A Pitagorasz ttel Ksztette Mgr Csiks Pajor Gizella

A Pitagorasz tétel Készítette: Mgr. Csikós Pajor Gizella Szabadkai Műszaki Szakfőiskola, Szabadka Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és Kollégium, Zenta

A Pitagorasz tételről A Pitagorasz tétel az euklideszi geometria egyik legismertebb állítása. Nevét nem szabályos átírással az i. e. VI. században élt matematikusról és filozófusról, Püthagoraszról kapta, bár a tételt jóval előtte babiloni, egyiptomi, görög, indiai és kínai matematikusok már ismerték, sőt a kínaiak bizonyítást is adtak rá.

Püthagorasz életéről Püthagorasz, i. e VI. század görögül: Πυθαγόρας latinosan: Pythagoras ión származású filozófus és matematikus a püthagoreus iskola megalapítója

Püthagorasz életéről ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Druhá úroveň Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň Püthagorasz mellszobra a Vatikánban

Püthagorasz életéről ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Püthagorasz Druhá úroveň mellszobra, Tretia úroveň Rómában Štvrtá úroveň Piata úroveň található a Capitolium Múzeumban

Püthagorasz életéről ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Püthagorasz Druhá úroveň középkori Tretia úroveň ábrázolása a Štvrtá úroveň Piata úroveň nürnbergi krónikában

Püthagorasz életéről ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Püthagorasz Druhá úroveň ábrázolása Tretia úroveň egy Štvrtá úroveň Piata úroveň III. századbeli pénzérmén

Püthagorasz életéről ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Raphael Druhá úroveň festménye Tretia úroveň Püthagoraszról Štvrtá úroveň Piata úroveň

Püthagorasz életéről Kliknite sem a upravte štýly Püthagorasz származású, a Kispredlohy ión textu. Ázsiához közel eső Samos Druhá úroveň Tretia úroveň szigeten született, a különböző Štvrtá úroveň források alapján valamikor i. e. Piata úroveň 586 és 570 között. ¡ Édesapja ékszer- és dísztárgy-készítő volt.

Püthagorasz életéről ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Druhá úroveň Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň Samos szigete az Égeitengerben

Püthagorasz életéről ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Druhá úroveň Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň

Püthagorasz életéről

Püthagorasz életéről

Püthagorasz életéről Ifjúkorában Püthagorasz ¡ Kliknite sem a upravteannyira štýly szerette tudományokat, hogy predlohyatextu. fiatalon elhagyta hazáját, és Druhá úroveň Egyiptomba ment, ahol Tretia úroveň Štvrtá úroveň megtanulta az egyiptomiak Piata úroveň nyelvét, és tanulmányozta azok titkos írásait. Egyiptomból visszatért Samosra, majd körülbelül i. e. 530 -ban a délitáliai Krotón városba költözött.

A pitagoreus iskoláról Itt alapította meg filozófiai és vallási ¡ Kliknite sem a upravte štýly iskoláját, a pitagoreus-iskolát. predlohy textu. Druhá úroveň arisztokrata Ez az idealista, Tretia úroveň beállítottságú társulat misztikus és Štvrtá úroveň Piata úroveň titokzatos szövetséggé vált, amely a maga korában jelentős befolyással bírt, nemcsak Krotón városában, hanem a görög városállamok laza szövetségében, a Magna Graeciában is.

A pitagoreus iskoláról ¡ pitagoreusok A Kliknite semhittek a upravte a štýly predlohy textu. lélekvándorlásban, vegetariánusok Druhá voltak, úroveň és hosszú hajat, fehér Tretia úroveň gyapjúköntöst viseltek. Štvrtá úroveň Piata úroveň Szigorúan előírt életmóddal és zenével tisztították meg lelküket, majd különböző próbák után léphettek a szövetségbe.

A pitagoreus iskoláról Ezután avatták be őket a számok és a ¡ Kliknite sem a upravte štýly harmónia misztériumába, predlohy amelybentextu. való elmélyülés Druhá úroveňszámukra az örök biztosította Tretia úroveň igazság megismerését és az Štvrtá úroveň istenhez Piata úroveň való felemelkedést. Hittek abban, hogy egy isten van, aki a világot a számok közötti kapcsolatoknak, törvényeknek megfelelően teremtette.

A pitagoreus iskoláról A pitagoreusok ¡ Kliknite semnevéhez a upravte kötődik: štýly predlohy textu. a számelméleti kutatások Druhá úroveň megindítása, Tretia úroveň Štvrtá úroveňsokszögek és a szabályos Piata úroveň testek tanulmányozása, az irracionális számok felfedezése, a számtani illetve mértani középarányos fogalmának bevezetése.

