A 23 Anna Hnat Judyta Tasiemska Instytut Matematyczny
- Slides: 83
A 23
Anna Hnat Judyta Tasiemska Instytut Matematyczny Specjalność nauczycielska III rok GRUPY SYMETRII W LINIACH RYTMICZNYCH WACŁAWA SZPAKOWSKIEGO
PODSTAWOWE DEFINICJE
GRUPA Zbiór z działaniem taki, że: 1) działanie jest łączne 2) w zbiorze jest element neutralny 3) dla każdego elementu istnieje element do niego odwrotny
(C, +) 1) (a + b) + c = a + (b + c) 2) elementem neutralnym jest liczba 0 3) elementem odwrotnym do liczby a jest liczba -a
(W{0}, ·) 1) (a · b) · c = a · (b · c) 2) elementem neutralnym jest liczba 1 3) elementem odwrotnym do liczby a jest liczba 1/a
GRUPA SYMETRII FIGURY • Elementami grupy są przekształcenia figury na siebie (identyczność, translacja, symetria osiowa, obrót, symetria z poślizgiem). • Działaniem grupowym jest składanie przekształceń. • Składanie przekształceń jest łączne, ale nie jest przemienne. • Elementem neutralnym jest identyczność. • Dla każdego elementu istnieje element do niego odwrotny.
TRANSLACJA
OBRÓT
SYMETRIA OSIOWA
SYMETRIA Z POŚLIZGIEM Jest to złożenie symetrii osiowej z translacją o pewien wektor równoległy do osi symetrii.
FRYZ Figura płaska, nieograniczona o symetrii translacyjnej. Translacja jest realizowana tylko w jednym kierunku.
IZOMETRIE WŁASNE FRYZU
TYPY FRYZÓW
TYP I • translacja
TYP II • translacja • symetria względem osi pionowej
TYP III • translacja • symetria względem osi poziomej
TYP IV • translacja • symetria z poślizgiem
TYP V
TYP VI • translacja • symetria względem osi pionowej • symetria z poślizgiem • obrót o 180°
TYP VII • translacja • symetria względem osi pionowej • symetria względem osi poziomej • obrót o 180°
TWIERDZENIE Istnieje dokładnie 7 typów fryzów wymienionych wcześniej.
PODSTAWOWE OBSERWACJE
DOWÓD Istnieje 16 podzbiorów 4 -elementowego zbioru symetrii własnych fryzu. 8) Tr S_ S→ 1) Tr 9) Tr S_ S→ SI 2) Tr SI 10) Tr S_ S→ O 3) Tr S_ 11) Tr S_ S→ SI O 4) Tr S→ 12) Tr S S_ I 5) Tr O 13) Tr SI O 14) Tr S_ O 6) Tr SI S→ O 15) Tr SI S→ 7) Tr SI O S_ 16) Tr O S→
TAPETA Figura płaska, nieograniczona o symetrii translacyjnej. Translacja jest realizowana w dwóch kierunkach.
IZOMETRIE WŁASNE TAPETY
TWIERDZENIE Istnieje dokładnie 17 typów tapet.
DOWÓD Analogiczny jak w przypadku fryzów, ale żmudny.
