8 STRUNO METODIKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. KORELACIJA MATEMATIKE I OSTALIH NASTAVNIH PREDMETA prof. dr VOJISLAV ANDRIĆ VELJKO ĆIROVIĆ, prof. INDIVIDUALIZACIJA KONTROLNIH VEŽBI U NASTAVI MATEMATIKE PULA, 08. 11. 2013.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. ”Nastava matematike nije nauka. Nastava matematike je umetnost’’ Georg Polya ’’Matematičko otkriće’’

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. UVODNA PITANJA: 1. Kako konstruišemo kontrolne oblike proveravanja (pismene vežbe, pismene zadatke)? 2. Da li svi učenici imaju jednake šanse za sopstveni uspeh? 3. Da li nama kao nastavnicima zadati oblik proveravanja pruža dijagnozu o (ne)znanjima naših učenika?

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. OBRAZOVNI NIVOI BLUMOVA TAKSONOMIJA 1. Nivo prepoznavanja - najniži nivo, kad učenik nije u stanju da samostalno iskaže traženi podatak, pravilo i sl. ; ali ga se može setiti uz izvesnu pomoć nastavnika, ili ga može prepoznati u nizu ponuđenih odgovora (npr. u testu sa višestrukim izborom odgovora).

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. 2. Nivo reprodukcije - malo kvalitetno ali neophodno znanje, kada učenik može samostalno da reprodukuje naučeni sadržaj u pogledu poznavanja činjenica, termina, pravila, klasifikacija, postupaka itd. 3. Nivo razumevanja - kvalitetnije znanje u odnosu na prethodne nivoe, kada učenik stvarno shvata i razume naučeni sadržaj i u stanju je da ga logički obrazloži, tj. gradivo izlaže logično i s razumevanjem (učenik je u stanju ne samo da prepozna i reprodukuje naučeno, već da vrši i misaonu preradu znanja - da razume i objasni činjenice, pojmove, pravila, definicije, da izdvoji bitno od nebitnog, povezuje činjenice i izvodi zaključke). Učenik koji je naučio gradivo na ovom nivou može verbalno iskazani zadatak da "prevede" na matematički jezik (jezik simbola), i obrnuto, sa više apstraktnog (matematičkog) jezika može da "prevede" na manje apstraktan (konkretniji, običan) jezik.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. 4. Nivo primene - vrlo kvalitetno znanje, kada je učenik u stanju da naučene sadržaje (pravila, algoritme, teoreme, metode i sl. ) samostalno primenjuje u rešavanju raznih teorijskih ili praktičnih zadataka, sličnih onima koji su već rešavani, tj. učenik ume stečeno znanje da primenjuje pri učenju novog gradiva, u životu i praksi. 5. Nivo kreativnosti ili stvaralačkog rešavanja problema - najkvalitetnije znanje, kada je učenik (saglasno svom uzrastu) u stanju da stečeno znanje i poznate metode primenjuje u sasvim novim situacijama (npr. u rešavanju zadataka sasvim nove vrste), da samostalno izdvaja bitne ideje i činjenice i pronalazi odgovarajuće postupke za rešavanje pojedinih problema, da stvaralački i samostalno reorganizuje gradivo koje izlaže, kritički analizira i procenjuje iznete tvrdnje ili "teorije".

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. OBRAZOVNI NIVOI U SRBIJI SU PRILAGOĐENI OBRAZOVNIM STANDARDIMA: 1. Osnovni nivo 2. Srednji nivo 3. Napredni nivo

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. 1. STEPENASTA INDIVIDUALIZACIJA Proces proveravanja stečenih znanja, umenja i (a i uvežbavanja nastavnih sadržaja) nije ništa drugo do ''penjanje uz stepenice'' od zadatka do zadatka koji su poređani od lakšeg ka težem, od jednostavnijeg ka složenijem. . . dakle uz poštovanje svih didaktičkih principa. Svaki učenik ulazi na stepenice gde želi i penje svojim tempom od podnožja ka vrhu. Neki će stići do trećine stepenica, neki do polovine, neki na sam vrh, nezavisno od volje nastavnika, a zavisno od usvojenih znanja i svojih matematičkih sposobnosti.

