A konvex sokszgek kerlete s terlete A geometriban

A konvex sokszögek kerülete és területe

A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével. A kerület megmutatja, hogy milyen hosszú drótból vagy madzagból tudnánk körülkeríteni a sokszöget. A kerület mértékegysége a méter, vagy a méter egységei: dm, cm, mm, stb.

A terület a síkidomok síkbeli kiterjedésének a mértéke. Egy 1 méter oldalú négyzet területe 1 négyzetméter (m 2). Tehát a terület mértékegysége a m 2 és egységei: cm 2, km 2, hektár (100 m ● 100 m). A konvex sokszögek területét úgy számoljuk ki, hogy a lehető legügyesebben felbontjuk ismert négyszögekre és háromszögekre.

Mintafeladatok: 1. Egy 5 cm-es oldalú szabályos háromszög minden oldalára állítsunk kifelé egy négyzetet. A szomszédos négyzetek szomszédos csúcsait kössük össze. Számolja ki a kapott hatszög területét! A hatszöget 3 db négyzetre, egy szabályos háromszögre és három darab egybevágó tompszögű háromszögre bontották.

Ha elfelezzük és összerakjuk a középső háromszöggel megegyező egyenlő oldalú háromszöget kapunk, így 4 egyforma háromszögünk van.

2. Számítsa ki az ábrán látható ötszög területét!

Példák gyakorlásra

A szabályos sokszögek kerülete és területe

A szabályos sokszögeket fel tudjuk bontani egybevágó egyenlőszárú háromszögekre!

1. Egy tábla lemezből 15 cm-es oldalú szabályos hatszögeket vágnak ki. Mekkora egy ilyen hatszög területe? Egy szabályos hatszög területét könnyű kiszámolni. Tudjuk, hogy a szabályos hatszög hat szabályos háromszögre osztható.

2. Egy szabályos nyolcszög alakú hirdetőtábla oldaléle 60 cm hosszú, a beírható körének sugara 72, 43 cm. Mennyibe kerül a tábla anyaga, ha 1 m 2 ára 30 euró?

Elnevezések és jelölések � R: a szabályos sokszög köré írható kör sugara � O: a szabályos sokszög középpontja= a köré írt kör középpontja � ln: az n oldalú szabályos sokszög oldala � an: az n oldalú szabályos sokszög apotémája = a kör középpontjából a sokszög oldalára bocsátott merőleges l 3 a 3

Képletek

TANÍTÁSI SEGÉDANYAG KÉSZÍTETTE: CSERVENÁK BERTA ĐURO SALAJ ÁLTALÁNOS ISKOLA SZABADKA,