A 23 Anna Hnat Judyta Tasiemska Instytut Matematyczny
- Slides: 83
A 23
Anna Hnat Judyta Tasiemska Instytut Matematyczny Specjalność nauczycielska III rok GRUPY SYMETRII W LINIACH RYTMICZNYCH WACŁAWA SZPAKOWSKIEGO
PODSTAWOWE DEFINICJE
GRUPA Zbiór z działaniem taki, że: 1) działanie jest łączne 2) w zbiorze jest element neutralny 3) dla każdego elementu istnieje element do niego odwrotny
(C, +) 1) (a + b) + c = a + (b + c) 2) elementem neutralnym jest liczba 0 3) elementem odwrotnym do liczby a jest liczba -a
(W{0}, ·) 1) (a · b) · c = a · (b · c) 2) elementem neutralnym jest liczba 1 3) elementem odwrotnym do liczby a jest liczba 1/a
GRUPA SYMETRII FIGURY • Elementami grupy są przekształcenia figury na siebie (identyczność, translacja, symetria osiowa, obrót, symetria z poślizgiem). • Działaniem grupowym jest składanie przekształceń. • Składanie przekształceń jest łączne, ale nie jest przemienne. • Elementem neutralnym jest identyczność. • Dla każdego elementu istnieje element do niego odwrotny.
TRANSLACJA
OBRÓT
SYMETRIA OSIOWA
SYMETRIA Z POŚLIZGIEM Jest to złożenie symetrii osiowej z translacją o pewien wektor równoległy do osi symetrii.
FRYZ Figura płaska, nieograniczona o symetrii translacyjnej. Translacja jest realizowana tylko w jednym kierunku.
IZOMETRIE WŁASNE FRYZU
TYPY FRYZÓW
TYP I • translacja
TYP II • translacja • symetria względem osi pionowej
TYP III • translacja • symetria względem osi poziomej
TYP IV • translacja • symetria z poślizgiem
TYP V
TYP VI • translacja • symetria względem osi pionowej • symetria z poślizgiem • obrót o 180°
TYP VII • translacja • symetria względem osi pionowej • symetria względem osi poziomej • obrót o 180°
TWIERDZENIE Istnieje dokładnie 7 typów fryzów wymienionych wcześniej.
PODSTAWOWE OBSERWACJE
DOWÓD Istnieje 16 podzbiorów 4 -elementowego zbioru symetrii własnych fryzu. 8) Tr S_ S→ 1) Tr 9) Tr S_ S→ SI 2) Tr SI 10) Tr S_ S→ O 3) Tr S_ 11) Tr S_ S→ SI O 4) Tr S→ 12) Tr SI S_ 5) Tr O 13) Tr SI O 14) Tr S_ O 6) Tr SI S→ O 15) Tr SI S→ 7) Tr SI O S_ 16) Tr O S→
TAPETA Figura płaska, nieograniczona o symetrii translacyjnej. Translacja jest realizowana w dwóch kierunkach.
IZOMETRIE WŁASNE TAPETY
TWIERDZENIE Istnieje dokładnie 17 typów tapet.
DOWÓD Analogiczny jak w przypadku fryzów, ale żmudny.
