5 4 3 PICTURE START introducing Turunan Fungsi

5

4

3

PICTURE START

introducing Turunan Fungsi

Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal 1 2 3 4

Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Standar Kompetensi: Menggunakan konsep limit fungsi dalam pemecahan masalah Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi 2. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

Turunan Fungsi Penyusun Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Tujuan Pembelajaran : Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Setelah mempelajari materi turunan, siswa diharapkan mampu: 1. Menentukan turunan fungsi menggunakan definisi turunan 2. Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik 3. Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 4. Menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan aturan rantai Latihan Soal 5. Menentukan interval dimana suatu fungsi naik dan turun 6. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenisnya

Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Pada bab sebelumnya telah dipelajari tentang limit. Konsep limit mendasari pembicaraan tentang turunan, bahkan tentang kalkulus pada umumnya. Dalam hal ini, limit akan digunakan untuk menentukan rumus umum turunan fungsi. Konsep turunan sendiri ternyata memberikan bantuan nyata dalam mempelajari matematika, sehingga pada bab ini bukan hanya akan mempelajari bagaimana menentukan turunan dari suatu fungsi, tetapi juga penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah-masalah lain. Masalah tersebut adalah tentang kecepatan, persamaan garis singgung, dan masalah tentang nilai stasioner yang telah banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Apa sebenarnya hubungan antara turunan dengan masalah-masalah tersebut?

Turunan Fungsi Penyusun 1 Definisi Turunan 2 Arti Fisis dan Arti Geometris Turunan Suatu Titik 3 Turunan Fungsi Aljabar 4 Turunan Fungsi Trigonometri 5 Aturan Rantai 6 Fungsi Naik dan Turun 7 Nilai Stasioner Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Definisi Turunan Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan f’(x). Contoh: Jika f’(x) ada, maka: dikenal Tentukan f’(x) jika diketahui ! sebagai rumus umum turunan fungsi f(x). Penyelesaian : Sehingga :

Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Arti Fisis Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Secara fisis, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan kecepatan sesaat dari sebuah benda atau titik yang bergerakmengikuti kurva y=f(x) pada saat x=a

Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Contoh: Sebuah benda jatuh dalam ruang hampa, di mana jarak bendadari titik asal dirumuskan sebagai

Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Penyelesaian : Dalam hal ini Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Jadi, kecepatan benda saat t=2 detik adalah 130 meter/detik.

Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Arti Geometris Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (a, f(a)).

Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Gradien tali busur adalah: Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Jika titik Q semakin mendekati titik P, maka nilai h→ 0, dan tali busur tersebut menjadi garis singgung kurva di titik (a, f(a)), sehingga gradien garis singgung tersebut adalah:

Turunan Fungsi Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Penyusun Contoh: Tentukan gradien garis singgung kurva di titik yang berabsis x=-2! Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Penyelesaian :

Turunan Fungsi Aljabar Penyusun Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x). Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah : Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Rumus-rumus turunan, antara lain:

Turunan Fungsi Aljabar Penyusun Contoh: Tentukan turunan dari fungsi berikut: Pendahuluan Jawab: Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Penyusun Pendahuluan Contoh: Tentukan turunan dari fungsi: → Materi → Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Penyusun Pendahuluan Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Penyusun Pendahuluan Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Turunan Fungsi Aljabar Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Contoh: Tentukan f’(x) jika Jawab:

Turunan Fungsi Trigonometri Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Sama halnya turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan definisi dan rumus turunan fungsi. Berikut adalah beberapa definisi dan rumus turunan fungsi trigonometri:

Turunan Fungsi Trigonometri Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Contoh 1: Buktikan bahwa turunan dari fungsi f(x)=sin x adalah f’(x)=cos x ! Jawab:

Turunan Fungsi Trigonometri Penyusun Contoh 2: Tentukan turunan dari fungsi Jawab: Pendahuluan Materi Catatan: Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan dari Komposisi Fungsi Penyusun Jika u = f(x), v = f(u), y = f(v), dimana u, v, dan y terdiferensialkan, maka berlaku: Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Contoh: a

Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan dari Komposisi Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal b

Fungsi Naik dan Turun Penyusun Pendahuluan Diberikan fungsi kontinu dan terdiferensialkan dalam interval I. 1. Jika f’(x) ˃ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) naik dalam interval I. 2. Jika f’(x) ˂ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) turun dalam interval I. Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal + -2 + 2

Nilai Stasioner Penyusun Apabila fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel, maka f(a) dikatakan nilai stasioner dari f(x) jika dan hanya jika f’(a) = 0, sedangkan titik (a, f(a)) dinamakan titik stasioner. Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal 1. Jenis-Jenis Nilai Stasioner a. Jika f’(a-) < 0 dan f’(a+) > 0 , maka f(a) merupakan nilai balik minimum. b. Jika f’(a-) > 0 dan f’(a+) < 0 , maka f(a) merupakan nilai balik maksimum. c. Jika f’(a-) dan f’(a+) bertanda sama, maka f(a) merupakan nilai belok horizontal. Keterangan: • f’(a-) artinya nilai f’(x) untuk x yang kurang dari a. • f’(a+) artinya nilai f’(x) untuk x yang lebih dari a.

