5 ABC tan Atan Btan Ctan Atan Btan

例5. △ABC中， 　　　 求证 tan. A+tan. B+tan. C=tan. Atan. Btan. C. 证明：∵tan. A、tan. B、tan. C　都有意义， ∴△ABC中没有直角，∴tan. Atan. B≠ 1. ∵ tan(A+B)= ∴ tan. A+tan. B= tan(A+B)–tan. Atan. Btan(A+B) =tan(180°–C)–tan. Atan. Btan(180°–C) = –tan. C+tan. Atan. Btan. C， ∴tan. A+tan. B+tan. C=tan. Atan. Btan. C.

基础练习 1. 求值：tan 17 +tan 28 +tan 17 tan 28 解： ∵ ∴tan 17 +tan 28 =tan(17 +28 )(1 tan 17 tan 28 ) =1 tan 17 tan 28 ∴原式=1 tan 17 tan 28 + tan 17 tan 28 =1