8 SINIF KAREKKL SAYILAR TANIM Verilen saynn hangi

8. SINIF KAREKÖKLÜ SAYILAR

TANIM Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir. Karekök sembolü ile gösterilir. Kural: Sembolü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanılır. Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

KAREDEN KAREKÖKE 5 25 cm 2 Kare şeklindeki bir masanın alanını bulalım. Karenin alanı kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımı sonucu bulunur. Karenin alanı= 5 x 5 = 25 cm 2’dir Alanı 25 cm 2 olan kare şeklindeki masanın bir kenarının uzunluğu: 25 = 52 = 5 x 5 ifadesinde 5 olarak 5 bulunur Alanı 25 cm 2 olan bir kare şeklindeki bir masanın bir kenarının uzunluğunu bulmak için 25’in karekökü alınır. 25 = 5 Olarak bulunur

25 = 5 25 = 36 = Bu sonucu gelin nasıl bulduk inceleyelim. 52 = 62 = 1 (52) 2 1 (62) 2 2. 1 2 = 5 2. 1 = 6 2 = 6 1 2. 1 49 = 72 = (72) 2 = 7 KAREKÖK NE DEMEK? 1 1 2. kuvveti Karekök = Bir sayının (1/2) inci üssü yani demek. 2 2 64 = Buradan hareketle; 8 = (8 ) = 8 25 = 25 (1/2) = (52) (1/2) = 5 2. (1/2) = 51 TEKRAR EDELİM, PEKİŞTİRELİM.

Kareköklü sayılar sonucu eğer, 3, 1243516487… gibi sürüyorsa bu sayılara irrasyonel yani rasyonel olmayan sayılar denir. √ 2 Örnek: ve √ 3√ 3 irrasyonel = sayıdır. Ancak √ 4 = 2 ve √ 25= 5 Örnek: √ 2 = 1, 7320508075688772935274463415059… 1, 4142135623730950488016887242097… şeklinde olduğundan bu sayılar eder. şeklinde devam eder. tam kare rasyonel sayıdır Aşağıdaki Sayıların irrasyonel olup olmama durumunu inceleyelim. 12 = 4. 3 = 22. 3 = 2 3 İrrasyonel sayıdır. 48 = 16. 3 = 42. 3 = 4 3 İrrasyonel sayıdır. 81 = 92 = 45 = 9 Tamsayıdır. 32. 5 = 3 5 İrrasyonel sayıdır.

KARE 1 KAREKÖKÜ 121 11 4 9 2 3 144 169 12 13 16 4 196 14 25 5 225 15 36 6 256 16 49 7 289 17 64 8 324 18 81 9 361 19 100 10 400 20 Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …) , tam kare sayılar olarak adlandırılır.

ÇOCUKLAR MATEMATİKTE BİR PROBLEMİN EN AZ ÜÇ DEĞİŞİK YÖNTEMLE ÇÖZÜMÜ VARDIR. ÖNEMLİ OLAN SİZİN BU KURALLARI İYİ BİLMENİZDİR.

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR A. KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa), kat sayılar çarpıma kat sayı olarak yazılır. Kareköklü iki sayı ise tek karekök içerisine yazılarak çarpılır ve çarpıma yazılır. a ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere; (x ve y katsayı) x 3 2 a . y . 7 Sonuç= 126 b = x. y 18 = 3. 7 a. b 2. 18 = 21 36 = 21 62 = 21. 6

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR B. KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır. x 3 a +y 2 + 7 a = x+y 2 = 3+7 2 a = 10 2

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır. a –y x 12 3 - 2 a = x– y 3 =12 – 2 a 2 = 10 3

ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ

A) 82 Çözüm: B) 72 C) 64 D) 52 Bir sayının karekökünü bulabilmek için o sayıyı çarpanlarına ayırırız. Çarpanlarına ayırma işlemi, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır. 5184 = 22. 22. 32

2. Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır? Rasyonel İrrasyonel

3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? B) Çözüm: Seçenekleri tek inceleyelim: D)

Çözüm: Seçenekleri tek inceleyelim:

5. Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden büyüktür? Çözüm: Seçenekleri tek inceleyelim: Kök içerisi büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür.