a Gyvoji matematika arba kodl reikalinga matematikos dstymo
a Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 Tautologija logikoje – tai sudėtinis teiginys, kuris teisingas vien dėl savo formos (nepriklausomai nuo to, ar į jį įeinantys teiginiai yra teisingi, ar klaidingi). Retorikoje tautologija vadinamas perteklinės kalbos vartojimas (kai tas pat pakartojama nepridedant naujos informacijos). Philosopher Ludwig Wittgenstein first applied the term to redundancies
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 t- tautologijos, f – prieštaros:
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 • Simbolinė logika (arba matematinė logika) – mokslas, nagrinėjantis įrodymus bei samprotavimus, naudojant dirbtinę kalbą natūralių kalbų dviprasmybėms ir loginiams prieštaravimams išvengti. Šis mokslas turi artimas sąsajas su matematika, taip pat informatika ir filosofine logika. Simbolinė logika yra naudojama dviem skirtingais atvejais: • Logikos mokslo pritaikymas matematiniuose procesuose. • Matematikos pritaikymas, tiriant formaliąją logiką.
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 Implikacija ⇒ matematikoje sureikšminama, tuo tarpu: 1. Jai duali matematinės logikos jungtis nė kiek nevertinama; 2. Tai, kad visus matematinės logikos teiginius galime užrašyti tik implikacija ir 0 arba tik implikacijai dualia jungtimi bei 1 – nutylima. 3. Filosofus gąsdinte gąsdina žinia kad visus logikos teiginius galima užrašyti tik vienu iš „universaliųjų vartų“ NOR ir NAND analogų logikoje: tik Peirce‘o strėle ↓ arba tik Šeferio brūkšneliu ↑.
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 Taigi, pradinė sąlyga dėstant matematiką turėtų būti mąstymo būtinybė. Pvz: šiais mokslo metais nė vienas mano studentas nenubrėžė atvirkštinės funkcijos grafiko šitokiai funkcijai:
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 Pagrindinės elementariosios funkcijos nėra skirstomos pusiau, į dvi dalis - funkcijos ir jų atvirkštinės:
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 Pastebėkime, kad jau čia esame nenuoseklūs: pakanka 4 pagrindinių elementariųjų laipsninė, rodiklinė, sinx, cosx funkcijų bei jų atvirkštinių: laipsninė, logaritminė, arcsinx, arccosx plius funkcijų, gautų iš jų keturių aritmetinių veiksmų bei funkcijų kompozicijos pagalba. Pastebėję, kad cosx skiriasi nuo sinx tik argumento poslinkiu, turime dar mažesnį pagrindinių elementariųjų funkcijų rinkinį.
Gyvoji matematika, arba kodėl reikalinga matematikos dėstymo revoliucija Eugenijus Paliokas, Alanas Petrauskas VGTU, MMK seminaras, 2019 04 16 1. Neslėpti, kad šalia Mokslo yra Paramokslas (kuris nebijo Mokslo „broko“ – paradoksų). 2. Neslėpti Visuotino Dvilypumo (Dualizmo), kuris dabartinėse mokyklose visiškai nutylimas. 3. Neslėpti kad nėra (nepavyko sukurti) neprieštaringos visaapimančios matematikos aksiomų sistemos. 4. Nustoti „slėpti“ vienintelę išspręstą Tūkstantmečio problemą – Perelmano įrodytą Puankare hipotezę. 5. Pradėti x^x principo (žr. Ubiquitous To Nature Lamberto funkcija) propagavimą. 6. Šalia Matematine vadinamos logikos (ja grįstos „išmaniosios“ technologijos) ryžtis prabilti apie Kompleksinę logiką („like‘ai“ Visuomenės valdyme)
Gyvoji Matematika Matematikos Dėstymas Kitaip LAIMESKELIAS. LT
Tradicinis Dėstymas Pateikia matematiką, kaip sausą, formalų mokslą, tik miglotai surištą su realybe Kai matematikos dėsniai taikomi realybėje, jie neapibrėžti; o kai jie apibrėžti, jie nepritaikomi realybėje ~ A Einstein As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality
Pasekmė Daugelis tampa “buhalteriais”, matančiais tik “sausus skaičius” Tik nedaugelis – “finansistais”, įžvelgiančiais realias galimybes O ir kurie įžvelgia – stokoja fantazijos kurt socialiniai atsakingus / ekologiškus verslus
Ką siūlom: Apjungti formalizmą su vaizduote. . . paaiškint skaičių ir pasaulio dualizmą. . . parodyt, kad kompleksinių skaičių erdvėje viskas paprasta ir natūralu. . . o natūrinių skaičių erdvėje – sudėtinga ir kompleksiška
Viskas Turi Dvi Puses
Realybė vienu metu: . . . Apibrėžta ir paslaptinga. . . Santykina ir Absoliuti. . . Kompleksiška ir Natūrali. . . Šitą reik paaiškint vaikams iškart, vos tik pradedam pažindint su natūriniais skaičiais!