SYMETRIE LINII RYTMICZNYCH
WACŁAW SZPAKOWSKI ur. 09. 10. 1883 Warszawa, zm. 07. 02. 1973 Wrocław
WACŁAW SZPAKOWSKI C. D. • • architekt artysta plastyk z zamiłowania muzyk prekursor op-artu, sztuki geometrycznej i minimal-artu
ŹRÓDŁA INSPIRACJI
WACŁAW SZPAKOWSKI Autoportret wielokrotny, 1912
Witkacy, Portret wielokrotny, 1915 Marcel Duchamp, Portret wielokrotny, 1917
SZTUKA GEOMETRYCZNA • kryzys tradycyjnej sztuki mimetycznej • przeciwieństwo abstrakcji organicznej • operowanie różnymi formami geometrii
SZTUKA GEOMETRYCZNA C. D. Piet Mondrian (1872 -1944) Composition II in Red, Blue and Yellow
OP-ART • oddziaływanie na oko widza, a nie na jego intelekt czy emocje • złudzenia optyczne wywołujące wrażenia głębi oraz ruchu rozwibrowaniem pola widzenia • abstrakcyjne kombinacje linii
OP-ART C. D. Victor Vasarely (1908 -1997) Rzeźba w Peczu
MINIMAL-ART • ograniczenie w dziele środków plastycznych, wyeliminowanie „śladu autorskiego”, tworzenie prac o anonimowej atmosferze • uproszczona bryła, podstawowe kształty (okrąg, trójkąt, prostokąt), gładkie powierzchnie • spokój, kontemplacja, medytacja, bezruch, cisza
MINIMAL-ART C. D. Kazimierz Malewicz (18791935) ICzarny kwadrat
LINIE RYTMICZNE • powstawały w latach 1900 -1954 • są podzielone na serie: A 0, A, B, C, D, E, F, S • były wystawiane: Łódź (1978), Wrocław (1979, 1994), Paryż (1983), Budapeszt (1989), Warszawa (1991, 1993), Lyon (1992), Bruksela (1992), Słupsk (1994), Poznań (1997), Lublin (1998)
CECHY LINII RYTMICZNEJ 1) ciągłość linii 2) stały kąt załamania 90° 3) długości odcinków są współmierne między sobą 4) łamana daje się kontynuować w nieskończoność 5) powtarzalność motywów – np. jodełki, grzebyka, członów meandra itp. 6) wielokrotne zastosowanie symetrii
„(…)Linearną prawidłowość swoich światów, do której doszedł, chciał udowodnić matematyką i geometrią. Porządek świata, porządek przyrody, budowy liści, drzew, formy znajdowane w przyrodzie, instynktownie znajdowane u ludów prymitywnych w budownictwie, wzorach ludowych, to wszystko potwierdzało tę drogę. Teraz to były linie geometryczne. . . ” Anna Szpakowska-Kujawska
„(…)pomysły liniowe zbliżają się do twórczości muzycznej, a w szczególności do jej pewnego rodzaju - melodii, gdyż posiadają rytmikę…” Wacław Szpakowski
A 23
TYP VI (32 przykłady) Tr SI S→ O
D 8 1928
A 0 1930 A 0000 1926 A 000 1930 A 00000 1927
A 000000 1927 A 6 1924 -1925 A 8 1923 -1924 A 7 1924 -1925
A 10 1924 A 12 1924 A 11 1924 A 13 1924
A 14 1924 -1925 Seria A, poz. 23, ok. 1924 B 11 1924 -1925 Seria B, poz. 31, ok. 1924
B 8 1925 B 1 1925 B 6 1924 B 7 1924
C 1 1924 Seria D, poz. 47, 1925 D 3 1925
E 1 1926 E 2 1926 E 3 1926 E 5 1926
Seria F, poz. 68, ok. 1925 Seria S, poz. 78, ok. 1939 -1943 F 1 1925 -1926 F 2 1925 -1926
TYP V (9 przykładów) Tr O
D 6 1926
A 00 1930 A 1 1930 A 2 1924 A 3 1924
B 9 1926 Seria B, poz. 30, ok. 1924
D 4 1925 D 5 1926
TYP IV (5 przykładów) Tr S→
Seria F, poz. 67, 1924 -1925
A 4 1923 -1924 A 5 1923 -1924
C 4 1924 D 11 1928
TYP II (3 przykłady) Tr SI
B 13 1926
C 2 1924
F 3 1925
TYP I (1 przykład) Tr
D 7 1928
TYP III Tr S_
TYPU III NIE DA SIĘ ZREALIZOWAĆ METODĄ SZPAKOWSKIEGO a) linia rytmiczna w całości pokrywa się z poziomą osią symetrii: powstaje linia bez załamań (linia Szpakowskiego ma załamania) b) linia rytmiczna na żadnym odcinku nie pokrywa się z poziomą osią symetrii - linia w ogóle nie przecina osi symetrii: powstają dwie rozłączne linie (linia Szpakowskiego jest pojedynczą linią) - linia przecina oś symetrii: powstaje łamana zamknięta (linia Szpakowskiego nie jest łamaną zamkniętą) c) linia rytmiczna na pewnych odcinkach pokrywa się z poziomą osią symetrii: powstaje łamana zamknięta (linia Szpakowskiego nie jest łamaną zamkniętą)
TYP VII Tr SI O S_
TYPU VII NIE DA SIĘ ZREALIZOWAĆ METODĄ SZPAKOWSKIEGO Nie da się go zrealizować, ponieważ symetria względem osi poziomej nie jest możliwa do zrealizowania.
