5 Lmites de funciones Continuidad 1 Lmite de

5 Límites de funciones. Continuidad 1. Límite de una función. Funciones convergentes 2. Límites laterales 3. Propiedades de las funciones convergentes 4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real 5. Límites finitos en el infinito 6. Límites infinitos en el infinito 7. Operaciones con límites de funciones 8. Resolución de indeterminaciones 9. Asíntotas y ramas infinitas de una función 10. Funciones continuas 11. Continuidad lateral 12. Discontinuidad de una función. Tipos www. editex. es Índice del libro

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 1. Límite de una función. Funciones convergentes

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 2. Límites laterales

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 2. Límites laterales

5 Límites de funciones. Continuidad 3. Propiedades de las funciones convergentes Condición necesaria y suficiente de convergencia Unicidad del límite Acotación www. editex. es

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real

5 Límites de funciones. Continuidad 4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real Cuando existe alguno de los seis límites que figuran en este epígrafe, decimos que la función f tiene una asíntota vertical de ecuación x = x 0. www. editex. es

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 4. Límites infinitos cuando x tiende a un número real

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 5. Límites finitos en el infinito

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 6. Límites infinitos en el infinito

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 6. Límites infinitos en el infinito

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 7. Operaciones con límites de funciones

5 Límites de funciones. Continuidad 8. Resolución de indeterminaciones Indeterminaciones del tipo Aparecen al calcular límites de cocientes de funciones polinómicas. www. editex. es

5 Límites de funciones. Continuidad 8. Resolución de indeterminaciones Indeterminaciones del tipo Aparecen al calcular límites de cocientes de funciones polinómicas o de funciones irracionales. www. editex. es

5 Límites de funciones. Continuidad 8. Resolución de indeterminaciones Indeterminaciones del tipo www. editex. es

5 Límites de funciones. Continuidad 8. Resolución de indeterminaciones Indeterminaciones del tipo www. editex. es

5 Límites de funciones. Continuidad 8. Resolución de indeterminaciones Indeterminaciones del tipo Aparecen al calcular límites de funciones racionales o de funciones irracionales. www. editex. es

5 Límites de funciones. Continuidad 8. Resolución de indeterminaciones Indeterminaciones del tipo www. editex. es

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 9. Asíntotas y ramas infinitas de una función 9. 1. Asíntotas verticales

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 9. Asíntotas y ramas infinitas de una función 9. 2. Asíntotas horizontales

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 9. Asíntotas y ramas infinitas de una función 9. 3. Ramas parabólicas

5 Límites de funciones. Continuidad 9. Asíntotas y ramas infinitas de una función 9. 4. Asíntotas oblicuas Determinación de asíntotas oblicuas www. editex. es

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 10. Funciones continuas

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 11. Continuidad lateral

5 www. editex. es Límites de funciones. Continuidad 11. Continuidad lateral

5 Límites de funciones. Continuidad 11. Continuidad lateral Continuidad en un intervalo • Intervalo abierto. Una función f es continua en un intervalo abierto (a, b) si lo es en todos y cada uno de sus puntos. • Intervalo cerrado. Una función es continua en un intervalo cerrado [a, b] si, y sólo si, se cumplen las siguientes condiciones: 1. f es continua en el intervalo abierto (a, b). 2. f es continua por la derecha en x = a. 3. f es continua por la izquierda en x = b. www. editex. es

5 Límites de funciones. Continuidad 12. Discontinuidad de una función. Tipos 12. 1. Discontinuidad evitable Una función que no es continua en un punto de abscisa x 0 decimos que es discontinua en ese punto. Dependiendo de la condición o condiciones de continuidad que fallen, podemos clasificar las discontinuidades en distintos tipos: Discontinuidad evitable www. editex. es

5 Límites de funciones. Continuidad 12. Discontinuidad de una función. Tipos 12. 2. Discontinuidad no evitable o esencial De primera especie • Con salto finito • Con salto infinito De segunda especie www. editex. es