7 Oscilacije n n n Oscilacije su oblik

7. Oscilacije n n n Oscilacije su oblik kretanja koji je široko rasprostranjen u prirodi i tehnici. kretanje klatna časovnika, oscilovanje atoma i molekula u kristalnoj rešetki, oscilovanje vazdušnih stubova, membrane zvučnika, zategnute žice kod muzičkih instrumenata naizmenične struje. 1

Svako kretanje koje se ponavlja u jednakim vremenskim intervalima naziva se periodičnim, a ako se kretanje odvija stalno po istoj putanji, onda se naziva oscilatorno. n n n Neamortizovano oscilovanje je ono koje se odvija sa konstantnom amplitudom. Amortizovano oscilovanje tela ili sistema je ono kod koga se amplituda smanjuje u toku vremena. Zadržaćemo se na najprostijem obliku mehaničkih oscilacija. Promene oscilatornih veličina sa vremenom opisuju sinusnim ili kosinusnim zakonom. Takvo oscilatorno kretanje se naziva harmonijsko.

7. 1 Harmonijske oscilacije

n sopstvena kružna frekvencija oscilatora

n n n x, y - elongacija (ma koje udaljenje od ravnotežnog položaja) x 0 , y 0, - amplituda (najveće udaljenje od ravnotežnog položaja) = t+ 0 - faza oscilovanja 0 - početna faza - kružna frekvencija T - period oscilovanja

n period n frekvencija

Primer Kružna frekvencija oscilacija je 4 rad/s. Koliki su period i linearna frekevencija?

n n n Т= = 0, 5 s = 2 Hz Primer Ako se period uveća za 0, 4 s, frekvencija se smanji 3 puta. Koliki je period oscilovanja u oba slučaja?

n n n T 0 = 0, 2 s ; T = 0, 6 s Primer Koeficijent elastičnosti opruge je k=20 N/m a masa tela koje osciluje na toj opruzi je 0, 2 kg. Koliki su: a. period oscilovanja? b. linearna frekvencija oscilovanja? c. kružna frekvencija oscilovanja?

a. n n n b. = 1, 6 Hz c. = 10 rad/s Primer Da bi se period oscilovanja materijalne tačke mase m = 0, 2 kg udvostručio, za koliko je potrebno uvećati masu tela koje osciluje?

n m = 3 m = 0, 6 kg

7. 2 Brzina i ubrzanje harmonijskog oscilatora

n ubrzanje

Primer Nacrtati grafik brzine pri harmonijskom oscilovanju u osnovnom periodu: v=-3 sin (3 t+ /2) (m/s) n Primer Nacrtati grafik ubrzanja pri harmonijskom oscilovanju u osnovnom periodu: a=0, 5 cos (3 t - /2) (m/s 2)

7. 3 Energija harmonijskog oscilatora

Materijalna tačka mase 0, 1 kg osciluje po zakonu: x = 5 sin /4 t (cm) Odrediti kinetičku energiju, potencijalnu energiju, ukupnu energiju, brzinu i ubrzanje za t=2 s.

n n n Ep = 0, 77 10 -4 J Ek = 0 J E = 0, 77 10 -4 J v= 0 m/s a= 3, 9 10 -2 m/s 2

7. 4 Matematičko klatno

Primer Naći odnos dužina dva matematička klatna ako je odnos njihovih perioda 2.

n Primer Naći odnos perioda dva matematička klatna ako je odnos njihovih dužina 4.

n 7. 5 Slaganje oscilacija istih frekvencija

7. 6 Prigušene oscilacije

logaritamski dekrement stepen amortizacije n Q faktor predstavlja odnos energije prethodne oscilacije prema promeni energije sledeće oscilacije

7. 7 Prinudne oscilacije i rezonancija n F(0) - amplituda sile, n - prinudna kružna frekvencija.

n n Praktično amplituda prinudnih oscilacija bi bila beskonačno velika za , tj. kada se frekvencija prinudne sile izjednači sa sopstvenom frekvencijom oscilatora. Kod realnih oscilatora, koji faktički postoje, govori se o maksimalnoj amplitudi. Ova pojava, koja se ispoljava u maksimalnom povećanju amplitude prinudnih oscilacija pod dejstvom spoljašnje periodične sile, naziva se rezonancija.