A TRIGONOMETRIA NO TRI NGULO RET NGULO Na

A TRIGONOMETRIA NO TRI NGULO RET NGULO

Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a. C. e 125 a. C. , viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.

Mais tarde, no primeiro século da era cristã, Ptolomeu da Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco. Foram muito importantes as contribuições de Ptolomeu para a Trigonometria estudada nos dias atuais.

45º Distância da terra Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?

ONTEM ASTROLÁBIO Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a. C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco. HOJE TEODOLITO Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais.

USANDO NGULOS PARA MEDIR ALTURAS Com a ajuda de um transferidor e de um canudinho de refrigerante podemos medir o ângulo necessário para calcular alturas como a de um prédio, de uma árvore ou uma torre. Esse ângulo é chamado NGULO DE ELEVAÇÃO.

cateto oposto hipotenusa sen = cateto oposto hipotenusa

hipotenusa cateto adjacente cos = cateto adjacente hipotenusa

cateto oposto cateto adjacente tg = cateto oposto cateto adjacente

sen = cateto oposto hipotenusa cos = cateto adjacente hipotenusa tg = cateto oposto cateto adjacente

Construindo um teodolito O teodolito é um instrumento muito usado na engenharia para medir ângulos.

Você pode construir um teodolito, fixando um extremo de um fio no centro de um transferidor e o outro extremo em um peso:

Para entender como se usa esse aparelho, imagine que você alinhe a base do transferidor com o topo de um prédio e que o fio estacione sobre a marca 60º da escala. Desse modo, você pode concluir que seu raio visual forme 60º com a vertical e 30º com a horizontal

EXEMPLO EXPICATIVO Dados ngulo= 37 Hipotenusa= 10 Cat. Oposto= h Cat. Adjcente = --- Que fórmula devo usar? Seno Sen 37= C. op Hip 0, 601 = h 10 h = 10 x 0, 601 h = 6, 01 m

EXEMPLO EXPICATIVO Uma estação espacial que gira numa órbita estacionária afastada 600 km da superfície da Terra avista um OVNI (objeto voador não identificado) numa direção perpendicular à linha imaginária de distância à Terra. Sabendo-se que a estação terrestre avista o mesmo objeto sob um ângulo de 30º desta linha imaginária, pergunta-se: a que distância o OVNI encontra-se da Terra?

EXEMPLO EXPICATIVO Dados ngulo= 30 Que fórmula devo usar? cos 30= C. ad Hipotenusa= x Cat. Oposto= Cat. Adjcente =600 cos 0, 866= 600 x x = 600/0, 866 x =692, 8 km

EXEMPLO EXPICATIVO O ângulo de elevação do pé de uma árvore, a 50 m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60º. Que medida deve ter um cabo para ligar o pé da árvore ao topo da encosta? Dados ngulo= 60 Hipotenusa= x Cat. Oposto= Cat. Adjcente = 50 Que fórmula devo usar? C. adj Cos 60= cos 0, 5 = Hip 50 x x = 50/ 0, 5 x= 100 m

EXEMPLO EXPICATIVO Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60º. A que distância o barco está da plataforma ? Dados ngulo= 30 Hipotenusa= Cat. Oposto= x Cat. Adjcente = 45 Que fórmula devo usar? tg tg 30= C. op C. adj 0, 577 = x 45 x = 45 x 0, 577 x = 25, 66 m

A TRIGONOMETRIA NO TRI NGULO RET NGULO Autoria e Produção: Prof. Eduardo V. Gaudio modificações feitas por José Camilo Chaves Bibliografia: BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo conhecimentos em Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2000. GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: FTD, 1999. SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Ática, 1999.