sem lehet lekérdezni. • DPop = V {Empty} • DTop = V {Empty}

algebrai specifikáció (axiómák megadásával) • 3. Axiómák – – – Is. Empty(Empty) vagy v = Empty Is. Empty(v) v = Empty ¬Is. Empty(Push(v, e)) Pop(Push(v, e)) = (v, e) Push(Pop(v)) = v Top(Push(v, e)) = e • Az axiómákat úgy írjuk fel, hogy sorra vesszük az öt művelet (ill. egy konstans és négy művelet) összes lehetséges párosítását – mindkét sorrendben –, és ha van értelme az adott egymásra hatásnak, akkor azt kifejezzük egy logikai állítással.

Absztrakt adatszerkezet (ADS) • Az ADS szinten egy fontos döntést hozunk meg az ADT szintű specifikáció alapján. • Megmondjuk azt, hogy alapvetően milyen struktúrája van a szóban forgó adattípusnak. • Közelebbről ez azt jelenti, hogy megadjuk az adatelem közötti legfontosabb rákövetkezési kapcsolatot, és ezt egy irányított gráf formájában le is rajzoljuk. • Az ADS szintet egy szerkezeti gráf és az ADT szinten bevezetett műveletek alkotják együttesen.

Absztrakt adatszerkezet (ADS) • Az adatszerkezeteket osztályozhatjuk az általuk meghatározott gráf alakja szerint: – lineáris, – kétirányú vagy szimmetrikus lineáris, – fa (struktúrájú), – ortogonális (pl. mátrix) – többszörösen összefüggő = általános gráf alakú adatszerkezet.

Reprezentációs szint • Ezen a szinten arról hozunk döntést, hogy az ADS-szinten megjelent gráf rákövetkezési relációit milyen módon ábrázoljuk. • Az ábrázolás még mindig absztrakt, noha már a számítógépes megvalósítást modellezi. • Két tiszta reprezentálási mód van, illetve ezeket lehet vegyesen is alkalmazni: – aritmetikai (tömbös) ábrázolás, – láncolt (pointeres) ábrázolás.

Aritmetikai ábrázolás • A memóriát úgy képzeljük el, mint egy hosszú, egydimenziós tömböt, vagyis vektort, amelynek elemei byte-ok. Ezen alapul az aritmetikai ábrázolás első változata. – Címfüggvényes aritmetikai ábrázolás: • az absztrakt memória-vektor adott kezdőcímétől kezdve elhelyezzük az adott adatszerkezet elemeit. • Egy adatelem több byte-ot is elfoglalhat. Meg kell adni a címfüggvényt, amelynek segítségével minden adatelem helye (címe) meghatározható. – Indexfüggvényes aritmetikai ábrázolás: • ez az absztraktabb ábrázolás. • Az adatszerkezet elemeit egy olyan tömbben helyezzük el, amelynek nem byte-ok az elemei, hanem az adatszerkezet alaptípusának példányai. • Az elhelyezést az első elemtől kezdjük, és ekkor egy indexfüggvényt kell megadnunk

Reprezentációs szint • Láncolt ábrázolás – Ehhez az ábrázoláshoz bevezetjük az absztrakt mutató (pointer) fogalmát. – Ha p egy mutató típusú változó, akkor pˆ jelöli az általa mutatott adatelemet. – Ennek az adatelemnek az esetleges komponenseit (pl. adat és mutató) pˆ. adat, ill. pˆ. mut jelöli. – A sehová sem mutató pointer értéke NIL

Tömbök • ADT – Legyen T egy E alaptípus feletti k (≥ 1) dimenziós tömb típus. Vezessük be az indexhalmazt, ahol – Műveletek (melyek bármely k esetén szerepelnek): indexelés (=tömbelem kiválasztása) a már bevezetett A[i 1, i 2, …, ik] kifejezéssel, ami szerepelhet értékadó utasítás bal oldalán, és jobb oldalán is. Így lehetséges: • tömbelem lekérdezése, • tömbelem módosítása.

Tömbök • ADS – Az a megegyezés született, hogy j szerinti rákövetkezést is definiálnak: kövj A[i 1, …, ij, …. ik] = A[i 1, …, ij+1, …, ik] – Minden belső elemnek k db rákövetkezője van (azért csak a belsőknek, mert definíció szerint a dimenzió határánál nincs rákövetkező).

Verem • A mindennapok során gyakran találkozunk a verem tároló struktúrával. • Legismertebb példa a névadó, a mezőgazdaságban használt verem. • Több távolsági buszon is a vezető a különböző pénzérméket egy-egy kis verembe tudja betenni, ill. azokból veszi elő. • A kávéházakban az alátét tányérokat gyakran egy veremként működő tároló mélyedésben tartják, stb.

