A fggvny grafikonjnak aszimptoti Digitlis tananyag A fggleges

A függvény grafikonjának aszimptotái Digitális tananyag

A függőleges aszimptota • Az x=a egyenesre akkor mondjuk, hogy függőleges aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: A függőleges aszimptotát a függvény szakadási pontjaiban kell keresni. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A függőleges aszimptota Értelmezési tartomány: A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Értelmezési tartomány: A függvény függőleges aszimptotája az x=2 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Értelmezési tartomány: A függvénynek nincs függőleges aszimptotája. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Értelmezési tartomány: x -0, 1 -0, 001 -0, 0001 f(x) 2 -10000 x 0, 1 0, 001 0, 0001 f(x) 210000 A függvény függőleges aszimptotája az x=0 egyenes. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A vízszintes aszimptota • Az y=a egyenesre akkor mondjuk, hogy vízszintes aszimptotája az y=f(x) függvény grafikonjának ha érvényes legalább az egyik egyenlőség: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Aszimptoták: y=3 és y=-3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A ferde aszimptota • Az y=kx+n az y=f(x) függvény grafikonjának ferde aszimptotája, ha léteznek a következő határértékek: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa A ferde aszimptota: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Példa Külön vizsgáljuk a +∞ és a ∞ eseteket! A ferde aszimptoták: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Összefoglaló • Függőleges aszimptota: viselkedés a szakadási pontban. • Vízszintes és ferde aszimptota: viselkedés a végtelenben. • Ha a függvénynek egyik irányban vízszintes aszimptotája, akkor ebben az irányban nincs ferde aszimptotája (és fordítva). Tóth István – Műszaki Iskola Ada