A binomilis eloszlson alapul prbk Binomilis prba Hipotzisvizsglat

A binomiális eloszláson alapuló próbák • Binomiális próba: Hipotézisvizsgálat az előfordulások arányára, egy minta esetén • Két arány összehasonlítása Nemparaméteres próbák 37

Binomiális próba Hipotézisvizsgálat az előfordulások arányára, egy minta esetén 9. példa Az újszülöttek között a tapasztalatok szerint a fiúk aránya 50/100. Egy kórházban egy napon 8 fiú és 4 lány születik. Jelent-e ez bármi szokatlant? Előfordulhat ilyen? Milyen valószínűséggel? Nemparaméteres próbák 38

Kismintás (egzakt) eljárás A próbastatisztika a mintában a lányok k 0 száma. Annak vsz-e, hogy 4 vagy kevesebb lány legyen 12 közül, 0. 194 Döntés? Nemparaméteres próbák 39

Mekkora annak vsz-e, hogy 1 vagy kevesebb lány legyen 12 közül, ha p=0. 5? (H 0: p=0. 5) Elhiggyük? a nullhipotézis igazsága esetén annak valószínűsége, hogy a talált vagy még szélsőségesebb adódjék p Ha p 0. 05, elutasítjuk a nullhipotézist. Pontosabban, ha p , elutasítjuk a nullhipotézist. a szignifikanciaszint Hogy döntünk, ha = 0. 05, 0. 01, 0. 001? Nemparaméteres próbák 40

Nagymintás eljárás nem ismert Wald: score Nemparaméteres próbák 41

Wald: score Nemparaméteres próbák 42

A folytonossági (Yates-) korrekcióval Wald: 4 vagy kevesebb → 4. 5 vagy kevesebb : +0. 5 -1. 225 ill. p=0. 11 helyett score -1. 155 ill. p 0. 124 helyett konzervatív (a nullhipotézist megtartó) irányban változott Nemparaméteres próbák 43

10. példa Az illető kórházban egy napon 80 fiú és 40 lány születik. Jelent-e ez bármi szokatlant? Döntés? Nemparaméteres próbák 44

11. példa Mekkora minta szükséges ahhoz, hogy 90% biztonsággal észrevegyük, ha 0. 5 helyett 0. 4 (0. 45, 0. 49) a lányok születésének valószínűsége? 90% (0. 9) a próba ereje (Power) p=0. 5 a nullhipotézis p=0. 4 (0. 45, 0. 49) az ellenhipotézis (alternative) Nemparaméteres próbák 45

Nemparaméteres próbák 46

A binomiális eloszláson alapuló kétmintás próbák 12. példa (M. J. Campbell, D. Manchin, Medical Statistics. A commonsense approach, 2 nd edition, J. Wiley & Sons, 1993, p. 71) A páciensek kétféle gyógyszert kaptak, kisorsolva, hogy ki melyiket. Kettős vak vizsgálatot végeztek: az orvos és a páciens sem tudja, hogy ki melyik gyógyszert kapja. Van-e a két gyógyszer között különbség a tekintetben, hogy egyforma arányban gyógyultak-e tőlük a betegek? Nemparaméteres próbák 47

1 annak valószínűsége, hogy a beteg az A gyógyszertől meggyógyul 2 annak valószínűsége, hogy a beteg a B gyógyszertől meggyógyul Az A és B gyógyszernél a gyógyulás relatív gyakorisága külön binomiális eloszlást követ 1 és 1 paraméterrel Nemparaméteres próbák 48

Nagymintás eljárás Elég nagy minták esetén Nemparaméteres próbák 49

A folytonossági korrekcióval Nemparaméteres próbák 50

1 és 2 nem ismert Wald Nemparaméteres próbák 51

1 és 2 nem ismert score Nemparaméteres próbák 52

Wald folytonossági korrekcióval p=0. 904 1. 583 ill. p=0. 114 helyett konzervatívabb Nemparaméteres próbák 53

Módosított kérdés: Az A (új) gyógyszer jobb-e a B (elfogadott jelenlegi) gyógyszernél? Nemparaméteres próbák 54

Statistics>Nonparametrics Nemparaméteres próbák 55

(folytonossági korrekcióval) Nemparaméteres próbák 56

A szükséges minta-elemszám meghatározása elfogadjuk, ha Az elsőfajú hiba valószínűsége: Nemparaméteres próbák 57

