5 KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Standar Kompetensi

5. KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Standar Kompetensi: 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar: 5. 1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi hal. 240 – 258 Jadwal Ulangan KD 5. 1: 11 IPA 1 : Kamis, 24 Februari 11 IPA 2 : Jumat, 25 Februari 11 IPA 3 : Rabu, 23 Februari

Pengertian Fungsi = pemetaan semua elemen pada daerah asal (domain) ke daerah hasil (kodomain) A Fungsi B x y z f(x) f(y) f(z) Domain Kodomain Df = domain fungsi f Rf = range kodomain

Contoh: Jika f(x) = 2 x + 5 tentukan: a. f(x) untuk domain – 1 ≤ x < 3 , x bil bulat b. Range (Rf) Jawab: Df : – 1, 0, 1, 2 f(– 1) = 2 (– 1) + 5 = 3 f(0) = 5 f(1) = 7 f(2) = 9 Rf : 3 ≤ f(x) ≤ 9

Tambahan Domain Fungsi. . . Khusus untuk fungsi berbentuk akar dan pecahan: Nilai fungsi dalam tanda akar tidak boleh negatif ( f(x) ≥ 0 ) Nilai fungsi penyebut (bawah) tidak boleh NOL Contoh: Tentukan Domain dari: a. f(x) = x 2 + 7 x – 16 Jawab: a. Df : x Real b. x – 3 ≥ 0 Df : x ≥ 3 c. 5 – x ≠ 0 Df : x ≠ 5

SOAL Untuk interval bil. bulat – 3 ≤ x ≤ 5 tentukan Domain (Df) dan Range (Rf) : 1. f(x) = 4 – x 2 2. g(x) = | 2 x + 6 |

Tentukan Domain dan Range dari: a. b. (– 1, 4) ● x x (2, – 1) (– 1, – 3) d. c. (– 5, 6) (2, 3) ● 2 x x (5, – 4)

JENIS FUNGSI F. Aljabar Irasional Rasional Linear Kuadrat Polynoms Pecahan Pangkat Transenden Khusus Genap/ganjil Eksponen Konstan Genap Logaritma Identitas Ganjil Trigono Modulus Bukan Siklometri Parameter Hiperbolik

F. Irasional F. Pangkat f(x) = xn F. Eksponen f(x) = 2 x F. Siklometri f(x) = arc sin x F. Hiperbolik f(x) = cosh x F. Konstan f(x) = 3 F. Identitas f(x) = x atau y = x F. Modulus f(x) = | 2 x – 1 | F. Parameter x = at + b , y = t 2 + c F. Genap f(–x) = f(x) F. Ganjil f(–x) = –f(x)

A B SIFAT FUNGSI Surjektif (kepada) Tiap elemen di B punya pasangan di A a b c e f g Into (ke dalam) Injektif (satu-satu) Bijektif (pasangan) Ada elemen di B Tiap elemen di B yg tidak punya pasangan berpasangan di A tepat satu di A satu-satu dgn A a b c e f g a b c d e f g a b c e f g

Syarat disebut “FUNGSI” → setiap x pada domain, punya hanya 1 pasangan pada kodomain. SOAL Grafik manakah yg merupakan FUNGSI: a. b. x d. c. x f. e. x x

ALJABAR FUNGSI JIka ada dua fungsi: f(x) dan g(x) , maka berlaku: 1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2. (f – g)(x) = f(x) – g(x) 3. (f x g)(x) = f(x). g(x) 4. 5. fn(x) = [ f(x) ]n

Contoh: Jika f(x) = 2 x – 3 dan g(x) = 4 – x maka tentukan: a. (f+g)(x) b. (f – g)(x) c. (f x g)(x) d. Jawab: a. (f + g)(x) = 2 x – 3 + 4 – x = x + 1 b. (f – g)(x) = 2 x – 3 – (4 – x) = 3 x – 7 e. f 2(-1) Kerjakan Exercises Hal. 253 c. (f x g)(x) = (2 x – 3) x (4 – x) = – 2 x 2 + 11 x – 12 e. (f)2(x) = (2 x – 3)2 = 4 x 2 – 12 x + 9 (f)2(-1) = 25 no. 5 e 6 b 7 c

KOMPOSISI FUNGSI g o f A f x B f(x) C g g(f(x)) (g o f)(x) = g(f(x)) , artinya: f(x) masuk ke g(x)

Contoh: Jika f(x) = 2 x – 5 dan g(x) = 3 x + 1 tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(4) Jawab: a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(3 x + 1) – 5 = 6 x – 3 b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 3(2 x – 5) + 1 = 6 x – 14 c. (f o g)(4) = 6. 4 – 3 = 21

SOAL A. Tentukan (f o g)(x) & (g o f)(1) jika: B. Tentukan f(x – 2) jika: 1. f(x) = x 2 – 4 , g(x) = x + 3 1. f(x) = 3 x + 7 2. f(x) = x 2 – x – 6 , g(x) = x 2 + 2 2. f(x) = x 2 + x – 12 C. Tentukan f(x) jika: 1. f(x + 3) = 6 – 5 x 2. f(2 x – 7) = 4 x – 3 3. f(2 – x) = x 2 – 10

Menentukan f(x) atau g(x) jika diketahui komposisinya Contoh: 1. Jika (f o g)(x) = 6 x – 5 dan f(x) = 2 x + 1 maka g(x) = ? Jawab: Cara 1 : (f o g)(x) dan f(x) linear misal g(x) = ax + b (f o g)(x) = f(g(x)) g masuk ke f 6 x – 5 = 2 (ax + b) + 1 = 2 ax + 2 b + 1 2 a = 6 a = 3 2 b + 1 = – 5 b = – 3 didapat g(x) = 3 x – 3 silakan cek (f o g)(x) =. . ? Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan f(x) (f o g)(x) = f(g(x)) 6 x – 5 = 2 g + 1 2 g = 6 x – 6 g(x) = 3 x – 3

2. Jika (f o g)(x) = 6 x – 5 dan g(x) = 2 x + 1 maka f(x) = ? Jawab: Cara 1 : (f o g)(x) & g(x) linear misal f(x) = ax + b (f o g)(x) = f(g(x)) 6 x – 5 = a(2 x + 1) + b = 2 ax + a + b = – 5 b = – 8 2 a = 6 a = 3 didapat f(x) = 3 x – 8 Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan g(x) misal g(x) = 2 x + 1 = a cek (f o g)(x) =. . ?

SOAL 1. Tentukan f(x) jika: 2. Tentukan f(x) jika: a. (f o g)(x) = 4 x + 7 g(x) = 2 x a. (g o f)(x) = 4 x + 7 g(x) = 2 x b. (f o g)(x) = x 2 + 3 x – 6 g(x) = x + 1 b. (g o f)(x) = x 2 + 3 x – 6 g(x) = x + 1 c. (f o g)(x) = x 2 + 3 x – 18 ; c. (g o f)(x) = x 2 + 3 x – 18 ; e. (f o g)(x – 2) = x 2 + x – 12 g(x) = x + 3 e. (g o f)(x – 2) = x 2 + x – 12 g(x) = x + 3 Tambahan: soal dari buku Mandiri, hal. 91 - 97