A Trajetria de uma Bola de Futebol Um

A Trajetória de uma Bola de Futebol Um objeto, ao se mover através de um fluido, sempre sofre alguma resistência ao seu movimento. Em várias situações a resistência do ar pode ser desprezada, mas no caso do movimento de uma bola de futebol essa resistência tem efeitos importantes.

Número de Reynolds O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que descreve a interação entre um objeto e o meio no qual ele se move. Depende da forma do objeto, sua velocidade e de propriedades do meio R = Vd / = densidade do meio V= velocidade da esfera d = tamanho do objeto (o diâmetro se for uma esfera) = viscosidade do meio

O número de Reynolds é uma medida da turbulência das correntes em volta do objeto

Força de Atrito Para uma bola de futebol em velocidades normais de jogo, a força de atrito será: FA = (1/2) CA(R) A V 2 e terá mesma direção e sentido oposto ao da velocidade da bola. CA (R) = coeficiente de atrito (depende de R) A = área da seção transversal = densidade do meio V = velocidade da bola

Porém, o coeficiente de atrito não é constante e varia de acordo com o gráfico abaixo: A bola de futebol é considerada uma esfera lisa (smooth sphere)

Para uma bola de futebol isto significa que acima de uma certa velocidade a força de atrito diminui.

Trechos do programa na linguagem logo aprenda aceleração atribua "modv raizq(: vx*: vx+: vz*: vz) senão (: modv<20) ~ [mudecl [0 0 255] atribua "ax -(: b*: vx*: modv)/: m ~ atribua "az -(: b*: vz*: modv)/: m - : g]~ [mudecl [255 0 0] atribua "ax -(: b*: vx*: modv)/(5*: m)~ atribua "az -(: b*: vz*: modv)/(5*: m) - : g] fim aprenda projetil : v : teta logo 3 d mudeespessuradolápis [3 3] desapareçatat ativetartaruga -1 mudexyz 0 -200*: s 100*: s ativetartaruga 0

Velocidade inicial: 30 m/s ngulos de 10, 20, 30, 40 e 50 graus Azul: v < 20 m/s (atrito forte) Vermelho: v > 20 m/s (atrito fraco)

Velocidade inicial: 25 m/s ngulo: 35 graus Vermelho+Azul - Trajetória da bola Preto -Trajetória que a bola seguiria se o coeficiente de atrito permanecesse constante Cinza - Trajetória sem atrito

Referências: -Asai T, Akatsuka T, Haake S - The physics of football Physics World - junho 1998 http: //physicsweb. org/article/world/11/6/8/1 -Physics of Sports Lectures 18 - Reynolds Number, Drag Coefficient, and Turbulence http: /courses. washington. edu/phys 208/notes/lect 18. html -Leroy B - O Efeito “Folha Seca” - Revista Brasileira de Física, Vol. 7 , no 3 , 1977