4medio AB DATOS Y AZAR Variable aleatoria Continua

4°medio A-B DATOS Y AZAR: Variable aleatoria Continua Capacidades: Resolución de problemas. Razonamiento Lógico. Destrezas: Interpretar, Analizar, Representar, Calcular, Identificar, Resolver, Representar Profesora: Daniela Araya Tapia

VARIABLES ALEATORIAS Variable Aleatoria Discreta: es aquella que puede asumir una cantidad finita de valores, o una cantidad infinita numerable de valores, como 0, 1, 2, … Ejemplos: Cantidad de personas, puntaje obtenido al lanzar dos dados, etc. Variable Aleatoria Continua: es aquella que puede tomar cualquier valor numérico en un intervalo o conjunto de intervalos. Ejemplos: Estatura de personas, tiempo de espera en horas, etc.

Variable Aleatoria Discreta y su Función de Probabilidad. • C C C S S S C C S S C S P(X) GRÁFICO DE LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Esta función proporciona la probabilidad de que la variable tome un valor particular. 0, 6 0, 5 0, 4 0, 3 0, 25 0, 125 0, 1 0 0 1 2 3 X

Variables Aleatorias y distribución de probabilidad •

Variable Aleatoria Continua y su Función de Densidad de Probabilidad. La probabilidad de que una Variable Aleatoria Continua se encuentre dos valores a y b, o sea, P(a < X < b), se calcula a partir del área bajo la grafica en el intervalo [a, b].

Ejemplo: A partir de la siguientes gráficas identificar si puede ser la función de densidad de una variable aleatoria continua. Luego, Todas pueden ser una función de densidad

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL Una de las distribuciones mas importantes, cuando se quiere describir una Variable Aleatoria Continua, es la Distribución normal, ya que tiene muchas aplicaciones en variados contextos, como la estatura y la masa de las personas, mediciones científicas, precipitaciones, puntajes de pruebas, entre muchas otras. Una Distribución Normal de media µ y desviación típica σ se designa por N (µ, σ). Su gráfica es la campana de Gauss: 0, 5=50% El área bajo la curva de toda la función es igual a 1 o 100%. Al ser simétrica respecto al eje que pasa por X = µ, deja un área igual a 0. 5 a la izquierda y otra igual a 0. 5 a la derecha.

Distribución normal estándar N(0, 1) La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, µ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1. La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.

Tipificación de la variable Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(µ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1). X Z µ 0 1 desviación estándar µ+σ 2 desviación estándar µ + 2σ 1 2 3 desviación estándar µ + 3σ 1 desviación estándar µ -σ 3 -1 2 desviación estándar µ -2σ -2 MEDIA Si tenemos un ejercicio con valores de X, µ y σ hacemos el cambio de variable y encontramos Z, luego vamos a la tabla y con el valor de Z hallamos la probabilidad = área.

Ejemplo 1: La temperatura durante Octubre está distribuida normalmente con media 18, 7°C y desviación standard 5°C. Calcular la probabilidad de que la temperatura durante octubre esté por debajo de 21°C. • La probabilidad de que la temperatura esté bajo 21°o bien con valores menores a z=0, 46, es 0, 6772 o 67, 72%.

Ejemplo 2: La temperatura durante Octubre está distribuida normalmente con media 18, 7°C y desviación standard 5°C. Calcular la probabilidad de que la temperatura durante octubre esté sobre 21°C. • En el ejemplo 1 se calculó la Probabilidad que la Temperatura esté por debajo de 21°C. El área bajo la curva es 1 Por eso se lo restamos a 1.

Ejemplo 3: La temperatura durante Octubre está distribuida normalmente con media 18, 7°C y desviación standard 5°C. Calcular la probabilidad de que la temperatura durante octubre sea 21°C. • La probabilidad de que la temperatura sea 21°o bien con valor z=0, 46, es: 0