A pitagoreus iskoláról Püthagorasz Krotóni házigazdájának ¡ Kliknite sem a upravte štýly lányát vette feleségül, életrajza predlohy textu. két gyermeküket említi, egy leány Druhá úroveň és egy fiú gyermeket. Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň növekvő Iskolájának befolyása miatt szervezkedni kezdtek a pitagoreus ellenesek is, akik végül felgyújtották az iskola központját, egy Milón nevű atléta házát.

A pitagoreus iskoláról Egyes hagyományok szerint a ¡ Kliknite sem a upravte štýly gyújtogatók elfogták és megölték predlohy textu. Püthagoraszt, más töredékek Druhá úroveň szerint Metapontiumba Tretia úroveň Štvrtá úroveň száműzték, ahol hamarosan Piata úroveň meghalt (a hagyományok szerint bánatában halálra éheztette magát). Ez körülbelül i. e. 500 illetve 496 körül történhetett.

A pitagoreus iskoláról Tanítványainak ¡ Kliknite semegy a upravte részét štýly predlohy textu. a többieket lemészárolták, Druhá úroveň az iskola termeit porig száműzték, Tretia úroveň égették. Štvrtá úroveň Piata úroveň Püthagorasz írásos művet nem hagyott maga után. Tanításait írásos formában tanítványai őrizték meg.

Tudományos eredményei ¡ Bár Kliknite a róla elnevezett sem a upravte tételt štýly nem ő predlohy találta fel, textu. sőt nem is ő Druhá úroveň először, és nem tudni bizonyította Tretia úroveň mi az amire valóban ő jött rá, és Štvrtá úroveň Piata úroveň mi az, amire tanítványai, bizonyosnak látszik, hogy személyesen fedezte fel a rezonancia alaptörvényét, mely szerint a hang magassága a rezgő húr hosszának függvénye.

Tudományos eredményei Felismerte, ¡ Kliknite hogy sem aaz upravte akkordok štýly predlohy textu. hangközeit a húrhosszak Druhá úroveň számarányaival fejezhetjük ki. Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň A 2: 1 arány az oktávnak, a 3: 2 arány a kvintnek, a 4: 3 arány pedig a kvartnak felel meg.

Tudományos eredményei ¡ Kliknite sem a upravte štýly Középkori predlohy textu. fametszet Druhá úroveň mutatja Tretia úroveň ahogyan Štvrtá úroveň Piata úroveň Püthagorasz hangolja a harangokat

Püthagorászról ¡ hagyományok A Kliknite sem a szerint upravte Püthagorasz štýly predlohyegyes minden textu. beszédét, előadását Druhá úroveň függöny mögött tartotta. Ő maga Tretia úroveň nem volt látható, csak hallható. Štvrtá úroveň Piata úroveň Önmagát félistennek tartotta, és állítólag a következő kijelentést tette: ”Vannak emberek és istenek s olyan lények mint Püthagorasz. ”

Püthagoraszról ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. Püthagorasz Druhá úroveň emlékmű Tretia úroveň Samos Štvrtá úroveň Piata úroveň szigetén.

A Pitagorasz-tétel A tételt már jóval ¡ Pitagorasz Kliknite sem a upravte štýly Püthagorasz előtt is ismerték, sőt predlohy textu. ismert volt a bizonyítása is. Druhá úroveň Tretia úroveň Az ókori egyiptomiak mindenesetre Štvrtá úroveň Piata úroveň hogy a 3, 4 és 5 oldalú ismerték, háromszög derékszögű, és ezt igen ügyesen használták ki a földterületek mérésében és a piramisok építésében, a következőképpen:

A Pitagorasz-tétel Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. kötelet, arra Vettek egy hosszú Druhá úroveň egyforma közönként 3+4+5=12 Tretia úroveň csomót kötöttek, összefogták 3, 4 Štvrtá úroveň Piata és 5úroveň oldalú háromszöggé és ezzel mérték a derékszöget. ¡

A Pitagorasz-tétel

A Pitagorasz-tétel ¡ Pitagorasz-tételt A Kliknite sem a upravte kétféle štýly predlohy textu. megfogalmazásban ismerjük. Druhá úroveň 1. TÉTEL: Tretia úroveň Štvrtá úroveň Tetszőleges Piata úroveň derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogóra rajzolt négyzet területével.