A szükséges minta-elemszám meghatározása elfogadjuk, ha Az elsőfajú hiba valószínűsége: 13. példa Mekkora mintákra van szükség, ha 80% biztonsággal észre akarjuk venni, hogy az egyik gyógyszerrel a betegek 20%-a, a másikkal 30%-a gyógyul meg? Nemparaméteres próbák 58

elfogadjuk, ha Nemparaméteres próbák 59

Nemparaméteres próbák 60

Példa =0. 05, =0. 2, A=0. 2, B=0. 3 Nemparaméteres próbák 61

Nemparaméteres próbák 62

Nemparaméteres próbák 63

A Statistica Power Analysis eredményei: Nagyobb javulás (vagy romlás) kimutatásához kevesebb kísérlet is elég. A placebóval való kísérletezést egyre többször tiltják. Nemparaméteres próbák 64

Kismintás (egzakt) eljárás 14. példa (az előző példához képest fordított) Nemparaméteres próbák 65

Annak valószínűsége, hogy r 1 közül (akik az A gyógyszert szedik) a gyógyuljon meg Annak valószínűsége, hogy r 2 közül (akik a B gyógyszert szedik) c gyógyuljon meg: független események Nemparaméteres próbák 66

p annak valószínűsége, hogy a kapott vagy annál is szélsőségesebb eredmény adódjék, ha a nullhipotézis igaz Nemparaméteres próbák 67

Hogy a képlettel számolni tudjunk, számértékére is szükség van , ami mellett p maximális: =0. 3 Nemparaméteres próbák 68

A nagymintás (közelítő) eljárással: p=0. 0075 folytonossági korrekcióval p=0. 038 Nemparaméteres próbák 69

A hatás nagyságának értelmezése kockázati arány (Risk Ratio ) Nemparaméteres próbák 70

Konfidencia-intervallum a kockázati arányra A 13. példára Nemparaméteres próbák 71

15. példa (B. Rosner: Fundamentals of Biostatistics, Duxbury Press, 5 th ed. 2000, p. 358) A 40 és 44 év közötti életkorú nőknél a fogamzásgátló tabletta szedése növeli-e a szívinfarktus kockázatát? Nemparaméteres próbák 72

1 annak valószínűsége, hogy aki szedett fogamzásgátló tablettát (exposed), infarktust kapjon 2 …aki nem szedett (unexposed) … Nemparaméteres próbák 73

A kockázati arány logaritmusára a 95%-os konfidenciaintervallum alsó határa: fölső határa: A 95%-os konfidencia-intervallum magára a kockázati arányra: (retrospektív!) Nemparaméteres próbák 74

Esélyhányados-arány (odds ratio) a megbetegedés esélyhányados-aránya (disease odds ratio) Nemparaméteres próbák 75

ha Nemparaméteres próbák 76

A vizsgálatok esetei Prospektív (prospective) clinical trial (kisorsolják, hogy ki melyik gyógyszert kapja) cohort study* Retrospektív (retrospective) case-control* matched pair (? ) cross-sectional* *observational (/experimental) Nemparaméteres próbák 77

16. példa (A. Agresti: Categorical data analysis, J. Wiley, 2002, p. 41) 709 tüdőrákkal diagnosztizált páciens mellé választottak 709 olyan pácienst, akit ugyanabban a kórházban kezeltek, ügyelve arra, hogy nem- és kor-eloszlásuk hasonló legyen. Nemparaméteres próbák 78

A dohányzás szerinti két csoportba nem válogathatták véletlenül a pácienseket, mint a szokásos gyógyszer-kísérleteknél, nem a dohányzás (igen/nem) a rögzített, és a tüdőrák előfordulása a valószínűségi változó, hanem fordítva ezért csak az esély-hányados-arányt számíthatjuk ki: a veszélyeztetettség esélyhányados-aránya (exposure odds ratio) Nemparaméteres próbák 79

a veszélyeztetettség esélyhányados-aránya (exposure odds ratio) a megbetegedés esélyhányados-aránya (disease odds ratio), ez lenne érdekes, de… Nemparaméteres próbák 80

OR: (1. 745, 4. 948) Nemparaméteres próbák 81

A veszélyeztetettség becsült esélyhányados-arányának kifejezése pontosan ugyanaz, mint a megbetegedés becsült esélyhányados-arányáé! Nemparaméteres próbák 82

Bayes-tétel: P(T) prevalencia ismerete szükséges ha 1< <1, 2< <1 OR RR Nemparaméteres próbák 83