10. U trouglu ABC težišne duži iz temena A i temena B su normalne. Kolika je površina trougla ako je AC = 6 cm i BC = 8 cm. 26 9. U pravouglom trouglu, težišne duži koje odgovaraju katetama su i. Odrediti hipotenuzu. 24 8. 7. 6. 5. U Dekartovom koordinatnom sistemu date su tačke A(6, 1) i B(2, 4). Odrediti rastojanje AB. Oluja je prelomila drvo na visini 7 m od površine zemlje, pri čemu je vrh drveta pao 24 metra od podnožja drveta. Koliko je bilo visoko drvo? Iz luke Pula krene na jug brzinom od 24 km/h, a trajekt B krene na zapad brzinom 32 km/h. Koliko će trajekti biti međusobno udaljeni posle 3 časa plovidbe? Osnovica jednakokrakog trougla je 20 cm, a krak 26 cm. Izračunati površinu datog jednakokrakog trougla. 22 20 18 16 4. Kateta jednakokrakog i pravouglog trougla je 10 cm. Kolika je hipotenuza datog trougla? 14 3. Stranice datog trougla su 10 cm, 24 cm i 26 cm. Da li je dati trougao oštrougli, pravougli ili tupougli? 12 2. Hipotenuza pravouglog trougla je 20 cm, a jedna kateta je 16 cm. Odrediti površinu datog trougla. 10 1. Katete pravouglog trougla su AC = 6 cm i BC = 8 cm. Odrediti hipotenuzu AB datog trougla. 8

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. SKALA ZA OCENJIVANJE: 0 – 29 30 – 49 50 – 69 nedovolajn (1) dovoljan (2) dobar (3) 70 – 89 vrlo dobar (4) 90 – 112 odličan (5)

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Dajemo kratko uputstvo o jednom od mogućih pristupa diferenciranju problema koji se predlažu za individualan rad. • Prva aktivnost nastavnika usmerena je na izbor potencijalnih problema, a njih mora biti, bar za oko 50% više od onih koji će biti rešavani na času. • Drugi deo posla je bar delimično rešavanje svih problema, kako bi nastavnik imao konkretan utisak o složenosti svakog od odabranih zadataka. • U trećoj fazi se vrši klasifikacija problema po obrazovnim nivoima, tj. opredeljivanje koji zadatak meri nivo pripoznavanja, nivo reprodukcije, nivo razumevanja, nivo primene, odnosno nivo kreativnosti.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. VEŽBA 1. Dat je sledeći niz zadataka: I II IV V VI VIII Rešiti jednačinu 2 x + x = 9 Odrediti sva rešenja jednačine: (x + 2)2 = (x – 4)2. Rešiti jednačinu: a) x + 24 = 33; b) 5 x – 17 = 13; c) 7 x - 9 = 4 x + 39. Koliko rešenja u skupu realnix brojeva ima jednačina: 5 x - 3 – (2 x – 5) = 3 x + 2. Rešiti jednačinu: x + 2 + x - 2 = 8 Koliko rešenja ima jednačina: x = x. Rešiti jednačinu: Da li su jednačine x 2 – 1 = 0 i x = 1, ekvivalentne jednačine?

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. IX X XI XIII XIV XV Rešiti jednačinu: Da li je jednačina 3 x + 2 – (2 x – 3) = 2008 + x, neodređena ili nemoguća? Rešiti jednačinu: Odrediti sva rešenja jednačine. Rešiti jednačinu: . Zbir pet uzastopnih prirodnih brojeva je 12 345. O kojim brojevima je reč? Rešiti jednačinu: . Date zadatke poređaj u ''stepenasti'' niz od n zadataka namenjenih primeni individu-aliziranog oblika nastavnog rada za kontrolnu vežbu za nastavnu temu: Linearne jednačine. Za izabrani stepenasti niz zadataka izvršiti bodovanje zadataka i dati skalu za ocenjivanje.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. 2. INDIVIDUALIZACIJA FORMIRANJEM NIVO GRUPA Klasični instrumenti obično sadrže po jedan zadatak od svakog obrazovnog nivoa, tako da je on delimično primeren samo za prosečne učenike, dok je za slabije učenike takav kontrolni instrument pretežak, a za bolje učenike prelak. Rešenje problema može biti u korektnoj individualizaciji instrumenata za provera-vanje (i ocenjivanje), tako da na osnovnom nivou (ON - L) preovlađuju problemi prepoznavanja, reprodukcije i razumevanja nastavnih sadržaja; na srednjem nivou (SN - S) preovlađuju zadaci reprodukcije, razumevanja i primene, a na naprednom nivou (NN - T) problemi razumevanja, primene i kreativnosti. Primer koji sledi reprezentuje jednu kontrolnu vežbu datu po nivoima.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Razred: ŠESTI Nastavna tema: Površina trougla i četvorougla Tip časa: Čas provere stečenih znanja