¡ 2. TÉTEL: Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. háromszög Bármely derékszögű Druhá úroveň oldalának leghosszabb Tretia úroveň (átfogójának) négyzete Štvrtá úroveň Piata úroveň megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. A szokásos jelölésekkel: .

A Pitagorasz-tétel Egyes ¡ Kliknite források semszerint a upravte a Pitagoraszštýly predlohy közel tételnek textu. száz bizonyítása Druhá úroveň található különböző munkákban. Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň Ezek közül a két legismertebb, a tétel kétféle megfogalmazására vonatkozó bizonyítás a következő:

A Pitagorasz-tétel ¡ 1. Bizonyítás Kliknite : sem a upravte štýly textu. azpredlohy a+b oldalú négyzetek Druhá úroveň darabolása alapján területeinek Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň

A Pitagorasz-tétel 2. ¡ Bizonyítás: Kliknite sem a upravte štýly textu. apredlohy befogótétel alapján Druhá úroveň Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň

Pitagorasz-tételének megfodítása TÉTEL: ¡ Kliknite sem a upravte štýly predlohy textu. két oldalának Ha egy háromszög Druhá úroveň négyzetösszege egyenlő a Tretia úroveň harmadik oldal négyzetével, akkor Štvrtá úroveň Piata úroveň a háromszög derékszögű.

Pitagoraszi számhármasok Szóljunk még néhány szót a ¡ Kliknite sem a upravte štýly pitagoraszi számhármasokról is. predlohy textu. Druhá úroveň Pitagoraszi-számhármasoknak Tretia úroveň nevezzük Štvrtá úroveň azokat a pozitív egész Piata úroveň (a, b, c) számokból álló hármasokat, melyekre teljesül. Ekkor Pitagorasz-tételének értelmében a, b és c egy derékszögű háromszög oldalai.

Pitagoraszi számhármasok A pitagoraszi számhármasok ¡ Kliknite sem a módját upravteaštýly előállításának predlohy textu. pitagoreusok találták meg. Druhá úroveň Tretia Írjuk fel úroveň két sorban felül a Štvrtá úroveň négyzetszámokat, és alul a Piata úroveň páratlan számokat. Az alsó sorban található négyzetszám a felső sorban felette lévő két négyzetszámmal együtt pitagoraszi számhármast alkot. Valóban:

Pitagoraszi számhármasok 9 16 25 36 49 64 100 121 štýly 144 169 196 ¡ 1 4 Kliknite sem a 81 upravte 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 predlohy textu. Druhá úroveňaz első négyzetszám a Az alsó sorban Tretia úroveň 9, felette van a 16 és a 25, Štvrtá úroveň következik, hogy 3, 4 és 5 Piata úroveň pitagoraszi számhármas. Ugyanígy a következő négyzetszám a 25, felette 144 és 169 található, tehát az 5, 12 és 13 pitagoraszi számhármas.

Pitagoraszi számhármasok Azt, hogy számtalan sok ilyen pitagoraszi ¡ Kliknite sem a upravte štýly számhármas létezik, Euklidész predlohy textu. bizonyította be. Druhá úroveň Tretia úroveň számot jelöl, akkor Ha n természetes Štvrtá úroveň pitagoraszi Piata úroveň számhármasok például a következők: 3 n, 4 n, 5 n 5 n, 12 n, 13 n 8 n, 15 n, 17 n 9 n, 40 n, 41 n 12 n, 35 n, 37 n stb. 7 n, 24 n, 25 n 11 n, 60 n, 61 n

A pitagorasz-tétel alkalmazása Pitagorasz számtalan ¡ Kliknitetételének sem a upravte štýly sok alkalmazása van úgy a predlohy textu. geometriában mint az analitikus Druhá úroveň mértanban. Tretia úroveň Štvrtá úroveň Piata úroveň Legyen az elkövetkezendő matematikaóráitok tananyaga ezen széleskörű alkalmazások megismerése.

Irodalomjegyzék Sain Márton: Matematikatörténeti ABC, a. Tankönyvkiadó, Budapest, 1977 ¡ Kliknite sem upravte štýly predlohy textu. Breznai Gyula: Druhá úroveň Pitagorasz tétele, Tankönyvkiadó Budapest, 1971 -1972 Tretia úroveň K. A. Ribnyikov: Štvrtá úroveň Piata úroveň A matematika története, Tankönyvkiadó, Budapest, 1968 Sain Márton: Nincs királyi út! , Gondolat, Budapest, 1986 www. wikipedia. com www. wikimedia. org