FAKTYCZNIE II POZORNIE VI F 3
FAKTYCZNIE IV POZORNIE VI A 5
FAKTYCZNIE V POZORNIE VI A 2
WNIOSKI • Ulubionym typem symetrii Szpakowskiego jest typ VI (translacja, symetria względem osi pionowej, symetria z poślizgiem). W symetriach pozornych również typ VI występuje najczęściej. • W Liniach rytmicznych niemożliwe jest zrealizowanie typu III oraz typu VII. • Podział Linii rytmicznych na serie nie jest oparty na typie ich symetrii. • Pozorne typy symetrii w Liniach rytmicznych Wacława Szpakowskiego wskazują na jego zainteresowanie op-artem.
PROGRAM KALI http: //www. geometrygames. org/Kali/index. html
WYDARZENIA KULTURALNE • wystawa monograficzna Wacław Szpakowski (1883 -1973) Linie rytmiczne w Muzeum Miejskim Wrocławia – Pałac Królewski (08. 06. 2016 – 31. 07. 2016) • koncert Adama Bałdycha w Muzeum Miejskim Wrocławia – Stary Ratusz (09. 06. 2016) • wystawa prac Wacława Szpakowskiego w galerii Łącznik – Wydział Matematyki i Informatyki UWr (wrzesień 2016)
Dziękujemy za uwagę.
- Instytut matematyki pan
- Judyta nowak
- Giorgione judyta
- Profil matematyczny
- Matematyczny opis ruchu harmonicznego
- Dyplom konkurs matematyczny
- Ahmes
- Suwak logarytmiczny zasada działania
- Psalm1
- Instytut fizyki umk
- Moodle ils
- Instytut elektroenergetyki pł
- Instytut fizyki uj
- Bioinformatyka pp
- Instytut religioznawstwa uj
- Instytut na rzecz ekorozwoju
- Most typu maryland
- Instytut studiów podyplomowych częstochowa
- Wojskowy instytut łączności
- Bariogeneza
- Instytut maszyn przepływowych
- Socjologia grup dyspozycyjnych
- Instytut informatyki uwr
- Krajowy instytut meteorologii
- Budynek p2 awf wrocław
- Instytut biochemii i biofizyki pan
- Instytut lingwistyki
- "rolnictwo ekologiczne"
- Instytut historii uo
- Studia wieczorowe uwr
- Instytut socjologii uz
- Instytut jagiellonski
- Instytut geografii i przestrzennego zagospodarowania pan
- Instytut technologii eksploatacji radom
- Instytut zoologii pan
- Instytut paleobiologii pan
- Astma zawadzkie
- Anna critg
- Superrtl.de
- Anna holinova
- Hemmasittarprogrammet
- Anna zajenkowska
- Anna bieberdorf
- Notting hill plot summary
- The butterfly circus questions
- Anna cook cern
- Fokus 5 vastaukset
- Color 4112010
- Anna telander
- Sinterklaos dee heet gezag
- Mari-anna suurmunne
- Anna vernet
- Anna viitanen
- Anna murai
- Anna castella biografia
- Anna karenina themes
- Tactile fremitus in pleural effusion
- Uf editorial office
- How to find income elasticity of demand
- Anna foss
- Horatio spafford
- Anna dara
- Anna konert
- Dido bekent tegenover anna dat ze verliefd is
- Anna mariska
- Ks-medis
- Anna christodoulou
- Anna dymna
- Anna canova
- Anna helena altenfelder
- Najdłuższy wspólny podciąg c++
- Anna dymna spouse
- Los psicólogos del yo: anna freud y heinz hartmann
- Anna-clara hollander
- Anna kij
- Anna szudrowicz
- Anna strzaska
- Anna dorman
- Anna rogoza
- Prof. anna piekarska
- Anna-kaisa antinoja
- Alekto
- Anna borchers
- Sztalagnát