Nilai Stasioner Contoh: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Jawab:

Nilai Stasioner Penyusun 2. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum di Suatu Interval Tertentu Untuk mencari nilai maksimum dan minimum sebuah fungsi dalam suatu interval tertutup, dapat Pendahuluan Materi digunakan langkah-langkah sebagai berikut: a. Tentukan nilai-nilai stasioner untuk nilai-nilai x yang termasuk dalam interval. Contoh Soal Pemahaman b. Tentukan nilai-nilai fungsi di ujung interval. c. Dari nilai-nilai tersebut, nilai terkecil adalah nilai minimum dan nilai terbesar adalah nilai maksimum. Latihan Soal

Nilai Stasioner Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal 1 Titik Belok Titik (a, f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika: a. f’(a)=0 b. f”(a)=0, di mana f”(x) adalah turunan pertama dari f’(x) atau turunan kedua dari f(x). Atau Titik (a, f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika: a. f’(a)=0 b. f’(a-) dan f’(a+) sama-sama positif atau sama negatif

Nilai Stasioner Penyusun Pendahuluan Contoh: Jawab: » Nilai-nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0 Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal • f(x) mencapai maksimum untuk x = -1, f(-1) = 2 • f(x) mempunyai titik belok untuk x = 0, f(0) = 0, sehingga titik beloknya (0, 0) • f(x) mencapai minimum untuk x = 1, f(1) = -2 » Nilai fungsi di ujung interval f(-1) = 2 f(2) = 56 Jadi, nilai maksimumnya 56 dan nilai minimumnya 2

Contoh Soal Pemahaman Penyusun 1. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan turunan dari Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Jawab:

Contoh Soal Pemahaman Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Jawab:

Contoh Soal Pemahaman Penyusun Jawab: Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Contoh Soal Pemahaman Penyusun Jawab: Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Masukkan (2) ke (1): Sehingga nilai dari a dan b adalah 6 dan -4.

Latihan Soal Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Latihan Soal Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

Daftar Pustaka Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Siti Lestari, dkk. (2011). Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika (Program IPA) untuk SMA/MA Semester 2. Solo: Sindunata

Profile Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Nama : Andini Tresnaningsih Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 21 September 1994 Alamat : Jl. Kandang Perahu no. 6 Cirebon Hobby : Mendengarkan musik Saya mendapat bagian mengedit video Power Point pada Camtasia. Mulai dari menyusun video, mengedit audio sampai memproduce dalam bentuk Web. Lalu saya juga membantu dalam pembuatan peta konsep tentang bahan ajar. Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1. Slide 1 -10 yang menjelaskan tentang pembukaan materi bahan ajar Turunan Fungsi. 2. Slide 11 yang menyebutkan penusun pada materi bahan ajar Turunan Fungsi. 3. Slide 12 yang menjelaskan tentang Standar Kompetensi dan kompetensi dasar. 4. Slide 13 yang menjelaskan tentang Tujuan Pembelajaran. 5. Slide 25 -28 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Aljabar beserta contohnya. 6. Slide 29 -31 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Trigonometri beserta contohnya. 7. Slide 40 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang pertama beserta penjelasannya. 8. Slide 46 dan 51 yang menjelaskan tentang referensi beserta penutup materi bahan ajar Turunan Fungsi.

Profile Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Nama : Karina Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 29 Juli 1994 Alamat: Villa Intan 2 blok K 1. no 3 Hobby: Mendengarkan musik Saya mendapat bagian mencari buku referensi untuk materi bahan ajar Turunan Fungsi serta membuat naskah skenario untuk diterpkan pada video Camtasia. Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1. Slide 17 -19 yang menjelaskan tentang Arti Fisis turunan di suatu titik. 2. Slide 20 -22 yang menjelaskan tentang Arti Geometris turunan di suatu titik. 3. Slide 41 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang kedua beserta penjelasannya. 4. Slide 42 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang ketiga beserta penjelasannya. 5. Slide 44 -45 yang menyebutkan tentang Latihan Soal pada bahan ajar Turunan Fungsi.

Profile Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Nama : Marissa Dwi Andrianne Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no. 85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian membuat dan mengedit Power Point untuk bahan ajar Turunan Fungsi. Dan saya juga membuat cover CD menggunakan TBS Cover Editor. Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1. Slide 15 yang meyebutkan subbab yang ada pada bahan ajar Turunan Fungsi. 2. Slide 16 yang menjelaskan tentang contoh soal definisi turunan. 3. Slide 32 -33 yang menjelaskan tentang Aturan Rantai beserta contoh dan penyelesaiannya. 4. Slide 34 yang menjelaskan tentang Fungsi Naik dan Turun pada Turunan Fungsi. 5. Slide 35 -39 yang menjelaskan tentang Nilai stasioner. 6. Slide 43 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang keempat beserta penjelasannya.

Profile Penyusun Pendahuluan Nama : Sylvia Nopiani Risa Prihatini Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no. 85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian mengetik bahan ajar pada Ms. Word untuk dipindahkan pada Ms. Power Point. Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1. Slide 14 yang menjelaskan tentang Pengantar untuk bahan ajar Turunan Fungsi. 2. Slide 16 yang menjelaskan tentang definisi Turunan.

Perfection and the most TERIMA KASIH Perfection is ALLAH SWT Wassalamu’alaikum Wr. Wb.