Verem ADT • Műveletek: • Empty: V Üres verem konstans; az üres verem „létrehozása” • Is. Empty: V L A verem üres voltának lekérdezése • Push: V E V Elem betétele a verembe • Pop: V V E Elem kivétele a veremből • Top: V E A felső elem lekérdezése • Megszorítások: • DPop = DTop = V {Empty}

Verem • Algebrai specifikáció: – Is. Empty (Empty) vagy v = Empty Is. Empty(v) – Is. Empty (v) v = Empty – ¬Is. Empty (Push(v, e)) – Pop (Push(v, e)) = (v, e) – Push (Pop(v)) = v – Top (Push(v, e)) = e

Verem • Aritmetikai ábrázolás – Bevezetjük a top változót, mely mindig a legfelső elem indexe (top [0. . max]). – A v vermet ábrázoló tömb: v[1. . max]. – A szokásos műveletek mellett használni kell egy új, Is. Full műveletet is, mivel a tömb betelhet, és ezt figyelni kell.

Verem egy megvalósítása program verem; uses crt; var v: array [1. . 10]of integer; mut: integer; function urese: boolean; begin urese: =(mut=0); end; function pop: integer; begin if not urese then begin pop: =v[mut]; mut: =mut-1; end; function top: integer; begin if not urese then top: =v[mut]; end; procedure push(e: integer); begin if mut < 10 then {azért 10 mert ekkora a tömb} begin mut: =mut+1; v[mut]: =e; end; procedure kiir; begin while not urese do write(pop); writeln; end; BEGIN push(1); push(12); push(14); kiir; pop; kiir; END.

Verem alkalmazásai • A verem adatszerkezetnek számos alkalmazásával találkozhatunk az algoritmusok és programok világában. • Alapvetően egy sorozat megfordítására alkalmas: ABCD DCBA. • Ha azonban a verembe írást és a kivételt nem elkülönítve, egymás után, hanem „összekeverve” alkalmazzuk, akkor a sorozat számos átrendezését meg tudjuk valósítani

Sor ADT • Műveletek: • Empty: S Üres sor konstans; az üres sor „létrehozása” • Is. Empty: S L A sor üres voltának lekérdezése • In: S E S Elem betétele a sorba • Out: S S E Elem kivétele a sorból • First: S E Az első elem lekérdezése • Megszorítások: • DOut = DFirst = S {Empty}

Sor • Algebrai specifikáció: – – – – • Is. Empty(Empty) vagy s = Empty Is. Empty(s) s = Empty ¬Is. Empty(In(s, e)) Out(In(Empty, e)) = (Empty, e) ¬Is. Empty(s) Out(In(s, e))2 = Out(s)2 ¬Is. Empty(s) In(Out(s)1, e) = Out(In(s, e))1 First(s) = Out(s)1 Itt az 1 -es, illetve a 2 -es index a pár első, illetve második komponensét jelöli.

Sor • ADS – A sor a veremhez hasonlóan lineáris adatszerkezet • Aritmetikai ábrázolás: – Az s sor ebben az ábrázolásban egy rekordszerkezet, melynek része egy s[1. . max] tömb, amely a sor elemeit tartalmazza – egy e {1 , … , max} index, amely mindenkor az első elemre mutat – valamint egy k {0 , … , max} változó, amely a sor elemszámát jelzi.

Sor • A sor úgy működik, hogy a sor végére rakjuk, ill. az elejéről veszünk ki az elemeket. • Ezért célszerű a tömb elejére „beengedni” a tömb végén „kilógó” elemeket, különben betelne úgy a tömb, hogy egyes indexei felhasználatlanok. • Egy tipikus sor lassan „körbemegy” a tömbön.

Sor • A sor alkalmazásai – Egyes pufferelési eljárásokban (pl. klaviatúránál). – Gráfok, ill. fák szélességi bejárásánál (pl. bináris fák szintfolytonos bejárása, lásd ott!). – Elméleti érdekesség: a sor „körbetekerésével” szimulálható a verem adatszerkezet, de a sor csak két veremmel valósítható meg.

Sor egy megvalósítása type elemtip=integer; elem=^selem; selem=record ertek: elemtip; mut: elem; end; sor=record eleje, vege: elem; {elsonek es utolsonak betett elem} hossz: integer; hiba: boolean; end;

Sor egy megvalósítása procedure ures(var s: sor); begin s. eleje: =nil; s. vege: =nil; s. hossz: =0; s. hiba: =false; end; function ures_e(var s: sor): boolean; begin ures_e: =(s. hossz=0); end;

Sor egy megvalósítása function tele_e(var s: sor): boolean; begin if (s. hossz < 20) then tele_e: =false else tele_e: =true; end; function elso(var s: sor): elemtip; begin if ures_e(s) then s. hiba: =true else elso: =s. eleje^. ertek; end;

Sor egy megvalósítása procedure sorba(var s: sor; e: elemtip); var uj: elem; begin if tele_e(s) then s. hiba: =true else begin new(uj); uj^. ertek: =e; uj^. mut: =nil; s. hossz: =s. hossz+1; if s. vege=nil then begin s. eleje: =uj; s. vege: =uj end else begin s. vege^. mut: =uj; s. vege: =uj end;

Sor egy megvalósítása procedure sorbol(var s: sor; var e: elemtip); var se: elem; begin if ures_e(s) then s. hiba: =true else begin e: =s. eleje^. ertek; se: =s. eleje; s. eleje: =se^. mut; dispose(se); s. hossz: =s. hossz-1; if s. eleje=nil then s. vege: =nil; end;

Sor egy megvalósítása function hibas_e(var s: sor): boolean; begin hibas_e: =(s. hiba=true); s. hiba: =false; end;