SYMETRIE LINII RYTMICZNYCH
WACŁAW SZPAKOWSKI ur. 09. 10. 1883 Warszawa, zm. 07. 02. 1973 Wrocław
WACŁAW SZPAKOWSKI C. D. • • architekt artysta plastyk z zamiłowania muzyk prekursor op-artu, sztuki geometrycznej i minimal-artu
ŹRÓDŁA INSPIRACJI
WACŁAW SZPAKOWSKI Autoportret wielokrotny, 1912
Witkacy, Portret wielokrotny, 1915 Marcel Duchamp, Portret wielokrotny, 1917
SZTUKA GEOMETRYCZNA • kryzys tradycyjnej sztuki mimetycznej • przeciwieństwo abstrakcji organicznej • operowanie różnymi formami geometrii
SZTUKA GEOMETRYCZNA C. D. Piet Mondrian (1872 -1944) Composition II in Red, Blue and Yellow
OP-ART • oddziaływanie na oko widza, a nie na jego intelekt czy emocje • złudzenia optyczne wywołujące wrażenia głębi oraz ruchu rozwibrowaniem pola widzenia • abstrakcyjne kombinacje linii
OP-ART C. D. Victor Vasarely (1908 -1997) Rzeźba w Peczu
MINIMAL-ART • ograniczenie w dziele środków plastycznych, wyeliminowanie „śladu autorskiego”, tworzenie prac o anonimowej atmosferze • uproszczona bryła, podstawowe kształty (okrąg, trójkąt, prostokąt), gładkie powierzchnie • spokój, kontemplacja, medytacja, bezruch, cisza
MINIMAL-ART C. D. Kazimierz Malewicz (18791935) ICzarny kwadrat
LINIE RYTMICZNE • powstawały w latach 1900 -1954 • są podzielone na serie: A 0, A, B, C, D, E, F, S • były wystawiane: Łódź (1978), Wrocław (1979, 1994), Paryż (1983), Budapeszt (1989), Warszawa (1991, 1993), Lyon (1992), Bruksela (1992), Słupsk (1994), Poznań (1997), Lublin (1998)
CECHY LINII RYTMICZNEJ 1) 2) 3) 4) 5) ciągłość linii stały kąt załamania 90° długości odcinków są współmierne między sobą łamana daje się kontynuować w nieskończoność powtarzalność motywów – np. jodełki, grzebyka, członów meandra itp. 6) wielokrotne zastosowanie symetrii
„(…)Linearną prawidłowość swoich światów, do której doszedł, chciał udowodnić matematyką i geometrią. Porządek świata, porządek przyrody, budowy liści, drzew, formy znajdowane w przyrodzie, instynktownie znajdowane u ludów prymitywnych w budownictwie, wzorach ludowych, to wszystko potwierdzało tę drogę. Teraz to były linie geometryczne. . . ” Anna Szpakowska-Kujawska
„(…)pomysły liniowe zbliżają się do twórczości muzycznej, a w szczególności do jej pewnego rodzaju - melodii, gdyż posiadają rytmikę…” Wacław Szpakowski
A 23
TYP VI (32 przykłady) Tr SI S→ O
D 8 1928
A 0 1930 A 0000 1926 A 000 1930 A 00000 1927
A 000000 1927 A 6 1924 -1925 A 8 1923 -1924 A 7 1924 -1925
A 10 1924 A 12 1924 A 11 1924 A 13 1924
A 14 1924 -1925 Seria A, poz. 23, ok. 1924 B 11 1924 -1925 Seria B, poz. 31, ok. 1924
B 8 1925 B 1 1925 B 6 1924 B 7 1924
C 1 1924 Seria D, poz. 47, 1925 D 3 1925
E 1 1926 E 2 1926 E 3 1926 E 5 1926
Seria F, poz. 68, ok. 1925 Seria S, poz. 78, ok. 1939 -1943 F 1 1925 -1926 F 2 1925 -1926
TYP V (9 przykładów) Tr O
D 6 1926
A 00 1930 A 1 1930 A 2 1924 A 3 1924
B 9 1926 Seria B, poz. 30, ok. 1924
D 4 1925 D 5 1926
TYP IV (5 przykładów) Tr S→
Seria F, poz. 67, 1924 -1925
A 4 1923 -1924 A 5 1923 -1924
C 4 1924 D 11 1928
TYP II (3 przykłady) Tr SI
B 13 1926
C 2 1924
F 3 1925
TYP I (1 przykład) Tr
D 7 1928
TYP III Tr S_
TYPU III NIE DA SIĘ ZREALIZOWAĆ METODĄ SZPAKOWSKIEGO a) linia rytmiczna w całości pokrywa się z poziomą osią symetrii: powstaje linia bez załamań (linia Szpakowskiego ma załamania) b) linia rytmiczna na żadnym odcinku nie pokrywa się z poziomą osią symetrii - linia w ogóle nie przecina osi symetrii: powstają dwie rozłączne linie (linia Szpakowskiego jest pojedynczą linią) - linia przecina oś symetrii: powstaje łamana zamknięta (linia Szpakowskiego nie jest łamaną zamkniętą) c) linia rytmiczna na pewnych odcinkach pokrywa się z poziomą osią symetrii: powstaje łamana zamknięta (linia Szpakowskiego nie jest łamaną zamkniętą)
TYP VII Tr SI O S_
TYPU VII NIE DA SIĘ ZREALIZOWAĆ METODĄ SZPAKOWSKIEGO Nie da się go zrealizować, ponieważ symetria względem osi poziomej nie jest możliwa do zrealizowania.