Pvz. , yra 3 obuoliai Užaugint Menamoji dalis Pasodint Daugialypė Pasekmė Suvalgyt Tiesiog yra 1 2 Nupirko Užaugino Pasodino Daugialypė Priežastis 3 Dvasinės pastangos pamatyt nematomą
Kompleksiniai Skaičiai Finansistas – ir menamą Buhalteris mato tik realią dalį
Iš ko susideda Silnpiausia grandis “Kūrybinis potencialas” Sin Nematomas dvasingumas Cos Matoma realybė Pastangos, valia
Trigonometrija – mokslas apie Priešybių Vienybę Mokina, kaip subalansuot savo “matomas” ir “nematomas” puses. . . santykius su kitais žmonėmis
Trikampių Reikšmės Kampai – pastangos, reiškiniai, mintys, asmenybės Plotas – bendras visų santykių “svarbumas” kitų trikampių atžvilgiu Kraštinės – matomos ir nematomos projekcijos, artumo ir tolumo pojūčiai
Status Kampas Sin 90 o = 1 Svarbus tik dvasingumas Cos 0 o = 0 Materiali plotmė ignoruojama “Šventas Atsiskyrėlis”
Smailas Kampas Sin 0 Dvasingumas mažas Cos 1 Materializmas didelis “Materialistas - egoistas”
Bukas Kampas Sin > 0 Cos < 0 Neigiamas materializmas Fanatizmas ir Griovimas
Kampų Reikšmė Trikampiuose i Sin + Cos = ei Sin Cos
. . . Daugiakampiuose Sin Cos
Pitagoro Teorema Silpniausios grandies svarbumas . . . lygus kitų grandžių svarbumų sumai c 2 b 2 a 2 Kraštinių kvadratai = santykių / projekcijų svarbumai
Pitagoro Teorema 1 Sin 2 Cos 2 Materialios ir Dvasinės projekcijų svarbumų suma pastovi
Kosinusų Teorema c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos c 2 2 b 2 a Nukrypimas nuo absoliutaus dvasingumo balansuojamas materialiom gėrybėm
Sinusų Teorema a b c = = sin c b a Dvasinis stiprumas (kampo sin) apsprendžia apjungiamų priešybių dydį (kraštinės ilgį)
Kampo mažinimas – Įvairovės didinimas sin ir cos ~ Ak sink ( /n) cosn-k( /n) Įvairiapusiškumas (n) apsprendžia pastangas ( /n). Kuo įvairiapusiškiau gyvenam, tuo lengviau pasiekiam tikslus
Bandom apibendrint … Kompleksinis skaičius Nematoma (Menama) x = f(y) – priklauso nuo fantazijos Matoma (Realu) Vietoj taško – kreivė ar paviršius. . .
