A digitlis technika alapjai Analg s digitlis jel

A digitális technika alapjai

Analóg és digitális jel -analóg: - folytonos - minden pillanatban jól meghatározható -digitális: - nem folytonos - csak két jól meghatározott értéket vehet fel (H, L; Igaz, Hamis; 0, 1; 0 V, 5 V)

Számrendszerek • Általános forma (egész szám esetében) – a: együttható, r: alap, n: kitevő (egész szám) • Tízes számrendszer: a = 0, 1, …, 9; r =10 • Kettes számrendszer: a = 0, 1; r = 2 • Tizenhatos számrendszer: – a = 0, …, 9, A, B, C, D, E, F; r = 16

Példák • Az alap ismeretében csak az együtthatókat írjuk • Tízes számrendszerbeli szám: • Kettes számrendszerbeli szám: – Tízes számrendszerben kifejezve: 205 • Tizenhatos számrendszerbeli szám: – Tízes számrendszerben kifejezve: 15200

A digitális technikában alkalmazott számrendszerek • 2 -es és 16 -os számrendszerek • 2 -es előnye: - közvetlenül jelszintté alakítható; - hátránya: túl hosszú nehezen áttekinthető számsorok; • 16 -os előnye: - kevés együttható (számjegy) a nagy számok esetében is; - főleg memória címzéseknél használják; - hátránya: nehezebben kezelhető

2 -es 16 -os átalakítás • Szabály: a 2 -es számrendszerbeli számot jobbról balra négyes csoportokra osztjuk és hozzárendeljük a megfelelő 16 -os számrendszerbeli együtthatókat. • Együtthatók: 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14; F = 15 • Példa: 0110010111010011 = 65 D 3 6 5 D 3

16 -os 2 -es átalakítás • Szabály: a 16 -os számrendszerbeli szám együtthatóit egyenként, közvetlenül átalakítjuk 2 -es számrendszerbeli számmá. • Példa: C 089 = 110000001001 C 0 8 9

Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1401510 = ? ? ? 2 100111102 = ? ? 10 3 A 116 = ? ? 10 356410 = ? ? ? 16 23516 = ? ? 2 110000112 = ? ? 16

Negatív számok 2 -es számrendszerben • Előjelbit alkalmazása (0 +; 1 –) • Probléma: +0; -0 megjelenése; összeadáskor nem nulla az eredmény. +3 0011 -3 1011 0 1010 (-2) • Megoldás: 2 -es komplemens képzése • Szabály – 1 -es komplemest képzünk (a biteket invertáljuk) – az eredményhez hozzáadunk még 1 -et Vagy: – jobbról az első 1 -ig változatlanul hagyjuk, utána a biteket invertáljuk

Példa -105 = ? 105 = 26+25+23+20 = 01101001 1 -es komplemens: 10010110 hozzáadva 1 -et: 10010110+ 1 2 -es komplemens: 10010111 (-105) - ellenőrzés: 105+ 01101001+ -105 10010111 0 (1) 0000

A digitális technikában alkalmazott változók 0→ 1 – BIT: alapegység a digitális technikában H L 00 H → FFH – BYTE (bájt): 8 bit alkotja 0000 H → FFFFH H L – WORD (szó): 2 bájt alkotja – BCD kód: 2 bájt: 0, …, 9999 – DWORD (dupla szó): 2 szó alkotja 0000 H → FFFFH – INTEGER (egész): -32768, …, +32767 (2 -es komp) – DINTEGER(dupla egész): -231, …, +231 -1 – REAL (valós): - 1, 17*10 -38, …, +3, 4*1038

Logikai függvények • 2 -es számrendszerbeli függvények, ahol a változók két értéket vehetnek fel: – Igaz – Hamis (True – False) – Igen – Nem (Yes – No) – Magas – Alacsony (H – L) – van feszültség (5 V) – nincs feszültség (0 V) – 0 – 1; ez már matematika • George Boole (1815 -1864) fogalmazta meg elsőnek a törvényszerűségeit (Bool algebra)

Logikai függvények • Az események közötti logikai kapcsolatokat (műveleteket) matematikailag írja le; • Bemeneti mennyiségek – független változók • Kimenetei mennyiségek – függő változók X 1 X 2 … Függvény kapcsolat Xn F 1 F 2 … Fm Fi = f(X 1, X 2, …, Xn) (i = 1, 2, …, m)

A Bool algebra alapszabályai A· 0=0 A+0=A A· 1=A A+1=1 A·A=A A+A=A A·A=0 A+A=1 A=A A(B + A) = A A ·B + A = A -A legfontosabbak: - De Morgan tételei

Logikai alapműveletek • ÉS (AND) – logikai szorzás (soros kapcsolat) • VAGY (OR) – logikai összeadás (párhuzamos kapcsolat • NEM (NOT) – logikai tagadás • Minden egyéb tetszőlegesen bonyolult logikai művelet ezek segítségével felírható • Pl. ÉS-NEM, VAGY-NEM, kizáró VAGY, ekvivalencia, stb.

