8 STRUNO METODIKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. KORELACIJA MATEMATIKE I OSTALIH NASTAVNIH PREDMETA prof. dr VOJISLAV ANDRIĆ MATEMATIKA POMAŽE EKONOMIJI PULA, 08. 11. 2013.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. ”Matematika ne upravlja svetom. Ona pokazuje kako se upravlja svetom’’ Gete

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. PLAN IZLAGANJA 1. Uvod 2. Koje realne i konkretne ekonomske probleme je moguće rešavati matematičkim metodama? 3. Koje nastavne oblasti je moguće primeniti u ekonomiji? 4. Primeri primene matematike u ekonomiji 5. Efekti nastave koja tretira primenu matematike u ekonomiji 6. Zaključak

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. PREUZETO SA INTERNETA (1): Ivana Prgomet, portparol Hrvatske udruge banaka, kaže za medije da bi vlada i vodeće ličnosti iz sveta finansija trebalo da edukuju javnost. „Potrebno je povećati stepen finansijske pismenosti građana koordiniranom akcijom regulatora i banaka“, kaže Prgomet.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. PREUZETO SA INTERNETA (2): U Turskoj, dugovima se pripisuje krivica za 250 samoubistava u poslednjih osam godina, a u zatvorima se nalazi oko 18. 000 ljudi zbog neplaćanja dugova bankama. Turska bankarska unija tvrdi da se broj privatnih klijenata koji kasne sa plaćanjem 2012. godine više nego udvostručio -- sa 311. 253 u 2011. na 773. 000 u 2012.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. PRIČA 1: Moj prijatelj, direktor jedne valjevske štamparije mi je jednog dana doneo karton u obliku kvadrata dimenzija 30 cm x 30 cm i rekao: ‘’Imam 100. 000 komada ovakvih ostataka kartona. Malinari mi traže kutije bez poklopca za fina pakovanja maline. Kako da napravim kutiju, tako da u nju stane što je moguće više maline? ’’

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. PRIČA 2: ‘’Komšija, da li se uzimajući u obzir inflaciju više isplati štedeti u dinarima ili u devizama? ’’ Pitanje je koje mi je jednog jutra postavio moj komšija, penzioner, očigledno sa namerom da od svoje skromne penzije prištedi nešto za svoje unuke.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. PRIČA 3: U III razredu gimnazije posle nastave o konvergenciji niza i čuvenom broju e i teških dokaza koji ta priča podrazumeva, jedan učenik me pita: ’’Profesore, a šta će to nama, tj. da li i gde to ima primenu? ’’’’

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. PRIČA 4: Sa svojim studentima radim na primeni diferencijalnog računa pri odredjivanju ekstremnih vrednosti funkcije dve promenljive i treba mi konkretan primer iz ekonomske prakse koji će studente motivisati da celu priču od parcijalnih izvoda i totalnih diferencijala do dobijanja ekstremnih vrednosti saslušaju i savladaju do nivoa primene. Dobar nastavni zadatak?

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Verujem da su ovih šest priloga, dva pronadjena na Internetu i tri realna životna problema dovoljni da ilustrujem potrebu da se pored razmišljanja o korelaciji matematike i drugih nastavnih predmeta, zamislimo i nad problemima čisto praktične prirode. Fizikom, hemijom, biologijom. . . i svim drugim naukama o čijoj smo korelaciji sa matematikom, juče i danas čuli divna izlaganja, neće se baviti svi koje obrazujemo i vaspitavamo, a ekonomijom hoće. Jer ako se oni ne budu bavili ekonomijom, ona će se baviti njima.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi između ostalog ima zadatak i da kod učenika razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih znanja u raznim životnim područjima. Cilj ovog saopštenja je da prikaže neke mogućnosti i primere primene elementarne matematike na rešavanje problema u oblasti ekonomije (koja je ka o i matematika svuda oko nas), ali i da se osvrne na suštinske efekte nastave koja sadrži moguće primene matematike u ekonomiji i u opšte.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi između ostalog ima zadatak i da kod učenika razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih znanja u raznim životnim područjima. Cilj ovoga saopštenja je da prikaže jedno istraživanje usmereno na moguće primere primene elementarne matematike na rešavanje problema u oblasti ekonomije, koja je očigledno, kao i matematika, svuda oko nas.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. KOJE REALNE I KONKRETNE EKONOMSKE PROBLEME JE MOGUĆE REŠAVATI MATEMATIČKIM METODAMA? Ekonomija se izmedju ostalog bavi problemima proizvodnje (ponuda, tražnja, troškovi, prihodi, dobit. . . ), bankarskim poslovima (kamata, kapitalisanje, štednja, krediti. . . ) ali i drugim ekonomskim problemima kao što su na primer cene, inflacija, ekonomski rast (ili pad), transfer valuta. . .

