A TransformadaZ w Transformada de Fourier Caso especial
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A Transformada-Z w Transformada de Fourier Caso especial da Transformada-Z w Transformada-Z reduz -se á transformada Fourier 1
Transformada-Z de uma exponencial Para a série ser absolutamente somável devemos ter 2
Região de Convergência (ROC) w Zona para a qual a série converge w Region w Corresponde sempre a um disco (sem as fronteiras) w Quando contém o circulo unitário existe transformada de Fourier of Convergence (ROC) A cinzento w É a região de convergência de uma série de potências Sequência bilateral Sequência direita x[n]=0, n<n 0 Sequência esquerda x[n]=0, n>n 0 3
Transformada-Z Racional w Em muitos casos práticos podemos representar a transformada-Z por uma função racional. w Zeros de Q pólos da transformada w Zeros de P zeros da transformada w A ROC não pode conter pólos, estando limitada por estes Corresponde aos casos em que x[n] pode ser expresso como uma soma de exponenciais complexas 4
Pólos e Zeros Os pólos permitem analisar a estabilidade do sistema Pólos O ROC está limitada pelos pólos! 5
Estabilidade w Sistema causal e estável n Pólos dentro do circulo de raio unitário w Sistema de fase mínima n n Sistema estável e de inversa estável Pólos e zeros dentro do circulo de raio unitário 6
Transformada-Z de Alguns Sinais Sequência Transformada ROC Pólo em ‘a’ Pólo duplo em ‘a’ w Consultar o Livro para uma tabela mais completa 7
Inversão da Transformada-Z w Por Tabelas (casos simples) w Expansão em fracções parciais (funções racionais) w Expansão em série (polinómios) w Resolução numérica da equação às diferenças correspondente. Nota: (não esquecer a ROC) 8
Propriedades da Transformada-Z w Linearidade w Diferenciação de X(z) w Deslocação no tempo w Inversão no tempo w Multiplicação por exponencial w Valor inicial w Conjugação w Convolução no tempo 9
Resolução de Equações às Diferenças Função de sistema TZ Para o caso de condições iniciais não nulas existe um regime transitório: eq. acima Regime transitório (zp – pólos de H(z)) Condições Iniciais Nulas 10
