A matematika a zenben ltalnos zene A zene

A matematika a zenében

Általános zene • A zene a mindennapi élet egyik főpillére, szórakozásunknak egy elengedhetetlen eleme. • Szinte minden érzésünket kitudjuk fejezni vele (szomorúság, boldogság. . stb. ) • Nem is gondolnánk: a zene alapja a matematika

Általános zene •

A hang • A frekvencia mértékegysége a Hz, ami megadja, hogy hány rezgés történik egy mp alatt. • A hangmagasság a frekvenciával logaritmikus összefüggésben áll. – Hangok frekvencia szerinti csoportosítása: Elnevezés Infrahang Hallható hang Ultrahang Frekvencia < 16 Hz 16 -20000 Hz > 20000 Hz

Hangok aránya • Kísérletezés monochordon (egyhúrú hangszer) és konszonancia (zenei hangok harmonikus összecsengése) és a húrhosszak közötti összefüggéssel. • Pythagoras megfogalmazta a húrhosszak arányát konszonancia alapján. (kovácsműhelyben jött rá a felfedezésre) • 4 súlyt használt: 12, 9, 8, 6, • Legnagyobb a legkisebbel egy oktávot adott 12/6 = 2/1 12/8= 3/2 -> kvint hangzás, 12/9 = 4/3 -> kvart,

Hangerősség • A hangerő a hangrezgés amplitúdója. Értékét akusztikus decibelben mérik. • A hangerősséget szintén egy logaritmus képletével számolható ki: • A p a hang nyomása az emberi fül membránján. A p 0 referenciaszint a nulla érzethez tartozó inger.

Hangköz • A hangok között távolságokat különíthetünk el. Megkülönböztetünk egész és fél hangokat Kis - és nagy szekund • Nevezetes hangközök: (a távolság félhang értékben értendő)

Temperált hangrendszer • Definiáljuk a (T ; H) hangrendszert: • Ezzel megtudtuk adni az Európában elterjedt temperált hangrendszert. Különös jelentősége van! • Alaphangnak is szokás nevezni (A hang), a többi hangot ehhez viszonyítják. (hangvillának a frekvenciája).

Különböző „A” hangok • Nem mindig 440 Hz volt az „A” hang. • A barokk kialakulásakor 465 Hz volt többnyire az „A” hang. Franciaországban ebben az időben 415 Hz volt. • A romantika korában 440 Hz volt. (Verdi „A”-> 432 Hz) • A hang gyakran felment 450 Hz –re -> Ezt az énekesek már nem bírták • 19. században ezzel a képlettel számolták ki az „A” hang magasságát: • 435 + [(68 -59)÷ 1000 × 435] = 438. 915 • 435 sztendernek tekintett Hz. • (68 -59)/1000 –Fahrenheit-fok különbségén ezredrésze • A bécsi „A” = 444 Hz • 1953 -ban Nemzetközi Szabványügyi Szervezet 440 Hz-t állapított meg.

Hangrezgések grafikus tanulmányozására kifejlesztett Fonautográf (1857)

Maróthi György – zeneszerző, matematikus (Bizonyítéka a két tudományág kapcsolódásának)

• Készítette: Nádházi Márk Tóth Imre Források: https: //www. cs. elte. hu/blobs/diplomamunkak/bsc_ mattan/2010/kiss_gabriella. pdf https: //www. cs. elte. hu/blobs/diplomamunkak/bsc_ mattan/2012/kanizsai_rita. pdf https: //www. cs. elte. hu/blobs/diplomamunkak/matt an/2010/lanczendorfer_orsolya. pdf http: //ujvilagtudat. blogspot. hu/2013/08/440 -hz-eszene-osszeeskuves-hogy. html Debreceni Református Kollégium Gimnáziuma és Diákotthona