FAKTYCZNIE II POZORNIE VI F 3
FAKTYCZNIE IV POZORNIE VI A 5
FAKTYCZNIE V POZORNIE VI A 2
WNIOSKI • Ulubionym typem symetrii Szpakowskiego jest typ VI (translacja, symetria względem osi pionowej, symetria z poślizgiem). W symetriach pozornych również typ VI występuje najczęściej. • W Liniach rytmicznych niemożliwe jest zrealizowanie typu III oraz typu VII. • Podział Linii rytmicznych na serie nie jest oparty na typie ich symetrii. • Pozorne typy symetrii w Liniach rytmicznych Wacława Szpakowskiego wskazują na jego zainteresowanie op-artem.
PROGRAM KALI http: //www. geometrygames. org/Kali/index. html
WYDARZENIA KULTURALNE • wystawa monograficzna Wacław Szpakowski (1883 -1973) Linie rytmiczne w Muzeum Miejskim Wrocławia – Pałac Królewski (08. 06. 2016 – 31. 07. 2016) • koncert Adama Bałdycha w Muzeum Miejskim Wrocławia – Stary Ratusz (09. 06. 2016) • wystawa prac Wacława Szpakowskiego w galerii Łącznik – Wydział Matematyki i Informatyki UWr (wrzesień 2016)
Dziękujemy za uwagę.
- Lingwistyka matematyczna
- Giorgione judyta
- Judyta nowak
- Ahmes
- Suwak matematyczny
- Psalm 1 tekst
- Profil matematyczny
- Matematyczny opis ruchu harmonicznego
- Dyplom konkurs matematyczny
- Instytut na rzecz ekorozwoju
- Protetyka cmuj
- Instytut studiów podyplomowych częstochowa
- Bariogeneza
- Instytut maszyn przepływowych
- Socjologia grup dyspozycyjnych
- Instytut technologii eksploatacji radom
- Instytut informatyki uwr
- Budynek p2 awf wrocław
- Ibb pan
- Instytut fizyki uj
- "rolnictwo ekologiczne"
- Instytut historii uo
- Instytut informatyki uwr
- Instytut religioznawstwa uj
- Instytut jagiellonski
- Instytut socjologii uz
- Instytut geografii i przestrzennego zagospodarowania pan
- Wojskowy instytut łączności
- Instytut zoologii pan
- Instytut paleobiologii pan
- Instytut fizyki umk
- Krajowy instytut meteorologii
- Moodle iel
- Instytut elektroenergetyki pł
- Put informatyka
- Io tu lui lei noi voi loro
- Nero start
- Anna cowell
- Anna trauernicht
- Pürenee poolsaar
- Homeless by anna quindlen
- Julie anstett
- Anna marzvanyan
- Anna singer adoption
- Anna wollin
- Jacques et anna
- Sensor ye1 location
- Anna y reed and eli weaver
- Anna tabęcka-łonczyńska
- Anna sergueeva
- Anna "banana" schifft
- Anna seniuk
- Anna camilleri
- Una medicina viene venduta in scatole da 28 compresse
- Anna kowalska pisarka
- Anna turek tychy
- Phi pi omega
- Anna kubrak
- At regina gravi
- Układ nieoznaczony
- Puenta w latarniku
- Anna sprinchorn
- Anna johnston business
- Anna vuorio
- Anna wywigacz
- Anna onofri
- Anna dostálová fyzioterapie
- Dr.med. maria-anna ciccone
- Anna murray-douglass
- Robert oerter
- Anna garcia timeline 2021
- Anna eifert
- Anna delv
- Anna ranta
- Anna hutchcroft
- Eli weaver human services
- Anna gb
- Anna swiderek
- Anna dewdney biography
- Anna ossowska
- Anna garcia
- Klaskik
- Anna klamski
- Anna tcherkassof