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Navedene ekonomske kategorije imaju svoje matematičke interpretacije i od matematike se najčešće traži, a i s pravom očekuje, da korišćenjem sopstvenih metoda odgovori na pitanja kao što su: § Kako organizovati transport tako da transportni troškovi budu najmanji? § Kako formirati cenu da prihod bude najveći? § Kako organizovati proizvodnju da proizvodni troškovi budu najmanji? § Kako najracionalnije konstruisati ambalažu nekog proizvoda?

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. § Kako dobiti najveći profit, tj. kako smanjiti troškove i kako povećati prihode? § Da li određena ekonomska kategorija ima određenu funkcionalnu pravilnost? § Da li je uzeti kredit povoljan ili ne? § Da li se štednja kod banke isplati ili ne? § Da li se više isplati štedeti i domaćoj valuti ili devizama? § Koji je najracionalniji način vraćanje kredita? § Može li se na osnovu tekućih podataka prognozirati nastupajući trend određene ekonomske pojave? § Koliki je rizik određenih ekonomskih poteza?

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. KOJE NASTAVNE OBLASTI JE MOGUĆE PRIMENITI U EKONOMIJI? Osnovna škola: § Procentni račun (široka lepeza svakodnevnih ekonomskih sitacija) § Direktna i obrnuta proporcionalnost (široka lepeza svakodnevnih ekonomskih sitacija) § Linearne jednačine i nejednačine (jednostavniji primeri transportnih problema) § Linearne funkcije (jednostavniji primeri prostog kamatnog računa) § Površina i zapremina geometrijskih tela (jednostavnije optimizacije).

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Srednja škola: § Linearne jednačine (široka lepeza svakodnevnih ekonomskih sitacija) § Linearne nejednačine (široka lepeza svakodnevnih ekonomskih sitacija) § Linearne jednačine i nejednačine (transportni problem) § Sistemi linearnih jednačina (modeliranje ekonomskih pojava) § Nizovi (složen kamatni račun) § Granična vrednost funkcije (neprekidno kapitalisanje) § Uvod u diferencijalni račun (optimizacije) § Verovatnoća (kontrola kvaliteta).

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE MATEMATIKE U EKONOMIJI l l l Šta je racionalnije? (proporcionalnost – VII razred OŠ) Izvoz gljiva (procentni račun – VIII razred OŠ) Anka i Branka letuju na kredit (linearne jednačina i linearna funkcija – VIII razred OŠ) Šta je racionalnije? (zapremina geometrijskih tela – VIII razred OŠ) Kako štedeti? (linearne nejednačine – I razred SŠ) Zlatar Zlatko transportuje dragocenosti (linearno programiranje – I razred SŠ)

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE MATEMATIKE U EKONOMIJI l l l Izračunavanje ukupnih troškova (sistemi jednačina II razred SŠ) Kako do najveće dobiti? (ekstremna vrednost funkcije, elementarni pristup – II razred ) Dugoročna štednja (geometrijski niz – III razred SŠ ) Neprekidno kapitalisanje (granična vrednost funkcije – IV razred SŠ ) Kutija najveće zapremine? (ekstremna vrednost funkcije, difrencijalni račun – IV razred) Kontrola kvaliteta (verovatnoća – IV razred SŠ)

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE MATEMATIKE U EKONOMIJI l Preduzeće ''Oaza pameti'' raspolaže u 2013. godini sa 9 miliona EUR-a investicionih sredstava. Istraživanjem je utvrđeno da je dobit preduzeća modelirana funkcijom D = 2 xyz, gde su x - ulaganja u savremenu opremu, y - ulaganja u marketing i propagandu i z - ulaganja u obrazovanje i usavršavanje kadrova. Marko, generalni menadžer preduzeća i treba da donese odluku kako da rasporedi raspoloživa investiciona sredstva da bi dobit preduzeća bila najveća moguća. Kako će Marko doneti odluku?

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. NASTAVNI EFEKTI l l Učenici su se na datim primerima uverili da matematika nije suvoparna, teorijska nauka, već nepresušni izvor mnogobrojnih ideja čija primena doprinosi veoma uspešnom rešavanju pojedinačnih ekonomskih problema u našem okruženju; Motivacija i nastavno interesovanje učenika pri rešavanju konkretnih ekonomskih problema matematičkim metodama imala je značajno viši nivo u odnosu na primere čisto teorijske prirode;

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. l l Kroz modeliranje i rešavanje problema ekonomske prirode u mogućoj meri se razvija i kreativnost učenika, što je vidljivo iz činjenica da su neki problemi imali veoma originalna rešenja, neki problemi su rešavani na više načina, a neki su kod učenika ostvarivali znatiželju koja ih je vodila ka sledećim problemima i samostalnom formulisanju novih i novih problema; Rešavanje ekonomskih problema matematičkim metodama doprinosi da se ekonomska kultura i finansijska pismenost mladih ljudi podiže na značajno viši nivo, što u vremenima surovih bankarskih kredita i kreditnih transakcija nije bez značaja.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. voja. andric@gmail. com www. diofant. org/metodickaradionica