A entropia e a seta do tempo Silvio

A entropia e a seta do tempo Silvio Salinas – IFUSP São Carlos, 26/abril/2010

A entropia é a força motora dos processos naturais -exemplos em abundância: . . . xícara de café quente, ovos mexidos, . . reações químicas. . transições de fase. . -compete à ciência (física) ir além das metáforas: definir realizar medidas propor modelos (em situações razoavelmente simples e controladas)

Definição de entropia Rudolf Clausius, 1865 T ΔQ. . calor T. . qual temperatura? ? William Thomson (Lord Kelvin), 1848 definição em “condições tranquilas”

Q ΔQ F

Inglaterra na primeira metade do século XIX primeira revolução industrial a máquina térmica é o motor da primeira revolução industrial máquinas de Savery, Newcomen e Watt. . . La puissance motrice du feu. . . Sadi Carnot, 1824

Herão de Alexandria 130 AC

Trabalhos pioneiros de William Thomson e Rudolf Clausius W. Thomson (i) On an absolute thermometric scale founded on Carnot´s theory of the motive power of heat and calculated from Regnault´s observations, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, junho de 1848; (ii) An account of Carnot´s theory of the motive power of heat, with numerical results deduced from Regnault´s experiments on steam, Transactions of the Royal Society of Edinburgh 16, 571 -574 (1849). Exposição do esquema de Carnot-Kelvin (apesar dos primeiros resultados de Joule). Proposta da escala absoluta. R. Clausius On the motive power of heat, and on the laws which can be deduced from it for theory of heat, Annalen der Physik (Poggendorff) LXXIX, 368 (1850) (ver tradução publicada pela Dover). Trabalho baseado em Clapeyron e Thomson, propondo a conciliação com Joule (através da idéia de conservação de um certo “conteúdo de calor”; a função entropia somente foi introduzida quinze anos depois). ver Penha M. C. Dias, Rev. Bras. Ens. Fís. 29, 493 -498 (2007)

O esquema de Carnot segundo os trabalhos de William Thomson No estado atual da ciência, não se conhece nenhuma operação em que o calor pode ser absorvido sem elevar a temperatura da matéria ou sem se tornar latente. . . e a conversão de calor (ou calórico) em efeito mecânico é provavelmente impossível*, certamente ainda não descoberta. * Essa opinião parece ser quase universalmente seguida . . . uma posição contrária, no entanto, foi defendida por Mr. Joule, de Manchester, . . .

O esquema de Carnot segundo os trabalhos de William Thomson Em máquinas reais, para obter efeito mecânico, devemos procurar a fonte de potência . . em uma transmissão de calor. . Carnot demonstra que é pela descida do calor, de um corpo quente para um corpo frio, através de uma máquina . . . que o efeito mecânico pode ser obtido. Reciprocamente, ele prova que a mesma quantidade de calor pode, pelo consumo de uma quantidade igual de força de trabalho, ser elevada do corpo frio para o corpo quente (com a máquina nesse caso trabalhando ao contrário). . . da mesma maneira como um efeito mecânico pode ser obtido pela queda da água em uma roda d´água. . A quantidade de efeito mecânico obtida pela transmissão de uma determinada quantidade de calor, através de qualquer tipo de máquina, com uma economia perfeita, não depende da natureza específica da substância empregada . . . mas apenas do intervalo entre as temperaturas dois corpos entre os quais o calor é transferido.

Proposta de Carnot-Kelvin -máquina opera entre uma fonte quente (temperatura TQ) e uma fonte fria (temperatura TF) -realizando um ciclo, o sistema auxiliar volta ao seu estado inicial. Se não houver perdas, o calórico se conserva, QQ = QF (lei de conservação do calórico) -dada uma quantidade de calor (ou calórico) Q, o trabalho mecânico realizado é proporcional à diferença de temperatura entre as fontes quente e fria, W = Q (TQ – TF ) -se a máquina “funcionar ao contrário”, sem perdas, vai ser necessária a mesma quantidade de trabalho mecânico W para retirar a quantidade de calor Q da fonte fria e transferir para a fonte quente.

Proposta de Joule - Mayer -máquina opera entre uma fonte quente (temperatura TQ) e uma fonte fria (temperatura TF) -realizando um ciclo, sem perdas, no final da operação o sistema auxiliar volta ao seu estado inicial -o trabalho mecânico realizado é dado por W=J (QQ - QF), onde J é o equivalente mecânico do calor (vamos tomar J = 1). - como se distribuem os valores QQ e QF? ? ? - o rendimento depende da diferença de temperaturas? - é possível fazer QF = 0, transformando todo o calor QQ em trabalho mecânico?

