7 a Matematika 4 5 8 5 PROBLEMSKI

7. a Matematika 4. 5. -8. 5. PROBLEMSKI ZADACI Nikolina Zajec, mag. prim. educ. Centar za odgoj i obrazovanje Krapinske Toplice

Pri rješavanju problemskih zadataka potrebno je proći nekoliko koraka. • Zadatak treba pročitati s razumijevanjem, ako treba i nekoliko puta, kako biste odredili što se u zadatku traži. • Odredite što je u zadatku poznato, kao i vezu poznatih podataka i nepoznatih veličina. • Veza se prikazuje linearnim jednadžbama koje je moguće riješiti jednom od poznatih metoda. • Važno je i provjeriti je li rješenje smisleno i napisati odgovor riječima.

PRIMJER 1 • Zbroj dvaju brojeva je 44. Jedan od njih je za 6 veći od drugog. Koji su to brojevi? Rješenje : Koraci rješavanja: • Čitanje zadatka Čitanjem zadatka otkrivamo kako se traže dva broja čiji je zbroj 44, a ako jednog zbrojimo sa 6, dobit ćemo drugi broj. • Određivanje nepoznanica Označimo s x prvi broj koji se traži, a s y drugi broj koji se traži. • Određivanje poznatih podataka Poznato je da zbroj x i y iznosi 44, a zbroj x i 6 iznosi y.

• Pisanje jednadžbi x+y=44 y=x+6 • Rješavanje sustava x+y=44 y=x+6 x+x+6 =44 2 x+6=44 2 x=44− 6 y=x+6 y=19+6 y=25 Provjera: x+y=44 19+25 = 44 44=44 2 x=38/: 2 x=19 Rješenje je uređeni par (19, 25). Pisanje odgovora riječima: To su brojevi 19 i 25. y=x+6 25=19+6 25=25

PRIMJER 2 Koje je brojeve zamislila Ena?

• Nepoznata su dva broja. Označimo s x veći traženi broj i s y manji traženi broj. • Poznato je da je zbroj tih dvaju brojeva 50, a razlika 22, što zapisano jednadžbama glasi: x+y=50 x−y=22 • Rješimo sustav jednom od poznatih metoda (primjerice metodom suprotnih koeficijenata). x+y=50 x+y= 50 x−y=22 36+y=50 2 x = 72/: 2 y=50 -36 X=36 y=14 Kao rješenje dobivamo uređeni par (36, 14) • Provjera : x+y=50 x-y= 22 36+14=50 36 -14=22 50=50 22=22 Traženi brojevi su 36 i 14.

PRIMJER 3 • Marko je uštedio dva puta više novca od Ane. Koliko je uštedio Marko, a koliko Ana ako su zajedno uštedjeli 120 kn? Rješenje Markova ušteđevina ----- x Anina ušteđevina------ y Provjera : Postavimo jednadžbe. x= 2 y Rješimo metodom supstitucije. x+y= 120 2 y +y= 120 3 y=120/ : 3 y=40 x= 2 y x=2 y x+y=120 80 =2 ∙ 40 80+40=120 80=80 120=120 x=2 ∙ 40 x=80 Kao rješenje dobivamo uređeni par (80, 40) Odgovor: Marko je uštedio 80 kn, a Ana 120 kn.

Primjer 4 Sestra je 6 godina starija od brata. Ako im je zajedno 40 godina, koliko je godina sestri, a koliko bratu? Rješenje. Nepoznat je broj sestrinih i bratovih godina. x -broj sestrinih godina y -broj bratovih godina. Poznato je da je broj sestrinih godina jednak broju bratovih godina uvećanih za 6, a zbroj sestrinih i bratovih godina je 40, što zapisano jednadžbama glasi: x=y+6 x+y=40 y+6+y=40 2 y +6=40 2 y=40 -6 2 y=34 /: 2 y= 17 Rješimo sustav metodom supstitucije x=y+6 x= 17+6 x= 23 Kao rješenje dobivamo uređeni par (23, 17) Sestri su 23 godine, a bratu 17 godina. Provjera : x= y+6 x+y= 40 23=17+6 23+17=40 23= 23 40=40

Riješi zadatke 1. Ivan i Jurica skupili su zajedno 84 sličice. Jurica je skupio 3 puta više od Ivana. Koliko je skupio Ivan, a koliko Jurica? 2. Zamislila sam dva broja. Njihov zbroj je 74, a njihova razlika 22. Koji su to brojevi? 3. U Lukinom je voćnjaku zasađeno ukupno 100 sadnica voća. Koliko je zasađeno sadnica jabuka , a koliko sadnica krušaka, ako sadnica jabuka ima 4 puta više? 4. Brat je stariji od sestre 7 godina. Ako im je zajedno 30 godina, koliko je godina bratu, a koliko sestri?

HVALA NA PAŽNJI!