Pvz. , “kompleksinis trikampis”. . . Nematoma (Menama) Matoma (Realu) Trikampiniai skaičiai a = (a 2 + a)/2
Trikampių Sudėtis Nematom a + b + ab ab Matom a + b Menamoji sąvaika, dėka kurios gimsta naujos mintys, vaikai, kūryba
Kvadratų Sudėtis ab Nematom a 2 + b 2 + 2 ab ab Matom a + b Menamoji sąvaika, dėka kurios gimsta naujos mintys ir vaikai
Bendresnis Atvejis f(a+b) = f(a) + f(b) + n ab Vaikai gimsta, kai tėvus riša ta pati “menama” funkcija
Viskas Apsiverčia: Publikacijos “Realioj” plotmėj 1 + 1 = 2, nes vienetai “negyvi”, vienodi, nesąveikauja Menamoj plotmėj 1 + 1 = Kiek Nori, nes vienetai gyvi, unikalūs, sąveikauja Mokymas Gamtoje realizuojasi abu variantai vienu metu!
Dėl ko ir matematikai kartais pasimeta. . . Banach – Tarski paradox Given a solid ball in 3‑dimensional space, there exists a decomposition of the ball into a finite number of disjointsubsets, which can then be put back together in a different way to yield two identical copies of the original ball
Dar bendresnis atvejis Vienmatė atkarpa – daugiamačio politopo projekcija Trečia, ketvirta, aštunta ašys, surištos su vidiniais pergyvenimais ir jėgų laukais. . .
4 -matis atvejis - Kvaternijonai 19 a viduryj Seras W. R. Hamiltonas parodė, kad erdvinių objektų sukimui aprašyt reikia keturių koordinačių. . . t. y. , pakilt vierna dimensija aukščiau, nei esam. . .
Trys koordinatės menamos, tik viena reali – o ne atvirkščiai (kaip dažnai fizikai skaito)
4 ašys atitinka 4 egzistencijos plotmes Elektra Stebima – Savybės, Prisitaikymas Vanduo Menama – Mintys, Sapnai Magnetizmas Oras Realu - Materija Žemė Jaučiama – Norai, Pergyvenimai, Jausmai Ugnis 4 elementus 4 Jėgų Laukus Radiacija, torsiniai laukai Gavitacija
Net jei ir atvirkščiai, vistiek stebuklai. . . Visos Maksvello lygtys pakinta, nes kvaternijonų sandaugos nekomutatyvios. . . Maksvellas jas taip ir užrašė. . . Bet kažkam tai nepatiko. . . Todėl Heaviside ir Gibbs sugalvojo naujus operatorius – Div ir Rot (Curl) Tie operatoriai elgiasi, lyg patys būtų fizikiniais laukais, sąveikaujančiais su E ir B (div mažina dimensiją, curl – didina)
8 -matis atvejis - Oktonjonai An Exceptionally Simple Theory of Everything - E 8 Theory (posted to the physics ar. Xiv by Antony Garrett Lisi on November 6, 2007 )
8 -matės Erdvės Stebuklai Elektromagnetizmą galima apjungt su gravitaciniais ir torsiniais laukais, o visi reiškiniai įgauna “Paslaptingas Širdis”
8 ašys - dviejų 4 -D pasaulių apsijungimas Paskiri Pasauliai susilieja: Moteris Vyras Aštuonmatė E 8 kristalinė gardelė Vientisa: 8 matmenys įgalina naujų pasaulių kūrybą Veda į Dieviškumą
Kiek dimensijų gamtoje? Hurwitz-o teorema (Compound Algebras) (x 12 + · · · + xn 2)(y 12 + · · · + yn 2 ) = z 12 + · · · + zn 2 (dviejų vektorių sandauga lygi trečiam) tik kai n = 1, 2, 4, 8 Tačiau dar yra oktonijoninės struktūros su n ~ nuo 240 iki 256…
Eric Weinstein Geometric Unity Tits' Freudenthal Magic Square N = 248 Intellectual Dark Web Simetrijų grupės apsprendžia fiziką Emmy Noether theorem: Kiekviena nepertraukiama erdvės simetrija nustato naują tvermės dėsnį
Aukštesnės dimensijos būtinybė Tik iš aukštesnės dimensijos matosi sprendimas Kuo daugiau dimensijų, tuo mes subtilesni, atjautesni, kūrybiškesni. . .