DQ DW

Theory of Heat – 1871 James Clerk Maxwell, 1831 – 1879 within the comprehension of working men and their wants. . . 1875 – carta de Gibbs - correções In former editions of this book, the meaning of the term Entropy, as introduced by Clausius, was erroneously stated to be that part of the energy which cannot be converted into work . . . In this edition I have endeavoured to use the word Entropy according to its original definition by Clausius. . . “Representation of the properties of a substance by means of a surface” - Professor J. Willard Gibbs, of Yale College, U. S. , to whom we are indebted for . . . studying the properties of substance by means of a surface. . 1891 – notas de Lord Rayleigh edição da Dover. . .

Reações químicas

Transições de fase - reeentrâncias Yu&Saupe, PRL, 1980

Transições de fase - reeentrâncias modelo ANNNI Yokoi, Coutinho-Filho e SRS PRB, 82

A visão estatística de J. C. Maxwell. . as velocidades são distribuídas entre as partículas de acordo com a lei de distribuição dos erros de observação no “método dos mínimos quadrados”. As velocidades variam de zero a infinito, mas o número de partículas com velocidades muito grandes é proporcionalmente muito pequeno. . se adotarmos o ponto de vista estatístico. . . vamos observar regularidades de natureza distinta. . . pela mesma razão, a teoria dos efeitos da educação com base nas notas de aproveitamento dos alunos matriculados, sem nenhum registro de nomes, pode não ser aplicável. . . para se verificar o progresso de um determinado estudante. . . J. C. Maxwell, Theory of Heat, 1871

O demônio de Maxwell - experiência-modelo imaginária -

O demônio de Maxwell “Um dos fatos mais bem estabelecidos da termodinâmica é a impossibilidade de um sistema isolado. . . desenvolver variações de temperatura e pressão sem o emprego de trabalho externo. Essa é a segunda lei da termodinâmica, verdadeira para os sistemas macroscópicos, quando não estamos lidando com moléculas individuais. Podemos, no entanto, conceber uma criatura extremamente bem dotada, seguindo a trajetória de cada molécula, uma criatura semelhante a nós próprios, mas capaz de uma proeza que nos seria impossível. Já vimos que as moléculas dentro de um recipiente cheio de ar, a uma dada temperatura, movem-se com velocidades muito variadas, embora a velocidade média de um número suficientemente grande de moléculas seja praticamente uniforme. Suponhamos agora que esse recipiente seja dividido em duas porções, A e B, que haja um pequeno orifício, e que essa criatura seja capaz de abrir e fechar esse orifício, deixando passar apenas as moléculas mais rápidas de A para B, e as moléculas mais lentas de B para A. . Então, sem nenhum gasto de trabalho, será possível aumentar a temperatura de B e baixar a temperatura de A. . ” J. C. Maxwell, Theory of Heat, 1871 (último capítulo)

O demônio de Maxwell. . . e os seus inúmeros exorcismos

Viena. . final de século. . . Ludwig Boltzmann 1844 – 1906 Programa de Boltzmann interpretação mecânica – posteriormente estatística – da entropia evolução para o equilíbrio: equação de transporte, teorema H definição estatística de entropia S = k ln W

N partículas em 2 caixas W = 2 N S = k. B N ln 2

Entropia de desordem

D. F. Styer, AJP, 2008

Ponto de vista estatístico Modelo das urnas de Paul e Tatiana Ehrenfest – Phys. Z. 1907 N bolas numeradas (de 1 a N), duas urnas, e uma roleta N 1 N 2=N-N 1 1 2 -dado o número de inicial de bolas em cada urna, qual é o comportamento de N 1 com o número de jogadas s (ou seja, o tempo t)? -Quais as flutuações em relação ao equilíbrio?

A seta do tempo – Arthur Edington, 1928 a seta de tempo aponta para o futuro, para uma aumento da “aleatoriedade” N = 50 V. Ambegaokar + A. A. Clerk, AJP, 1999

Linha tracejada C. Godrèche, J. M. Luck, J. Phys. C 14, 1601 (2002) Nonequilibrium dynamics of urn models

* equação de difusão para a densidade de probabilidade ou equação de Fokker-Planck (na versão de Uhlenbeck e Ornstein) * equivalente à equação de Langevin para o movimento browniano -