A hasb A hasb felszne A hasb felsznn

A hasáb

A hasáb felszíne • A hasáb felszínén az alaplapok és az oldallapok területének az összegét értjük. • A-val jelölve a hasáb felszínét, T-vel az alaplap, illetve a fedőlap területét, P-vel a palást területét: A = 2 T + P

Speciális hasábok: • Kocka: a kockát hat egybevágó négyzetlap határolja, ezért az a élhosszúságú kocka felszíne: A = 6 a 2 • Téglatest: a téglatestet hat téglalap határolja, amelyek közül a szemben fekvők egybevágóak. Ha az egy csúcsból kiinduló élek mérőszáma a, b, c, akkor a téglatest felszíne: A = 2(ab + ac + bc)

A hasáb térfogata • Tetszőleges hasábra igaz, hogy a hasáb térfogata a hasáb alapterületének és a magasságának a szorzata: V = Tm • Téglatest: a téglatest térfogata az egy csúcsban összefutó élek mérőszámainak a szorzata: V = abc • Kocka: ha a téglatest kocka, az egy csúcsban összefutó élek egyenlő hosszúságúak, így a kocka térfogata: V = a 3

Ha valamely kockának az éleit 4 cm-rel megnöveljük, a felszíne 480 cm 2 -rel növekszik. Mekkora a kocka térfogata? A 1 = 6 a 2 A 2 = 6(a + 4)2 A 1 + 480 = A 2 a a+4 6 a 2 +480 = 6(a + 4)2 V 1 = a 3 6 a 2 +480 = 6(a 2 + 8 a + 16) V 1 = 83 = 512 cm 3 6 a 2 +480 = 6 a 2 + 48 a + 96 480 = 48 a + 96 384 = 48 a a = 8 (cm) A kocka térfogat 512 cm 3

Egy kocka testátlójának hossza 3, 84 dm 2. Mekkora az éle? H G E D e a A f H F D B D e a A a f a C f 2 = a 2 + e 2 e B e 2 = a 2 + a 2 3, 842 = 3 a 2 e 2 14, 7456 = 3 a 2 = 2 a 2 B f 2 = a 2 +2 a 2 f 2 = 3 a 2 4, 9152 = a 2 2, 22 = a A kocka éle 2, 22 dm.

Egy téglatest lapátlóinak hossza 4 cm, 5 cm, 6 cm. Mekkorák a téglatest élei? H G E F 5 4 b c. D 6 C A a B A téglatest élei: 4, 74 cm, 1, 58 cm, 3, 67 cm. +

Egy téglatest térfogata 7500 cm 3. Egyik csúcsában összefutó éleinek aránya 5: 4: 3. Mekkora a felszíne? b c a A téglatest felszíne 2350 cm 2.

Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek aránya 2: 3: 4, felszíne 1400 cm 2. Mekkora a térfogata? b c a A téglatest térfogata 3374, 592 cm 3.

Egy téglatest élei: 4, 2 dm, 3, 6 dm, 2, 8 dm. Mekkora a testátlója, a felszíne és a térfogata? H G E b f D c C a e 2 e c H f e = a 2 + c 2 B a b f = 6, 2 (dm) B D D f 2 = 38, 44 e A A F f 2 = 4, 22 + 2, 82 + 3, 62 f 2 = e 2 + b 2 f 2 = a 2 + c 2 + b 2 B A = 2(ab + ac + bc)

Egy öntöttvasból készített téglatest tömege 100 kg, éleinek aránya 1: 2: 3. Mekkorák az élek? (Sűrűsége: 7, 5 kg/dm 3. )

Hány darab kisméretű tégla vethető 1 m 3 agyagból, ha a kiégetett tégla mérete 25 cm x 12 cm x 6, 5 cm, és az agyag térfogatvesztesége az égetéskor 2%. 502 db téglát lehet készíteni.

Hány kg égetett mészből készíthetünk annyi oltott meszet, amennyivel egy 3, 5 m hosszú, 2, 5 m széles, 2 m mély meszesgödör megtelik? ( 1 m 3 oltott mész készítéséhez 400 kg égetett mészre van szükség. )

Egy 82 cm magasságú háromoldalú hasáb alapéleinek hossza 33 cm, 42 cm, illetve 54 cm. Mekkora a felszíne és a térfogata?

Egy hasáb tömege 175, 8 kg, anyagának sűrűsége 0, 3 kg/dm 3, magassága 3 dm. Mekkora az alapterülete?

Egy 43 cm magasságú egyenes hasáb alaplapja egyenlő szárú trapéz, amelynek párhuzamos oldalai 21 cm és 16 cm, szárai pedig 9 cm hosszúak. Mekkora a felszíne és a térfogata?

Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm. A palást területe az alaplap területének hatszorosa. Mekkora a hasáb felszíne és a térfogata?