9 razred 1 TOKA IN PREMICA UPODOBITEV majhen

9. razred

1. TOČKA IN PREMICA UPODOBITEV: majhen krožec, križec ali črtica na črti A + S ravna črta p R T 3 OZNAKA: velika tiskana črka (+ indeks) P premica p ali premica PR mala pisana črka ali z dvema točkama, ki ležita na premici

MEDSEBOJNA LEGA točke in premice: B C p Točka A leži na premici p. A p Točka B ne leži na premici p. B p Točki A in C na premici p določata daljico AC. Premica p je nosilka daljice AC. Velja: Daljica AC leži na premici p. AC p A AC C AC Obe krajišči ležita na daljici AC. A Skozi eno točko lahko položimo neskončno mnogo premic. šop premic Točki določata premico. Skozi dve točki lahko položimo natanko eno premico.

Točke C, D in E so KOLINEARNE, ker ležijo na isti premici. E D Točke C, D in F so NEKOLINEARNE, C F ker ne ležijo na isti premici. Tri NEKOLINEARNE točke določajo ravnino. To so KOMPLANARNE TOČKE. S T ravnina R P ravnina (P, S, T) Vrstni red točk v oklepaju ni pomemben!

Ravnino določajo: • Tri nekolinearne točke (na prejšnji strani) • Premica in točka, ki ne leži na premici • Dve vzporednici • Dve sečnici C A B

2. MEDSEBOJNA LEGA DVEH PREMIC V PROSTORU SEČNICI P R Ležita v isti ravnini. p 1 R p 2 R Imata eno skupno točko - presečišče. p 2 p 1 p 2 = { P } Poseben primer sečnic sta pravokotnici. Presečišče imenujemo NOŽIŠČE. VZPOREDNICI Ležita v isti ravnini. p 3 R p 4 R Nimata nobene skupne točke. R p 3 p 4 = {} p 4 ali p 3 p 4 =

MIMOBEŽNICI p 5 Ne ležita v isti ravnini. p 5 p 6 = {} Nimata nobene skupne točke. p 6 Dve premici sta mimobežni, če skoznju ne moremo postaviti ene ravnine. p R 1 R 2 q

I C I N ED OR P Z V °. 0 e j ima nj d e ot m K KOT MED PREMICAMA SEČNICI MIMOBEŽNICI Izmerimo manjši kot med sokotoma. Premici najprej vzporedno premaknemo, da postaneta sečnici, nato izmerimo manjši kot med sokotoma.

3. MEDSEBOJNA LEGA PREMICE IN RAVNINE V PROSTORU VZPOREDNICI p 1 Premica in ravnina sta vzporedni: p 1 R Nimata nobene skupne točke: p 1 R = {} R PREMICA LEŽI V (na) RAVNINI p R Imata neskončno mnogo skupnih točk - celo premico p. p R= p R p

PREMICA SEKA (PREBADA) RAVNINO Imata eno skupno točko - prebodišče (presečišče, sečišče). p R={P} p R P Premico p imenujemo sečnica ravnine. Glede na lego ji rečemo POŠEVNICA na ravnino. PRAVOKOTNICA (normala) na ravnino je premica, ki prebada ravnino pod pravim kotom. n b R a a R b R Premica je pravokotnica na ravnino, če je pravokotna vsaj na dve premici ravnine skozi NOŽIŠČE. n R n a n b

Možne lege premice in ravnine Vzporedna z ravnino Prebada ravnino R N A Leži v ravnini B

4. MEDSEBOJNA LEGA DVEH RAVNIN V PROSTORU RAVNINI STA VZPOREDNI R 1 R 2 R 1 R 2 Nimata nobene skupne točke. R 1 R 2 = {} RAVNINI SE SEKATA (pod poljubnim kotom ali pravokotno) Imata neskončno mnogo skupnih točk - premico p. R 3 R 4 = p R 4 R 3 p

5. “DELITEV” Premico s točko razdelimo na dva poltraka. izhodišče poltraka premica p T A B poltrak k ali poltrak AB dopolnilni poltrak k’ ali poltrak AT Izhodišče pripada obema poltrakoma. A k in A k’

Ravnino s premico razdelimo na dve polravnini. dopolnilna polravnina p. B B A polravnina p. A ali polravnina p. C p Premico p imenujemo rob polravnin. Premica p pripada obema polravninama. p p. A in p p. B C

Prostor z ravnino razdelimo na dva polprostora. “levi” polprostor R “desni” polprostor Ravnina pripada obema polprostoroma.

6. RAZDALJE Razdalja točke od premice T Razdalja točke T od premice je njena pravokotna razdalja 90° N p (nožišče) d(T, p) = d(T, N)

Razdalja točke od ravnine Razdalja točke T od ravnine R je njena pravokotna razdalja T Premica s 90° p s R q p in q

Razdalja med dvema vzporednicama b N 1 a N 2 d(a, b) = d(N 1, N 2) Razdalja med vzporednicama je enaka dolžini daljice, ki jo določata nožišči pravokotnice na vzporednici.