88 ra A hromszgek nevezetes krei www seidl

88. óra A háromszögek nevezetes körei www. seidl. hu/ambrus/mat

Adott A és B, a távolságuk 4 cm. Szerkesszünk olyan 3 cm sugarú kört, mely áthalad A-n és B-n! B✕ A✕

Adott A és B, a távolságuk 4 cm. Szerkesszünk olyan 3 cm sugarú kört, mely áthalad A-n és B-n! B✕ A✕

Milétoszi Thalész Kb. Kr. e. 624 – Kr. e. 546 Ő az első olyan görög matematikus, akinek neve fennmaradt. Neki tulajdonítják a szög fogalmának bevezetését és a csúcsszögek egyenlőségének belátását. Hasonlóképpen ő látta be, hogy két háromszög egybevágó, ha megegyezik egy oldaluk és az azon fekvő két szög. Megállapította, hogy a háromszögeinek összege 180 fok és megfogalmazta a geometria egyik legelső alaptételét, a róla elnevezett Thalésztételt.

Thalész tétel: Ha egy kör átmérőjének A és B végpontját összekötjük a körív A-tól és B-től különböző tetszőleges C pontjával, akkor az ABC háromszög C-nél lévő szöge derékszög lesz.

Thalész tétel bizonyítása Azt fogjuk felhasználni, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°. Legyen O a kör középpontja. Ekkor az AOC és a COB háromszög egyenlő szárú, azaz α = α' és β = β'. Az OC szakasz pont az α' és β' részekre osztja γ-t , így γ = α' + β' = α+β Az ABC háromszög belső szögeinek összege 180°, épp e négy szög összege, tehát: α + β + γ = α + β + (α' + β') = α + β + (α + β) = 180°; vagyis: 2α+2β = 180° azaz 2(α+β) = 180° α + β = 90° azaz γ = 90°

Mekkora szöget zár be a két megadott belső szögfelező?

Az ABC háromszög csúcsain át párhuzamosokat húztunk az ABC háromszög oldalaival, így kaptuk a DEF háromszöget. A DEF és az ABC háromszög mely nevezetes pontjai és nevezetes vonalai láthatók az ábrán? Indokold a megállapításaidat! Bizonyítsd be, hogy az EDF háromszög súlyvonalai az ABC háromszögnek is nevezetes vonalai!

Hf. www. seidl. hu/ambrus/mat Tk. 157/2, 5, 7