ÉS (AND) művelet S 1 S 2 L • S 1 ÉS S 2 egy időben kell bekapcsolva legyen. (soros kapcsolat L = S 1 ∙ S 2 0 0 1 1 1 Igazságtábla Algebrai forma Jelölések: Hagyományos (USA) L európai

VAGY (OR) művelet L • S 1 VAGY S 2 (vagy mindkettő) kell bekapcsolva legyen. (párhuzamos kapcsolat) L = S 1 + S 2 S 1 S 2 L 0 0 1 1 1 0 1 1 Igazságtábla Algebrai alak Jelölések: Hagyományos (USA) európai

NEM (NOT) művelet (tagadás) S 1 L 0 1 1 0 Igazságtábla • S 1 nyugalmi helyzetében a lámpa világít (bontó érintkező). A működtetett helyzet kioltja. Jelölések: Hagyományos (USA) Algebrai alak európai

Logikai függvények leírásmódjai • Kimeneti logikai érték felírása a bemeneti változók függvényében A B C F 0 0 • Felírási módok (3 változós): 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 – Igazságtáblával: – algebrai alakban: • kanonikus formában:

A logikai függvények szabályos (kanonikus) alakjai • Alapfogalmak: – term: - azonos szimbólummal összekapcsolt változók csoportja – minterm: a változók között ÉS kapcsolat van • Jelölése: min – n a változók száma; i a minterm sorszáma – Példa: – Maxterm: a változók között VAGY kapcsolat van • Jelölése: Mjn – n a változók száma; j a maxterm sorszáma – Példa:

A logikai függvények szabályos (kanonikus) alakjai • Diszjunktív forma: – mintermek alkotják és a mintermek között VAGY kapcsolat van – felírási mód (példa): • Konjunktív forma: – maxtermek alkotják és a maxtermek között ÉS kapcsolat van – felírási mód (példa):

A kanonikus formák közötti átalakítások • Bármely logikai függvény a De Morgan azonosságoknak köszönhetően bármikor átalakíthatók egyik formából a másikba • Minterm átalakítási szabály: Példák:

Példák 1) Készítsük el az igazságtáblát! 2) Írjuk fel az algebrai formát és készítsünk igazságtáblát! 3) Alakítsuk át a függvényt konjunktív formára!

Függvények egyszerűsítése • Megvalósítás logikai kapukkal (logikai áramkörökkel) • Egyszerűsítés szükséges – algebrai úton felhasználva a Boole algebra tulajdonságait (bonyolult) • De Morgan összefüggések: – grafikus módon (Veitch tábla)

Példák • Egyszerűsítsük algebrailag a következő függvényeket!

Grafikus egyszerűsítés B • Három változós Veitch tábla 0 1 A 4 5 3 2 7 6 C • Négy változós Veitch tábla A 0 4 12 8 1 5 13 9 C 3 7 15 11 D 2 6 14 10 B

Feladatok • Egyszerűsítsük grafikusan az alábbi függvényeket!

Kombinációs hálózatok • Logikai áramkörökkel (logikai kapukkal) történő megvalósítás • A függvény egyszerűsített formája: - hátrány: háromféle áramkörből épül fel: NEM, VAGY, ÉS

Kombinációs hálózatok • Logikai függvény felírása a kombinációs hálózat alapján - látható, hogy a függvény egyszerűsíthető

Feladat • Egyszerűsítse az előbbi függvényt algebrai úton és Veitch táblával is! • Valósítsa meg logikai kapukkal az egyszerűsített formát!

Megvalósítás NAND kapukkal • A TTL technológia alapáramköre a NAND logikán alapszik, ezért gyakran alap követelmény, hogy a megvalósítás azonos típusú áramkörökkel történjen. • Módszer: az egyszerűsített diszjunktív függvényt a De Morgan összefüggéssel átalakítjuk • Előbbi példa: A D & & & C & F

Megvalósítás NOR kapukkal • A CMOS technológia alapáramköre a NOR logikán alapszik, ezért gyakran alap követelmény, hogy a megvalósítás azonos típusú áramkörökkel történjen. • Módszer: az egyszerűsített konjunktív függvényt a De Morgan összefüggéssel átalakítjuk • Előbbi példa: A C ≥ 1 ≥ 1 D ≥ 1 F

Szekvenciális hálózatok • Időfüggő logikai függvényeket valósítanak meg. • A kimeneti események alakulását a bemeneti események mellett egy korábbi időpontban bekövetkezett kimeneti esemény is befolyásolhatja. • Kombinációs hálózatokra épülnek, tárolókkal kiegészítve. X 1 X 2 Xn Kombinációs logikai hálózat Y 1 Y 2 Ym Z

Osztályozás 1. Aszinkron hálózatok: • • • A kimenet előző állapotától való függést közvetlen visszacsatolással vagy tárolókkal valósítják meg, A kimeneti jellemző valamelyik bemenet változására azonnal reagál, Nincs órajel. 2. Szinkron hálózatok: • • Az állapotváltozás egy engedélyező jel hatására, vele azonos fázisban zajlik, Az állapotváltozás órajelhez kötött, vagyis szinkronizálva történik.

