A gmb Fogalma Egy adott ponttl egyenl tvolsgra

A gömb

Fogalma • Egy adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a térben.

A gömb részei gömböv gömbsüveg

A gömb felszíne és térfogata

1. Mekkora annak a gömbnek a térfogata és felszíne, amelynek sugara 110 cm?

2. Mekkora annak a gömbnek a térfogata és felszíne, amelynek átmérője 40 cm?

3. Egy gömb felszíne 1000 m 2. Mekkora a térfogata?

4. Egy gömb térfogata 100 cm 3. Mekkora a felszíne?

5. Három ólomgolyó sugara 5 cm, 8 cm és 13 cm. A három golyóból egyetlen golyót öntünk. Mekkora lesz ennek a sugara?

6. Mekkora a tömege egy 12 cm átmérőjű tekegolyónak, ha a sűrűsége 3 kg/dm 3?

7. Mekkora egy 5 kg/dm 3 sűrűségű, 8 kg tömegű golyó térfogata és felszíne?

8. Hány db 1 cm sugarú golyót önthetünk egy 10 cm sugarú ólomgolyóból? Hányszorosa lesz a kis golyók felszínének összege az eredeti golyó felszínének?

9. Mennyivel kell megnagyobbítani egy 20 cm sugarú gömb sugarát, hogy felszíne 3906, 16 cm 2 -rel növekedjék? A gömb sugarát 6, 66 cm-rel kell megnövelni.

10. Milyen távolságra van a 10 cm sugarú gömb középpontjától az a sík, amely a gömbből 5 cm sugarú kört vág ki? Annak a kúpnak keressük a magasságát, amely alapkörének sugara 5 cm, alkotója pedig 10 cm. m r R

11. Mekkora távolságra van az 5 cm sugarú gömb középpontjától 25, 8 cm 2 területű síkmetszete? Annak a kúpnak keressük a magasságát, amelynek alapterülete 25, 8 cm 2, alkotója pedig 5 cm. m r R

12. Mekkora területű a 27, 9 cm sugarú gömbnek az a síkmetszete, amely az egyik sugár felezőmerőleges síkjában van? Annak a kúpnak keressük az alapterületét, amelynek magassága 13, 95 cm, alkotója pedig 27, 9 cm. m r R

13. Egy víztartályt alul félgömbben végződő 6, 0 m átmérőjű hengernek terveznek. Milyen magas a hengeres rész, ha a tartályban 120 köbméter vizet akarnak tárolni?

14. Hány m 2 selyem kell egy ejtőernyőhöz, ha azt 6, 5 m sugarú félgömbnek vehetjük? Hulladékra, ráhajtásra még 10%-ot számolunk.

15. Egy üres gömb külső sugara 16 cm, a falvastagsága 6 mm. Mennyivel nagyobb a külső gömb felszíne a belsőénél?

16. Hány százalékkal csökken a csapágygolyó felszíne, ha az eredetileg 12 mm-es átmérője a kopás következtében 0, 8 mm-rel lett kevesebb?

17. Mekkora a gömb síkmetszetének sugara, ha a gömb sugara 3, 49 cm, a metszősíknak a gömb középpontjától való távolsága 1, 8 cm? r m R

18. Mekkora területet tesz ki a Földön a szárazföld? (A Földet vegyük 6 370 km sugarú gömbnek, és a szárazföldet a földfelszín 13 részének? ) A szárazföld területe 169 968 121, 3 km 2.

19. Hány 5 cm sugarú gömb önthető 20 kg ólomból? (Az ólom sűrűsége 11, 38 kgdm 3. ) 3 db golyót tudunk készíteni.

20. Mekkora a tömege a 12 cm átmérőjű tekegolyónak, ha a sűrűsége 0, 8 kgdm 3?

21. A hajdani 24 cm-es mozsárágyú lövedéke 23, 6 cm átmérőjű tömör vasgolyó volt. Mekkora volt a lövedék tömege, ha sűrűsége 7, 8 kgdm 3 volt?

22. Mekkora egy 0, 6 kgdm 3 sűrűségű 4 kg-os fagolyó felszíne és térfogata?

23. Hány csepp köd képződik 1 cm 3 vízből, ha 1 csepp köd átmérője 0, 003 mm?

24. Egy gömb felszíne 40 cm 2. Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelynek térfogata kétszer akkora, mint az első gömbé?

25. Egy gömb térfogata 30 cm 3. Mekkora a térfogata annak a gömbnek, amelynek felszíne fele az első gömb felszínének?