A hromszg nevezetes vonalai Ksztette Zsoldosn Obdovics Katalin

A háromszög nevezetes vonalai Készítette: Zsoldosné Obádovics Katalin 1

Szögfelezők • A szögfelező a szög száraitól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza. 2

Szögfelezők • A szögfelező a szög száraitól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza. 3

A háromszög belső szögfelezői mindhárom oldaltól egyenlő távolságra vannak, tehát: egy pontban metszik egymást. 4

A szögfelezők metszéspontja a háromszögbe írható kör középpontja. 5

Feleljetek a kérdésekre: • Milyen ponthalmaz a szögfelező? • Hogyan metszik egymást a háromszög belső szögfelezői? Mi ennek az oka? • Milyen kör középpontja a háromszög belső szögfelezőinek metszéspontja? 6

Szakaszfelező merőleges • A szakaszfelező merőleges a szakasz végpontjaitól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza. 7

A háromszög oldalfelező merőlegesei mindhárom csúcstól egyenlő távolságra vannak, ezért egy pontban metszik egymást. 8

A háromszög oldalfelező merőlegeseinek metszéspontja: a háromszög köré írható kör középpontja. 9

Minden háromszögre igaz, hogy a köré írt kör középpontja a háromszög belsejébe esik? 10

tompaszögű háromszög hegyesszögű háromszög derékszögű háromszög 11

Minden háromszögre igaz, hogy a köré írt kör középpontja a háromszög belsejébe esik? 12

Hol van a háromszög köré írható kör középpontja: - hegyesszögű háromszög esetén - tompaszögű háromszög esetén - derékszögű háromszög esetén? 13

Magasságvonal • A háromszög magasságvonala olyan egyenes, amely átmegy a háromszög csúcsán és merőleges a szemközti oldalegyenesre. A magasságvonalak metszéspontját magasságpontnak nevezzük. M 14

Mit nevezünk magasságvonalnak? Minden háromszögre igaz, hogy a magasságpont a háromszög belsejébe esik? 15

A magasságvonalak metszéspontját magasságpontnak nevezzük. M M M 16

Hol van a háromszög magasságpontja: - hegyesszögű háromszög esetén - tompaszögű háromszög esetén - derékszögű háromszög esetén? 17

Súlyvonal • A háromszög súlyvonala a háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz. A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ez a háromszög súlypontja. S 18

• A háromszög súlyvonala felezi a háromszög területét. Indokold meg, miért! 19

• A háromszög súlyvonala felezi a háromszög területét. Indokold meg, miért! m a/2 20

Mit nevezünk a háromszög súlyvonalának? Hol van a háromszög súlypontja: - hegyesszögű háromszög esetén - tompaszögű háromszög esetén - derékszögű háromszög esetén? 21

Középvonalak • A háromszög középvonala a háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz. A háromszög középvonalai párhuzamosak a háromszög oldalaival. 22

• A háromszög középvonala a háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz. A háromszög középvonalai párhuzamosak a háromszög oldalaival. A középvonalak hossza feleakkora, mint a velük párhuzamos oldal hossza. 23

Mit nevezünk a háromszög középvonalának? Hány középvonala van a háromszögnek? Milyen hosszúak a háromszög középvonalai? 24

Összefoglalás Milyen nevezetes vonalait ismertük meg a háromszögeknek? 25