Psichologiniai modeliai. . . Visi mokslai turi du tėvus: Matematika (formali logika) Psichologija (dvasiniai mokslai, vaizduotė, menama ašis)
Negyva matematika – it besireplikuojančios mintys, kurios nesąveikauja tarpusavyj … Vientisumas Absoliutumas Egzistencija Stebėjimas Santykinumas Priežastingumas Mąstymas Pasekmingumas Veiksmas Noras
Gyvos mintys sąveikauja, gimdydamos “subtilesnius vaikus” Vientisumas Absoliutumas Egzistencija Stebėjimas Santykinumas Priežastingumas Mąstymas Pasekmingumas Veiksmas Noras
Skirtumas – kaip tarp vienetų ir Paskalio Trikampio Negyva matematika Viena menama koordinatė Skaičiai – minčių “kūrybiniai potencialai”
2 ir 3 Menamos Koordinatės Skaičiai – minčių “kūrybiniai potencialai”
Apjungus vienodus skaičius 4 D Simplekso sluoksniuse. . . Gaunam “minčių kristalus”
Didėjant skaičiams, bukėja kampai – mažėja “kategoriškumas” Aštrūs kampai – “aštrios” mintys Kristalai migruoja nuo tetraedro (aštrūs kampai) link sferos (buki kampai)
Įvairių mąstymų modeliavimas
“Matematinė Kosmo-Psichologija” Jausmų modeliavimas
Moralinių Savybių Modeliavimas
Elementų periodiškumo paaiškinimas
Priklausomybė nuo moralinių dėsnių
Elementų pasiskirstymo ir savybių paaiškinimai
“Alcheminė Magija” Avogadro skaičius – molekulių skaičius molyje medžiagps ~ 6 x 1023 ~ 24! Protonų / Neutronų skaičius grame medžiagos Baltymų skaičius žmoguje Ląstelių skaičius visuose žmonėse Molių skaičius planetoje Žvaigždžių skaičius Visatoje Surišta su aukštesnėm dimensijom. . .
“Supersimetrinės” Dimensijos K 4 = 24 K 24 = 196, 560 K 8 = 240 K 240 ~ (24!)2
Kaip “Super-Fibonačio” skaičiai. . . Žmogus K 4 = 24 K 8 = 240 K 24 = 196, 560 K 240 ~ 1047 Meilė Šeima Dievas Fn. F 6 = 8 F(Fn. F) 8 = 21 F(F(Fn. F))21 = 10, 946 F 7 = 13 F 13 = 233 F 233 ~ 1048
“Visatos Būsenų Skaičius” Būdai išdėliot 240 vienodų objektų į 240 skirtingų dėžių Neįtikėtiniai tiksliai atitinka (24!)6 Taippat labai arti K 2403 F(F(F 7))3 ~ (1048)3 – kiek elementarių dalelių telpa į Visatos tūrį. . .
“Visatos Būsenų Skaičius” Būdai išdėliot 240 vienodų objektų į 240 skirtingų dėžių Neįtikėtiniai tiksliai atitinka (24!)6 Būdai išdėliot 240 vienodų objektų į 96 skirtingas dėžes Materialių dalelių skaičius. . .
