A Fibonaccifle sorozat 1 Leonardo Pisano 11701250 olasz

A Fibonacci-féle sorozat 1

Leonardo Pisano (11701250) olasz kereskedőmatematikus, a századfordulón egyike volt azoknak, akik a tízes alapú, helyi értékes rendszerre épülő számírási módot Európában meghonosították. Leonardo, ismertebb nevén Fibonacci kora matematikai ismereteit Liber Abaci címen ismert munkájában foglalta össze. E híres munkájában található a következő probléma, amit Fibonacci nyulaiként is gyakran emlegetnek: 2

„Hány pár nyúlra szaporodik egy év alatt a kezdeti pár, ha tudjuk, a nyulak két hónap alatt válnak ivaréretté, és ezután minden pár minden hónapban egy új párnak ad életet és mindegyikük életben marad? ” 3

Eltelt idő Párok száma 4

A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés A Fibonacci-sorozat szoros kapcsolatban van az aranymetszéssel. A Fibonacci-sorozat elemei nem alkotnak mértani sorozatot, az egymást követő elemek hányadosa nem állandó, ami különösen jól látszik alacsony sorszámok esetén. Az elemek számának növelésével azonban ez a hányados egy állandó számhoz közelít. 5

A közelítés kétoldali: két egymást követő elem hányadosa nagyobb, illetve kisebb, mint a közrefogott aranyszám. 6

n an 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 an an+1 1 2 1, 5 1, 667 1, 625 1, 619 1, 617 1, 618 7

n. A zenében néha hangolásra használják, máskor időtartamok arányainak meghatározására. n A Fibonacci-spirál egy olyan spirál ami egy negyed fordulat alatt nő phiszeresére n Fibonacci-számok a természetben 8

9

10

Film a Fibonacci sorozatról 11

Készítette: Sáfár Anna, Zakar Emese Források: J http: //www. origo. hu/tudomany/20100325 - fibonaccisor-matematika-az-elovilagban. html J vetesi. hu/Vetesi. V 2/. . . /A%20_Fibonacciféle%20 sorozat. J http: //szolcs. hu/Fibonacci/kis_matek_2. pdf J Fibonacci. lap. hu J www. origo. hu/. . . /20100325 -fibonaccisormatematika-az-elovilagban. html J hu. wikipedia. org/wiki/Fibonacci-számok J hu. wikipedia. org/wiki/Fibonacci 12