Tároló áramkörök (flip-flop) • Egy bit tárolására alkalmas • Rendszerint két kimenete van: ponált (Q) és negált (Q) • Fontosabb típusai: – statikus tárolók (pl. RS) • a bemenetre kapcsolt jel hatására, a kimenet azonnal megváltozik. – kapuzott tárolók (pl. D, T, JK) • a kimenet értéke a bemenet(ek)re kapcsolt jel kombinációján kívül még egy kapuzó jeltől (órajel) is függ. – kétfokozatú (master-slave) tárolók • az órajel felfutó élén a bemeneti értékek először a masterbe íródnak, majd a lefutó él hatására megjelenik a slave kimenetein, amelyek egyben a tároló kimenetei is.

RS tárolók (statikus tároló) - R (RESET) törlő bemenet; hatására a kimenet (Q) nulla értéket vesz fel. - S (SET) beíró bemenet; hatására a kimenet (Q) egyes értéket vesz fel. R S Qn+1 0 0 X 0 1 1 1 0 0 1 1 Qn RS tároló igazságtábla -R=0; S=0, nem megengedett bemeneti értékek (X), mert ekkor mindkét kimenet 1 lenne, az pedig nem lehetséges (Q és Q nem lehet azonos értékű) -R=1; S=1, nem változik a kimenet értéke

T típusú tároló (trigger) T Qn+1 0 Qn 1 Qn T tároló igazságtáblája • órajel függő kapuzott tároló; • C az órajel bemenete; • T vezérlő bemenet; • működése: ha a T bemenetére időnként logikai 1 -est kapcsolunk, akkor a kimenet értéke órajel hatására billen (triggerel). Vagyis ha a kimenet Q=1 volt, akkor Q=0 értékű lesz és fordítva.

D típusú tároló (Delay) D Qn+1 0 0 1 1 D tároló igazságtáblája • órajel függő kapuzott tároló; • C az órajel bemenete; • D adat bemenet; • működése: a tároló bemenetére kapcsolt információ az órajel hatására beíródik a tárolóba. Vagyis egy órajel periódusnyi késleltetés történik.

JK tárolók • Legelterjedtebb tároló típus • Kapuzott tároló, amely kiküszöböli az RS tárolók hibáját, vagyis a nem megengedett bemeneti kombinációt (R=0; S=0) • J beíró bemenet; K törlő bemenet; C órajel bemenet. J K Qn+1 0 0 Qn 0 1 0 1 1 1 Qn - igazságtábla • Működése: J=0; K=0 értékek megengedettek, de az órajel hatására kimeneten nem történik változás. • J=1; K=1 értékekre, órajel hatására a kimenet billen (triggerel)

T és D tárolók megvalósítása JK tárolókkal • Sok esetben T és D tárolókat is JK tárolókkal valósítunk meg. -T tároló -D tároló

Számláló áramkörök • Képes számolni és tárolni az órajel impulzusok számát • Tárolókból (flip-flop) épül fel • Egy tároló, egy bitet képes tárolni, vagyis két értéket 0 és 1 -et, azaz kettőig tud számolni. • n tárolóból álló számláló max. 2 n-ig tud számolni

Osztályozás • Órajel vezérlés szerint: – aszinkron számláló: az órajelek általában csak az egyik, többnyire a legkisebb helyértéket képviselő flip-flopját vezérlik. – szinkron számláló: az órajelek az összes flip-flopot egyszerre vezérlik. • Kódolás szerint: - bináris számláló: kódolás binárisan; - decimális számláló: kódolás decimálisan; • A számlálás iránya szerint: - előre számláló; - hátra számláló; - előre-hátra (reverzibilis) számláló.

Bináris számlálók • Aszinkron bináris számláló

Bináris számlálók • Szinkron bináris számláló

Decimális számlálók • Aszinkron decimális számláló

Decimális számlálók • Szinkron decimális számláló

Léptető regiszterek • A bementre adott információ minden órajel hatására egy flip-floppal tovább lép. • Soros párhuzamos átalakítást is megvalósíthat.