“Visatos Proto Lygmenys” Kas ~24 log-vienetai 1. Infragarsinė (neorganinė) Visata R M, kg 0 Sistema 2. Mikrobanginė (organinė) Visata 3. Ultra Violetinė (žmogiška) Visata Moralinė Savybė M, kg Sistema 10– 100 10– 90 Eterinė Siela („Ameras“) 10– 84 1 10– 75 10– 66 „ 3 -jų komp. Siela“ 10– 60 2 10– 51 Infragarsas 1 Hz 10– 40 Kosm. Mikrobangos 1. 6 1011 Hz 10– 36 UV fotonai 1015 Hz Auklėjimas 3 10– 27 Protonas 10– 16 Cianobakterijos (Maž. Fotosint. Org) 10– 12 Žmogaus Ląstelė Mokėjimas 4 10– 3 Molis medžiagos 107 Pirmapradžiai Medžiai (Didž. Fotosint. Org) 1011 Visa Žmonija Pasirinkimo Laisvė 5 1021 Maža planeta 1030 Žvaigždė (Saulė) 1034 Žmonės žvaigždėse Dėkingumas 6 1045 Neorganinė Visata 1053 Šiandieninė (matoma) Visata 1058 Būsimoji Visata Pasakiškas Heroizmas Tobulėjimas Geradarystė Genialumas Šventumas
“Lokalūs Proto Lygmenys” 9612 ~ 24! ~ 6 x 1023 Kas ~2 log-vienetai Ląstelė Žmogus Žmonija M (g) Sistema 0 10– 33 UV 1015 Hz 10– 21 Aminorūgšt 10– 9 Ląstelės Paskiri jausmai 1 10– 31 Rentg. 1017 Hz 10– 19 Baltymai 10– 7 Ląst. kompleksas Lyderiavimas 2 10– 29 Gama 1019 Hz 10– 16 Balt. kompl 10– 5 Imuninė funkcija Administravimas 3 10– 27 Kosm. 1021 Hz 10– 13 Bioch ciklai 10– 3 Kraujotaka Ryžtingumas 4 10– 25 Elem. dalelės 10– 11 Organelos 10– 1 Nervai Rūpestingumas 5 10– 23 “Plazmoidai” 10– 9 Ląstelės 10+1 Hormon. Liaukos Supratimas 6 10– 21 Atomai 10– 7 Kompleksai 10+3 Organai (Širdis, . . . ) Optimalumas 7 10– 19 Aminorūgšt. 10– 5 Imun. Funk 10+5 Žmogus Komunikabilumas 8 10– 17 Baltymai 10– 3 Kraujotaka 10+7 Giminė („Род“) Draugiškumas 9 10– 15 Balt. kompleksai 10– 1 Nervai 10+9 Miestas („Го. Род“) „Čia ir Dabar“ 10 10– 13 Biochem. ciklai 10+1 Hormonai 10+11 Tauta (“На-Род“) Pasigėrėjimas 11 10– 11 Organelos 10+3 Organai 10+13 Rasė Stebukladarystė 12 10– 9 Ląstelės 10+5 Žmogus 10+15 Žmonija Gerumas
Daugiau idėjų - edukaciniuose plakatuose
Edukaciniai Plakatai
Edukaciniai Plakatai
Edukaciniai Plakatai
Edukaciniai Plakatai Pateikia duotos disciplinos “visą medžiagą iškart”, daugmaž parodant, ką reikia suvokt, kad sėkmingai išlaikyt visus egzaminus Lengviau įžvelgt gilesnes (tarp-temines ir tarpdisciplinines) sąsajas, kurių ir patyrę specialistai dažnai nemato. Parodoma, kad fizinė realybė tėra dvasinio pasaulio atspindys
Daugiau žr. Laimeskelias. lt Ieškom, kas norėtų prisidėt alanas 196560@gmail. com Kissing Number in 24 -D
Intellectual Dark Web Eric Weinstein Intelektualai (mainstream nesuprasti ir atstumti ) sprendžia problemas, kurių valstybė “neįkanda”
- Slides: 81