KONTROLNA VEŽBA: 1 2 Kvadrat i pravougaonik imaju jednake obime, a stranice pravougaonika su 8 cm i 12 cm. Ko ima veću površinu, kvadrat ili pravougaonik? U trouglu ABC, osnovica AB = 36 cm, a visina ON koja odgovara osnovici je CC' = 20 cm. Ako je CC 1 težišna duž datog trougla izračunati L površine trouglova AC 1 C i BC 1 C. 15 15 3 Osnovice trapeza su 10 cm i 16 cm, a visina 12 cm. Izračunati površinu datog trapeza. 15 4 Dužina dijagonale kvadrata je 14 cm. Izračunati površinu kvadrata. 15

KONTROLNA VEŽBA: Kvadrat i pravougaonik imaju jednake površine, a stranice pravougaonika su 4 cm i 16 cm. Ko ima veći obim, kvadrat ili pravougaonik? 1 2 Stranice pravouglog trougla su a = 30 cm, SN b = 40 cm i c = 50 cm. Odrediti visinu koja odgovara hipotenuzi tog trougla. 20 20 S 3 Osnovice jednakokrakog trapeza su 24 cm i 12 cm, a uglovi na većoj osnovici trapeza su po 45 o. Odrediti površinu datog trapeza. 20 4 Dijagonale romba su 30 cm i 40 cm, a visina romba je 24 cm. Koliki je obim romba? 20

KONTROLNA VEŽBA: 1 Od svih paralelograma čiji je obim 24 cm, odrediti onaj koji ima najveću površinu? Kolika je ta površina? 2 Ugao na osnovici jednakokrakog trougla je 75 o, a krak je 20 cm. Kolika je površina tog 25 jednakokrakog trougla? 3 4 NN U trapezu ABCD osnovice su 20 cm i 8 cm, a visina je 12 cm. Duži MN, PQ i RS su paralelne T osnovicama trapeza i dele visinu trapeza na četiri jednaka dela. Izračunati površine trapeza: ABNM, MNQR, PQSR i RSCD. Paralelogram ABCD ima osnovicu 24 cm i visinu 16 cm. Izračunati površinu četvorougla MNPQ, ako su tačke M, N, P i Q redom središta stranica AB, BC CD i DA paralelograma ABCD. 25 25 25

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. SKALA ZA OCENJIVANJE: 0 – 29 30 – 49 50 – 69 nedovolajn (1) dovoljan (2) dobar (3) 70 – 85 86 – 100 vrlo dobar (4) odličan (5)

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. VEŽBA 2 • Konstruisati kontrolnu vežbu koja ima za cilj da proveri i oceni realna znanja učenika posle obrade nastavne jedinice: Stepeni i operacije sa stepenima. Izbor zadataka je slobodan, a mogu se koristiti i zadaci dati u sledećem nizu. Kontrolnu vežbu koncipirati na tri nivoa po 5 zadataka, pri čemu zadatke treba formulisati tako da: • Zadatak 1. bude iz oblasti izračunavanja stepena po definiciji • Zadatak 2. bude iz oblasti stepenovanja negativnih brojeva (parnim i neparnim eksponentom) • Zadatak 3. bude iz oblasti množenja i deljenja stepena • Zadatak 4. bude iz oblasti stepenovanja stepena • Zadatak 5. bude iz primene stepena.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. Izračunaj: 33 i (-2)5. II. Uporediti brojeve x = 28 i y = 35. III. Dokazati da je (-1)1 + (-1)2 +. . . + (-1)2013 + (-1)2014 = 0. IV. Da li je 22 23 = 25 = 32 ili je 22 23 = 26 = 64? V. Izračunaj vrednost izraza: (-5)14 523 (-5)35. VI. Odrediti vrednost izraza: x 13 x 25 x 7. VII. Koliko je 37 : 34 ? VIII. Da li je tačna jednakost: (a 27 : a 11) : a 12 = a 4? IX. Kolika je vrednost izraza (y 19 : y 7) : y 10, ako je y = 9.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. X. Izračunaj vrednost izraza: (435 427) : 460 XI. Odrediti vrednost izraza XII. Izračunaj vrednost izraza (23)2. ako je x = 2013. XIII. Izračunati vrednost izraza: XIV. Uporediti brojeve: x = ((-2)5)7 y = ((-3)3)4. XV. Šta je veće ((2)3)4 ili ((4)3)2 ? XVI. � 365 Uporediti vrednost izraza A = 31 32 . . . 364 i B = 32013. XVII. � Šta je veće: 260 ili 1018 ? Za izabrani raspored zadataka izvršiti bodovanje zadataka i dati skalu za ocenjivanje.

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013. voja. andric@gmail. com www. diofant. org/metodickaradionica